問題 甲、乙兩個班的學生同時從學校出發(fā)去距學校24千米的某公園。學生步行速度是每小時5千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時35千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。兩個班的學生用最短的時間同時到達公園用多少時間？
題目中的要求有兩點至關重要，一是兩個班“同時到達”，二是兩個班同時到達的“時間最短”。
根據(jù)這兩點，就要把步行和乘車結合起來，使得每個班的學生步行和乘車在不停地進行。因此我們可以這樣設計方案：
兩個班同時從學校出發(fā)，甲班步行，乙班乘車；汽車到達中途某地點時，車上的學生下車繼續(xù)步行前進；汽車則返回，遇上甲班則甲班學生上車，駛向目的地，最后乙班步行，甲班乘車同時到達目的地。這個過程可以用下圖表示：
圖中B點表示乙班下車地點，A點表示甲班上車地點，帶箭頭的線段表示汽車的行駛路線。實際上就是甲班步行到A點，然后乘車到達公園，乙班乘車到B點，然后步行到達公園。現(xiàn)在問題的關鍵在于確定A、B兩點的位置。
由于兩個班學生步行的速度相等，所以兩個班學生步行的距離應該相等，因此從學校到A點的距離應該等于從B點到公園的距離。下面來分析A點與B點之間的距離與公園到A點之間距離的關系，這一步是解決此類問題的關鍵。
當甲班步行到A點時，汽車已經(jīng)到達B點后又返回到A點，由于汽車速度是步行速度的7倍，所以這時汽車行駛距離是甲班學生步行距離的7倍，而汽車行駛距離是A點與B點之間距離的2倍加上學校到A點之間的距離，因此馬上就可以知道A點與B點之間距離是學校到A點之間距離的3倍。
乘車所行距離為：
所用時間為：
從上面的過程可以看出，解決問題的關鍵在于確定步行距離和乘車距離與全程距離的關系，實際上就是確定上下車地點的位置。下面再看一道稍微復雜一點的問題。
問題 甲班與乙班同時從學校出發(fā)去距學校21.7千米的某公園。甲班步行速度是每小時4千米，乙班步行速度是每小時3千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。兩個班的學生用最短的時間同時到達公園用多少時間？
本題與上題的區(qū)別在于兩個班學生步行的速度不同了，因而兩個班步行的距離也就不同了。我們還是畫出與上題相同的圖形：
在這個圖中，從學校到A點的距離與從B點到公園的距離不一樣，我們解題的思路還是分析各段路程與全程距離的關系。
不妨假設甲班先步行，乙班先乘車，同時出發(fā)。由于汽車速度是甲班步行速度的12倍，用與上題同樣的分析方法可以知道A點和B點之間的距離是
公園之間距離的關系。
乙班學生在B點下車后開始步行，汽車行駛了A點和B點之間的距離的2倍加上B點到公園之間距離后與乙班同時到達公園，由于汽車速度是乙班學生步行速度的16倍，所以A點和B點之間的距離是B點到公園之間距離的
到A點之間距離的：
最后我們得到了圖上三段路程的距離與全程距離之間的關系：
學校到A點距離占全程距離的：
A點和B點的距離占全程距離的：
B點到公園的距離占全程距離的：
甲班學生步行距離為：
甲班學生乘車距離為：
21.7－3=18.7（千米）
所用時間為：
也可以用乙班學生來計算所用時間：
乙班學生步行距離為：
乙班學生乘車距離為：
21.7－2.2=19.5（千米）
所用時間為：
解題后同學們可以思考這樣一個問題，如果開始時不是甲班先步行，乙班先乘車，而是反過來乙班先步行，甲班先乘車，結果應該是怎樣的？
以上兩道題有一個共同的特點，就是汽車速度始終不變，下面看一道車速發(fā)生變化的問題。
問題 甲班與乙班同時從學校出發(fā)去距離學校35千米的某公園。學生步行速度是每小時4千米。學校有一輛汽車，空車速度是每小時50千米，乘坐人時的速度為每小時40千米。這輛汽車恰好能坐一個班的學生。兩個班的學生用最短的時間同時到達公園用多少時間？
我們還是先畫出與前面一樣的圖形：
首先不難發(fā)現(xiàn)由于兩個班學生步行速度相同，所以學校到A點的距離與B點到公園的距離相等。我們只需求出學校到A點的距離與A、B兩點之間距離的關系。
由于汽車速度在往返的過程中發(fā)生了變化，所以從速度之間的關系就不好思考了。我們不妨從時間之間的關系來入手。
假設滿載乙班學生的汽車從學校行駛到A點所用時間為1倍量，則甲班學生步行從學校到A點所用時間就是10倍量，因此汽車在B點放下乙班學生空車返回到A點時所用時間也是10倍量，因此汽車在A點和B點之間往返所用時間就是9倍量。由于汽車去時速度為每小時40千米，返回時速度為每小
就是：
由于開始假設的1倍量是滿載學生的汽車從學校行駛到A點所用時間，所以速度為每小時50千米的汽車從學校直達公園所用時間就是7倍量，這就
乘車距離為：35－5＝30（千米）
以上三道題的不同之處在于，第一題是步行速度和汽車速度都始終不變；第二題是汽車速度始終不變，但兩個班學生步行速度不同；第三題是兩個班學生步行速度相同，但汽車速度發(fā)生變化。共同之處在于三道題都是牽涉兩個班的學生，對于多于兩個班的情況請同學們做練習。
練習1 甲、乙、丙三個班的學生同時從學校出發(fā)去距學校21千米的某公園。學生步行速度是每小時4千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時36千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。三個班的學生用最短的時間同時到達公園用多少時間？
練習2 甲、乙、丙、丁四個班的學生同時從學校出發(fā)去距學校30千米的某公園。學生步行速度是每小時5千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時45千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。四個班的學生用最短的時間同時到達公園用多少時間？
