【答案】
答案與解析：通過上面一題的解答，我們知道“完全平方數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)”，100至300之間的數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)只有3個(gè)的數(shù)一定是完全平方數(shù)。但要清楚是不是完全平方數(shù)的因數(shù)都是3個(gè)呢？我們研究一下，42=16是完全平方數(shù)，它的因數(shù)個(gè)數(shù)是：42=24，根據(jù)學(xué)習(xí)過的因數(shù)個(gè)數(shù)定理：16的因數(shù)個(gè)數(shù)是：4+1=5個(gè)。同學(xué)們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒有？——只有質(zhì)數(shù)的平方的數(shù)的因數(shù)是3個(gè)，如22，32，52，72，112，132，……，我們把問題轉(zhuǎn)化為求“100至300之間有那幾個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)的平方的數(shù)”。
解答：因?yàn)橹挥匈|(zhì)數(shù)的平方的數(shù)的因數(shù)是3個(gè)，在100至300之間只有7個(gè)完全平方數(shù)：112，122，……172，但只有11，13，17是質(zhì)數(shù)。所以只有112=121，132=169，172=289這三個(gè)數(shù)的因數(shù)是3個(gè)。
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