近日跟一些六年級仁華前幾班學(xué)生家長聊天，他們談到自己的孩子目前所處的狀態(tài)：“感覺題目似曾相識，做起來容易錯”，“對做題目不那么有激情了”，“遇到難題往往無從下手”...感覺自己的孩子學(xué)習(xí)遇到了瓶頸，成績無法提高了。

    故我抽空寫篇文章對此情況簡要分析，希望能夠?qū)Υ擞悬c幫助。

    學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)分四個階段：
    1、入門期。
    2、上升期。
    3、平臺期。
    4、貫通期。

   一、入門期
    人與人的愛好和興趣是不一樣的，就像五指長短不一，最胖的是拇指，但最短的也是拇指。所以，學(xué)生剛剛開始學(xué)奧數(shù)的時候表現(xiàn)也很不一樣，有的人會非常喜歡，有的人會比較討厭。
    這個時候明智的家長如果發(fā)現(xiàn)孩子不喜歡或者不適合學(xué)習(xí)奧數(shù)，就應(yīng)該另外尋找其他的突破點。如果孩子不具備這方面的潛力，而逼迫孩子，效果只能適得其反。

    學(xué)生在對奧數(shù)感興趣并且掌握了一定學(xué)習(xí)方法就算入門了。入門后的學(xué)生很快就處于上升期，并且學(xué)校數(shù)學(xué)成績會迅速提高（學(xué)校數(shù)學(xué)成績一定會迅速提高，這可以作為一個您孩子是否適合學(xué)習(xí)奧數(shù)的參考標準之一）。

    二、上升期
    很多學(xué)奧數(shù)的學(xué)生（尤其是優(yōu)秀的學(xué)生）都會有一個自卑的心理情結(jié)，就是“這么巧妙的方法為什么別人能想到而我想不到？”
    老師和家長一定要告訴學(xué)生這個道理：“你現(xiàn)在學(xué)的方法是很多數(shù)學(xué)家一輩子才解決的問題！而你只需要花五分鐘就可以學(xué)會了，多了不起！你是站在數(shù)學(xué)家的肩膀上繼續(xù)做研究”。

    這樣，聰明的學(xué)生才會安下心來踏踏實實的學(xué)習(xí)。否則，他會因為這個方法不是自己想出的而不愿意接受新知識，想不出題目來就認為自己很笨（這是導(dǎo)致奧數(shù)被批判的主要原因之一）。

    而事實上就是這樣，奧數(shù)的絕大多數(shù)內(nèi)容就是很古板，學(xué)過了就會，不學(xué)就是不會，而這跟智力幾乎無關(guān)。所以奧數(shù)這個東西跟物理、化學(xué)差不多，不是說只要聰明不學(xué)也能會的；也不是不夠聰明，怎么都學(xué)不會的。而是只要智力正常，方法正確，就一定可以學(xué)會學(xué)好的。

    上升期過程中的學(xué)生要把所有的專題學(xué)完，這樣他的奧數(shù)水平也會上升到一個新的階段。

    三、平臺期
    一個學(xué)生在進步到一定程度以后會遇到一個學(xué)習(xí)的瓶頸。

    在這個階段，由于新專題已經(jīng)學(xué)完，學(xué)習(xí)新知識的激情已經(jīng)沒有。
    學(xué)生做的所有的題目都覺得似曾相識，但還總?cè)菀壮鲥e，老師和父母拿來的題目似乎永遠也做不完，考試成績馬馬虎虎但得不到高分，與一流的高手總是有差距，對于部分較難的題目和綜合性題目往往無從下手。
    這個時期的學(xué)生要想突破，必須作以下幾件事情：
    一、需要系統(tǒng)地復(fù)習(xí)一遍，梳理自己的知識（寒假做此工作）；
    二、做一下往年真題，明確考試的重點和難點（春季做此工作）；
    三、根據(jù)重點知識，整理出知識的網(wǎng)狀脈絡(luò)，理清每一個要點（春季做此工作）。

    關(guān)于第三步，主要任務(wù)是要搞清楚知識的來龍去脈，從起源到應(yīng)用都理清楚了，學(xué)生才能對知識做到真正的融會貫通。
    比如：學(xué)生經(jīng)常使用的：看一個數(shù)能否被9整除，只要看各位數(shù)字之和能否被9整除。通常做題目，學(xué)生就能夠應(yīng)用。
    很多學(xué)生學(xué)到什么程度呢：會應(yīng)用。
    例題：19827能否被9整除？

