《華羅庚學(xué)校思維訓(xùn)練導(dǎo)引》三年級(jí)第四節(jié)
2008-05-07 13:58:05
三年級(jí)上學(xué)期第4講，應(yīng)用題第3講 盈虧問(wèn)題
【教學(xué)內(nèi)容】
盈虧類型以及用兩種相似的條件限制同一對(duì)象的應(yīng)用題．解題的基本步驟為先恰當(dāng)設(shè)定單位，然后通過(guò)比較而求出一個(gè)單位對(duì)應(yīng)的具體數(shù)值。
【典型問(wèn)題】
2．少先隊(duì)員去植樹，如果每人挖5個(gè)樹坑，還有3個(gè)樹坑沒(méi)人挖；如果其中兩人各挖4個(gè)樹坑，其余每人挖6個(gè)
樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請(qǐng)問(wèn)，共有多少名少先隊(duì)員？共挖了多少樹坑？
分析：關(guān)鍵在于條件的轉(zhuǎn)換，把“如果其中兩人各挖4個(gè)樹坑，其余每人挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完所有的樹坑” 轉(zhuǎn)換成“每人挖6個(gè)樹坑，還差2×（6－4）個(gè)樹坑�！眲t本題成為“一盈一虧”的盈虧問(wèn)題；對(duì)比兩個(gè)條件，因?yàn)槊咳硕嗤冢?－5）一個(gè)；所以就要多挖［3＋2×（6－4）］個(gè)，這樣就可求出人數(shù)，繼而求出樹坑數(shù)。
在這里我們把兩個(gè)條件中每人挖的差（6－5）叫分差，因兩個(gè)條件中每人挖的數(shù)量不同而產(chǎn)生的差叫總差。
本題中：總差÷分差＝人數(shù)；
推廣可得：兩次分配的差叫分差，
總差分3種：一盈一虧中：盈＋虧＝總差；在雙盈或雙虧中：大數(shù)－小數(shù)＝總差；
總差÷分差＝份數(shù) 份數(shù)在不同的題目中表示不同的意思。
解：［3＋2×（6－4）］÷（6－5）＝7（人）
7×5＋3＝38（個(gè)）--樹坑數(shù) 答：共挖了38個(gè)樹坑。
4．鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問(wèn)小明帶了多少錢？
分析：關(guān)鍵在于條件的轉(zhuǎn)換，要么都轉(zhuǎn)換成鋼筆，要么都轉(zhuǎn)換成圓珠筆，
解1：都轉(zhuǎn)換成鋼筆；買5支鋼筆差15角，買8支鋼筆差（12×8－6）90角，這是雙虧：分差是（8－5）3支，總差是（90－15）75角，就是說(shuō)多買3支，就多差75角；這樣就可求出1支鋼筆多少錢；繼而求出小明帶了多少錢。
［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）--鋼筆的價(jià)錢
25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）--小明帶得錢數(shù)
解2：都轉(zhuǎn)換成圓珠筆；買5支圓珠筆多（12×5－15）45角，買8支圓珠筆多6角。
［（12×5－15）－6］÷（8－5）＝39÷3＝13（角）--圓珠筆的價(jià)錢
13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）--小明帶得錢數(shù)
6．某校到了一批新生，如果每個(gè)寢室安排8個(gè)人，要用33個(gè)寢室；如果每個(gè)寢室少安排2個(gè)人，寢室就要增加
10個(gè)，問(wèn)這批學(xué)生可能有多少人？
解答：關(guān)鍵在于條件的理解，
每個(gè)寢室安排8個(gè)人，要用33個(gè)寢室；因沒(méi)說(shuō)盈或虧，
我們只能認(rèn)為至少有：（33－1）×8＋1＝257（人）；至多有：33×8＝264（人）；
每個(gè)寢室少安排2個(gè)人，寢室就要增加10個(gè)，也沒(méi)說(shuō)盈或虧，
我們也只能認(rèn)為至少有：（33＋10－1）×（8－2）＋1＝253（人）；至多有：（33＋10）×（8－2）＝258（人）；
根據(jù)這兩個(gè)條件可以得到人數(shù)在257與258之間。 �。ㄖ辽偃〈髷�(shù)，至多取小數(shù)，）
8．有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人。如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。問(wèn)第二組有多少人？
解答：因分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。
說(shuō)明第一組的人數(shù)不到48÷4＝12人，多于（48÷5＝9…3）9個(gè)人，即10到11人；
同理，第二組不到48÷3＝16人，又多與48÷4＝12人，即13到15人，
因15－10＝5（人）；由此可知：第一組是10人，第二組是15人。
10．用繩測(cè)井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，那么井深多少米？繩長(zhǎng)多少米？
分析：繩三折，井外余2米，說(shuō)明繩子比井深的3倍多（3×2）6米；繩四折，還差1米不到井口，說(shuō)明繩子比
井深的4倍少（4×1）4米，總差：（因多1折，就差）；（3×2）＋（4×1）；分差：（4－3）；這樣可求出井深。
解：［（3×2）＋（4×1）］÷（4－3）＝10÷1＝10（米）--井深
10×3＋2×3＝36（米）--繩長(zhǎng)
12．有一個(gè)班的同學(xué)去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如果減少1條船，正好每條
船坐9個(gè)人。問(wèn)：這個(gè)班共有多少名同學(xué)？
分析：條件可以這樣理解，每條船坐6人，多6人；每條船坐9人，差9人。
解：（9＋6）÷（9－6）＝5（條）；5×6＋6＝36（人）
14．“六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等�；ㄇ蛟瓋r(jià)1元錢2個(gè)，白球
原價(jià)1元錢3個(gè)。因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價(jià)都是2元錢5個(gè)，結(jié)果小明少花了4元錢，那么小明共買
了多少個(gè)球？
分析：根據(jù)題意我們可知盒內(nèi)的球的數(shù)量一定是2、3、5的倍數(shù)，假設(shè)1份球數(shù)是30個(gè)；原來(lái)各買一份要：
30÷2＋30÷3＝15＋10＝25（元）；現(xiàn)在要（30＋30）÷5×2＝24（元）；即小明每買30＋30＝60個(gè)球，就可以少花1元錢，那么小明一共就買了4×60＝240個(gè)球。
解：假設(shè)1份球數(shù)是30個(gè)；4÷［（30÷2＋30÷3）－（30＋30）÷5×2］＝4（份）
（30＋30）×4＝240（個(gè)） 答：小明共買了240個(gè)球。
