1、 一個(gè)零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米，表面積是多少平方厘米？

  
   【思路導(dǎo)航】

　�。�1）可以把零件沿虛線分成兩部分來(lái)求它的體積，左邊的長(zhǎng)方體體積是10×4×2=80（立方厘米），右邊的長(zhǎng)方體的體積是10×（6-2）×2=80（立方厘米），整個(gè)零件的體積是80+80=160（立方厘米）。
　　　 10×4×2+10×（6-2）×2=160（立方厘米）

　　（2）求這個(gè)零件的表面積，看起來(lái)比較復(fù)雜，其實(shí)，朝上的兩個(gè)面的面積和正好與朝下的一個(gè)面的面積相等；朝右的兩個(gè)面的面積和正好與朝左的一個(gè)面的面積相等。因此，此零件的表面積就是：
 　　　（10×6+10×4+4×2×2）×2=232（平方厘米）

     ？想一想：你還能用別的方法來(lái)計(jì)算它的體積嗎？ 
  
　　練習(xí)（1）一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬1厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體，被切去一塊后（如下圖），剩下部分的表面積和體積各是多少？ 

　　 練習(xí)（2）把一根長(zhǎng)2米的長(zhǎng)方體木料鋸成1米長(zhǎng)的兩段，表面積增加2平方分米，求這根木料原來(lái)的體積。

　　 練習(xí)（3）有一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬1厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個(gè)正方體（如下圖），求切掉正方體后的表面積和體積各是多少？

　　2、 有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的零件。中間挖去一個(gè)正方體的孔（如下圖）。你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘米）

     【思路導(dǎo)航】

　�。�1）先求出長(zhǎng)方體的體積，8×5×6=240（立方厘米），由于挖去一個(gè)孔，所以體積減少2×2×2=8（立方厘米），這個(gè)零件的體積是240-8=232（立方厘米）

     （2）長(zhǎng)方體完整的表面積是（8×5+8×6+5×6）×2=236（平方厘米），但由于挖去一個(gè)孔，它的表面積減少了一個(gè)（2×2）平方厘米的面積，同時(shí)又增加了凹進(jìn)去的5個(gè)（2×2）平方厘米的面,因此,這個(gè)零件的表面積是236+（2×2）×4=252(平方厘米). 

    練習(xí)（1）有一個(gè)形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘米）

　　練習(xí)（2）有一個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的正方體，從它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體后，剩下的物體的體積和表面積各是多少？
  
　　3、 一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)的長(zhǎng)方體的表面積增加了50平方米。原來(lái)正方體的表面積是多少平方厘米？ 

     【思路導(dǎo)航】

　　一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)放體拼成的新的長(zhǎng)方體，其表面積比原來(lái)的長(zhǎng)方體增加了4塊正方形的面積，每塊正方形的面積是50÷4=12.5(平方厘米)。正方體有6個(gè)這樣的面，所以，原來(lái)正方體的表面積是12.5×6=75(平方厘米)。

   50÷4×6=75(平方厘米) 
   
　　練習(xí)（1）把兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體木塊粘成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積的和減少46平方厘米，而長(zhǎng)是原來(lái)的2倍。如果拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是24厘米，那么它的體積是多少立方厘米？

　　練習(xí)（2）一根長(zhǎng)80厘米，寬和高都是12厘米的長(zhǎng)方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個(gè)最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？
  
　　4、  一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面的面積和是209平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高以厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和表面積各是多少？ 
   
    【思路導(dǎo)航】

　　長(zhǎng)方體的前面與上面的面積和是長(zhǎng)×寬+寬×高=長(zhǎng)×（高+寬），由于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高用厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所以有209=11×19=11×（17+2），即長(zhǎng)、寬、高分別為11、17、2厘米。知道了長(zhǎng)、寬、高求體積和表面積就容易了。

  209=11×19=11×（17+2）
 11×17×2=374 （立方厘米）
 （11×17+11×2+17×2）×2=486（平方厘米）
  
  練習(xí)（1）一個(gè)長(zhǎng)方體，它的前面和上面的面積和是110平方厘米，且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？

  練習(xí)（2）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，體積是960立方厘米，求它的表面積。

  練習(xí)（3）一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和相等，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6分米、4分米、2分米，求正方體的體積。