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巧設(shè)“參數(shù)”妙解題

2008-05-07 13:49:45     

解題時若能根據(jù)題目的特征,合理、靈活地選用“參數(shù)”,往往可將一些趣題、難題化繁為簡、化難為易,從而順利獲解。下面就舉例介紹用“參數(shù)”解題的具體運用。

  一、用“參數(shù)”化簡

    

  解設(shè)參數(shù)a=1997,則 1996=a-1;1998=a+1。

  

  =a+1=1998。

  二、用“參數(shù)”計算

  

  

  則原式=(1+x)×y-(1+y)×x

  =y+xy-x-xy

  

  三、用“參數(shù)”解文字題

  例3 一個四位數(shù),在它的某位數(shù)字前面加一個小數(shù)點,再和這個四位數(shù)相加,和是1980.61。這個四位數(shù)與37的和是____。

 

  四、用“參數(shù)”解應(yīng)用題

  例4 有兩堆蘋果,第一堆蘋果平均每個重165克;第二堆蘋果平均每個重201克;而這兩堆蘋果的平均重為每個174克。則第一堆蘋果的個數(shù)是第二堆蘋果個數(shù)的____倍。

  解設(shè)第一堆蘋果有a個,第二堆蘋果有b個。則第一、二堆蘋果的總重量分別為165a克和201b克。由題意知:165a+201b=174?(a+b),化簡

  五、用“參數(shù)”解幾何題

  例5 如圖所示,甲、乙兩個三角形的面積差為3平方厘米。求圖中x的長。

  解如圖,設(shè)圖中空白部分的梯形面積為S平方厘米。已知S甲-S乙=3平方厘米,則有(S甲+S)-(S乙+S)=3,即S△ABCD-S△ABE=3,也

  六、用“參數(shù)”解算式謎

  例6 若用相同的漢字表示相同的數(shù)字,不同的漢字表示不同的數(shù)字。則在等式:學習好勤動腦×5= 勤動腦學習好×8中“學習好勤動腦”表示的六位數(shù)最少是____。(1996年全國數(shù)學夏令營競賽第2題)

  解設(shè)三位數(shù)“學習好”=x,“勤動腦”=y。則已知等式可轉(zhuǎn)化成(1000x+y)×5=(1000y+x)×8,化簡整理得128x=205y。則x∶y=205∶128。根據(jù)比的基本性質(zhì)和題設(shè)可知,滿足這個比例式的三位數(shù)組(x,y)有四組:(205,128);(410,256);(615,384);(820,512)。根據(jù)題意(取最小的且無數(shù)字重復(fù)),應(yīng)取x= 410,y=256。所以“學習好勤動腦”表示的六位數(shù)最少是410256。

  由此可見,“參數(shù)”在解題中有化簡、代換、溝通、轉(zhuǎn)化等架起解題金橋的特異功能。在解題過程中應(yīng)注意運用參數(shù)思想,把握“參數(shù)”的運用技巧,提高解題能力。

來源:網(wǎng)友投稿

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