駿馬與騎士

　　弗斯女士對(duì)走馬的問題做了一點(diǎn)形式上的變通，解答的思路便豁然開朗。那么對(duì)她提出的新問題如何解答？我們不妨如法炮制，用一根假想的繩子把這些方格串起來(lái)，圍成一個(gè)圓圈，很顯然四個(gè)棋子的順序是黑、黑、紅、白。為什么弗斯女士詭譎地一笑？因?yàn)樗�知道紅白棋子根本無(wú)法相互對(duì)調(diào)位置。紅白棋子的相對(duì)位置是無(wú)法改變的，因?yàn)闊o(wú)論向哪方向走，一個(gè)棋子都不能從另一個(gè)棋子頭頂上跳過去。您明白了嗎？

　　比如說(shuō)按順時(shí)針方向走，那么白馬始終緊緊跟在紅馬后面。如果紅馬和白馬的相對(duì)位置可以調(diào)換，那么走了若干步之后，紅馬和白馬的順序就應(yīng)該能顛倒過來(lái)，變成紅馬緊跟在白馬后面。很顯然這是不可能的，因?yàn)檫@需要紅馬躍過兩個(gè)黑馬才行。只有把某個(gè)棋子與一個(gè)黑子的起始位置調(diào)換一下才能達(dá)到紅白馬可以相互走到對(duì)方位置的效果，否則根本不可能。不知您以為然否？您不妨用別的走法試試看。

　　您對(duì)這種兩匹馬調(diào)換位置的游戲有興趣嗎？如有興趣，下面這個(gè)棋例向您提出了更大的挑戰(zhàn)(見圖2―5)。每個(gè)棋子的布置如左圖所示。和前面的問題一樣，要求用最少的步驟使白馬都排到上面去，黑馬都排到下面來(lái)。

　　圖2-5                                 圖2-6

　　對(duì)于這個(gè)問題，想在形式上變通一下，示意圖就復(fù)雜多了，如圖2―6所示。示意圖展示了每個(gè)棋子可能行走的路線。同解答前面的問題一樣，假想線段與方格便是繩子和珠子，可以拉直再圍成圓圈，那么我們分合的結(jié)果就形成了圖2―7所示的圖形，圖中的數(shù)字與上圖中方格中的數(shù)字相對(duì)應(yīng)。

　　圖2-7

　　圖中棋子如何行走的問題，同原來(lái)的問題只是一種形式上的變通，實(shí)質(zhì)上是一樣的，可是這時(shí)的走法就明朗多了。請(qǐng)?jiān)囍�走一走，最少的步驟應(yīng)該是16步。

　　圖2―8所示是又一與上例相類似的經(jīng)典問題，研究這個(gè)問題可以用七個(gè)硬幣或者棋子之類的小東西。

　　圖2-8

　　問題是這樣的：把一個(gè)硬幣放在八角星圖的一個(gè)角點(diǎn)上，然后沿直線移動(dòng)到另一個(gè)角點(diǎn)上。當(dāng)這個(gè)硬幣移走之后，它原來(lái)的位置當(dāng)然就空了下來(lái)。

　　這時(shí)再拿一個(gè)硬幣，放在任何一個(gè)空著的角點(diǎn)上，同樣沿直線把它移到其它空著的角點(diǎn)上。這樣不停做下去，一直到七個(gè)硬幣全部放完。

　　你很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)，你必須精心設(shè)計(jì)每個(gè)硬幣的放法，才可能把七個(gè)硬幣都按要求放進(jìn)去，否則你中途就無(wú)法放下去了。在這個(gè)問題中，七個(gè)硬幣放置的位置及移動(dòng)的方向必須遵循一定的規(guī)律，你能看出必須遵循什么規(guī)律嗎？

　　同前面兩個(gè)走馬的棋局類似，這個(gè)八角星圖也可以通過拆合形成一個(gè)圓圈，這樣一來(lái)，七個(gè)硬幣如何放置如何移動(dòng)便一目了然了。放置的方法很多，最簡(jiǎn)單的一種是，先隨便放置移動(dòng)第一個(gè)，然后放置并移動(dòng)每一個(gè)硬幣，都要使之能最終進(jìn)入前一個(gè)硬幣空出的位置。

　　把這個(gè)游戲給你的朋友試試，如果你不做任何提示，恐怕很少有人能很快地解決它們。