    沒學(xué)過的學(xué)生：用19827÷9，可以除盡，所以答可以。
    一般學(xué)生：1+9+8+2+7=27能被9整除，所以19827能被9整除。
    好學(xué)生：用棄9法，1+8=9，2+7=9，各位數(shù)字和一定是9的倍數(shù)，可以被9整除。
    而一流的學(xué)生則除了會這樣解題，還需要知道知識的來龍去脈：比如為什么看一個數(shù)能否被9整除，只要看各位數(shù)字之和能否被9整除？要會證明。
    19827
    =1×10000+9×1000+8×100+2×10+7
    =（1×9999+1）+（9×999+9）+（8×99+8）+（2×9+2）+7
    =(1×9999+9×999+8×99+2×9)+( 1+9+8+2+7)
    前面一個括號內(nèi)能夠被9整除，所以看原數(shù)能否被9整除只要看后面括號內(nèi)數(shù)字和能否被9整除。
    不僅要知道知識的來源，還需要學(xué)會應(yīng)用，比如這個題目：

    眾所周知, 名人、偉人都有不尋常的個人特性。如果你學(xué)代數(shù)，算一算他們的生日, 你就會發(fā)現(xiàn)，所有的名人和偉人的生日都具有如下的一個特點： 如：愛因斯坦的生日是：1879年3月14日，將年月日寫在一起是 1879314。把這個數(shù)隨意排列一下，可得到另一個數(shù)，比如： 4187139。 用大的數(shù)減去小的數(shù)得到一個差：4187139-1879314 = 2307825。將差的各個位數(shù)相加得到一個數(shù)，2+3+0+7+8+2+5 =27， 再將這個數(shù)的位數(shù)相加，其和是9。即最后得到一個最大的一位數(shù)9。 按上述方法來計算數(shù)學(xué)家高斯的生日：高斯生于1867年11月7日，于是可得一個數(shù) 1867117， 重新排列后的數(shù)比如是1167781，差數(shù)為 1867117-1167781 = 669336，算其位數(shù)和可得： 6+9+9+3+3+6 = 36，再算位數(shù)之和, 最后得 3+6 = 9。同樣,最后得到一個最大的一位數(shù)9。
    所有的著名人物的生日都有這樣的特點。這是成為著名人物的“必要條件”。 看看你的生日是否符合偉人的必要條件？知道為什么嗎？

    （同學(xué)們看看，你符合偉人的必要條件嗎？為什么每個人的生日都符合呢？？？）

    那么學(xué)習(xí)好的學(xué)生看到這個題目，很容易聯(lián)想到關(guān)于數(shù)字被9整除的特征，從而容易解決這個問題。

    四、貫通期
    一個學(xué)生如果能將知識點整理成知識網(wǎng)絡(luò)，如果能將知識的來龍去脈都搞清楚了，如果能夠自己將題目的條件和結(jié)論互換自己嘗試著編改題目，那么他的水平將是一流的，甚至可能超越他的老師。

    如果一個學(xué)生達到這樣的水平，那么他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會成為一種樂趣。他會渴望更快地接受更多的知識，他會渴望超前學(xué)習(xí)初中甚至高中的內(nèi)容。那么這樣的學(xué)生家長再不需要擔(dān)心他的學(xué)習(xí)，而需要關(guān)心他的學(xué)習(xí)習(xí)慣和身體。而這樣的學(xué)生只要正常發(fā)揮，在考試和競賽中獎會是無往不勝的。

    現(xiàn)在，仁華學(xué)校的大部分學(xué)生都還處于第三個階段，他們?nèi)绻麤]有將無序的知識總結(jié)歸納，沒有將知識整理成脈絡(luò)和框架，沒有追根尋底探索每個知識的來龍去脈，那么遇到難題就往往力不從心，無從下手。

    所以他們現(xiàn)在需要做的是：
    一、寒假中系統(tǒng)將小學(xué)三四五六年級奧數(shù)整理一遍；
    二、下學(xué)期將歷年考題做一遍；
    三、將所學(xué)的知識整理歸納總結(jié)，成為一個有機整體，能夠做到看到一個題目就知道是屬于什么類型，而這個類型常用的方法有哪些，很多難題是在這樣一個背景下才會變得容易。

    關(guān)于一些更具體的問題，大家可以回帖提問，我有空會關(guān)注并解答。

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