1980年美國全國數(shù)學(xué)教師理事會（NCTM）在指導(dǎo)80年代學(xué)校數(shù)學(xué)教育的綱領(lǐng)性文件《行動的議事日程》中指出：“把問題解決作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心�！边@一口號提出以來問題解決已成為國際數(shù)學(xué)教育研究的重要課題之一。中國最新頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在教學(xué)目的中將“能夠運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題”改為“能探索和解決簡單的實際問題”，在教學(xué)要求中增加“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系”。這足以體現(xiàn)人們對問題解決的關(guān)注。雖然目前還沒有形成關(guān)于問題解決內(nèi)涵的定論，但“問題”在問題解決中的地位受到人們的普遍重視，許多學(xué)者都在尋找“好”問題的標(biāo)準(zhǔn)。問題是數(shù)學(xué)的心臟，更是問題解決的核心。選擇合適的問題會使問題解決教學(xué)如魚得水，好的問題是問題解決教學(xué)成功的一半。因此關(guān)于問題選擇的研究對于問題解決教學(xué)的發(fā)展具有重要意義。

　　一、問題解決教學(xué)中問題的特點

　　現(xiàn)實生活中和數(shù)學(xué)內(nèi)部都充滿著各種各樣的問題，但問題解決中的問題不同于一般的問題，具有它自己的特點：

　�。ㄒ唬┈F(xiàn)實性

　　這里的問題必須是數(shù)學(xué)學(xué)科和實際生活中客觀存在的真實問題，必須是學(xué)生確實感到困惑，不知道“是什么”、“為什么”、“怎么辦”的問題，而不是形式上是問題、而實質(zhì)上已不成為問題的問題。應(yīng)該說現(xiàn)在教學(xué)上的形式主義、教師“想當(dāng)然”地用自己的思路代替學(xué)生的思路或者只研究教材中知識的聯(lián)系而不研究學(xué)生思維的現(xiàn)象仍然是普遍存在的。這就要求我們平時要深入，了解學(xué)生的認(rèn)知特點和思維方式，摸準(zhǔn)他們的思路，因勢利導(dǎo)地提出恰當(dāng)?shù)膶嶋H問題。

　　（二）探究性

　　提出的問題要適合學(xué)生去探究，問題過于簡單或過于復(fù)雜都是不合適的。問題的探索要正好處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，解決問題所需的策略、知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗必須適合學(xué)生的實際水平，使學(xué)生“跳一跳，夠得著”。 能不能做到這一點既與對學(xué)生的情況了解不了解、熟悉不熟悉有關(guān)，同時又與創(chuàng)設(shè)的問題情境的指向性有關(guān)學(xué)生的問題解決與科學(xué)研究不同，教師應(yīng)把科學(xué)研究中那些次要的、非本質(zhì)的、費時的情節(jié)和過程刪去，讓學(xué)生經(jīng)歷那些主要的、本質(zhì)的探究過程。從現(xiàn)在的教學(xué)狀況來看，最普遍存在的問題是探索的空間太小，學(xué)生不費思索即能回答，甚至教師已把答案暗示給學(xué)生。這種教學(xué)名為教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，實際是教師借學(xué)生之口進(jìn)行灌輸。無數(shù)事實證明，學(xué)生具有很大的發(fā)展?jié)撃�，只要我們能把他們的探究激情激發(fā)出來，他們想出來的主意常常會出乎教師的意料。

　　（三）發(fā)展性

　　問題的發(fā)展性包括兩個方面：一方面，該問題可以引申出新的問題或引起進(jìn)一步的思考。導(dǎo)致問題獲得解決的概念、命題等的獨特組合，往往生成一種更高級的規(guī)則或解題策略，因而具有發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的成分。另一方面，問題的提出與解決要有利于學(xué)生的綜合發(fā)展和數(shù)學(xué)整體素質(zhì)的提高。對于學(xué)生來說，其數(shù)學(xué)素質(zhì)不僅僅在于其掌握數(shù)學(xué)知識的多少、能解多少難題，更重要的是看他們能否恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)學(xué)思想和方法。問題的提出應(yīng)著眼于五個意識的提高：問題意識、策略意識、應(yīng)用意識、主體意識和創(chuàng)造意識。

　　二、問題解決中問題的類型

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中，可以設(shè)計以下幾種類型的問題：

　�。ㄒ唬┓浅Ｒ�(guī)型問題

　　解決非常規(guī)型問題要求思維不局限于某種固有的認(rèn)知結(jié)構(gòu) ，而應(yīng)從消極思維定勢的“框框”中跳出來。它帶有很強的獨特性和技巧性。例如：有人做了一個得數(shù)為15的魔方（圖1），即橫、豎、斜三個數(shù)相加得數(shù)都等于15。現(xiàn)在，請你做一個得數(shù)為16的魔方，即橫、豎、斜三個數(shù)相加都等于16。注意：9個格中每個數(shù)都不相同。解答時，學(xué)生的思維若局限于9個整數(shù)，將無法得出答案。若能引導(dǎo)學(xué)生跳出整數(shù)的“框框”，問題便迎刃而解（圖2，圖3）。

　　再如學(xué)生學(xué)習(xí)了多位數(shù)的加法，會計算12345+23456時，教師可以改變題目的敘述方式，出示“CRBSS+RBADS=DANGER，已知B=2、S=3求其它字母各代表幾？”這顯然為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個非常規(guī)型問題。因為解答用字母來表示加數(shù)和被加數(shù)的加法，對他們來說是一個新的、沒有遇到過的問題，而且解此題時學(xué)生不僅要具有加法知識，還涉及假設(shè)和推理能力。但這其中需要注意的是，非常規(guī)型問題不等于偏題、怪題，一味地追求“非常規(guī)”而忽略了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是不可取的。

　�。ǘ�）開放型問題

　　所謂開放型問題是指題目的條件不充分或答案不唯一，或問題解決的途徑多種多樣。例如：王師傅接受了加工600個零件的生產(chǎn)任務(wù)，他每小時加工72個，工作8小時有沒有完成任務(wù)？這是一道改變了問題提法的應(yīng)用題，學(xué)生想到的解法主要有：解法一，72×8=576（個），600-576=24（個）；解法二，600÷72=8（小時）……24（個）；解法三，600÷8=75（個）�？梢�，問題提法的“開放性”給學(xué)生提供了展現(xiàn)個性的機會。也有一些學(xué)生無從下手，但當(dāng)把問題改為“工作8小時后還剩幾個沒加工？”他們中的絕大多數(shù)能夠很快作出正確的答案。這正說明只練習(xí)封閉型題目的局限性。

　　再如教學(xué)了10以內(nèi)的加減法后，編出題目：“在□內(nèi)填上數(shù)，О內(nèi)填上+或-，使7=□О□�！睂W(xué)生解本題會有各式各樣的答案，他們也會被自己的多種解法而陶醉。象這樣高質(zhì)量、低起點的訓(xùn)練題應(yīng)貫穿于各個教學(xué)環(huán)節(jié)中。

　　應(yīng)該說，相對于傳統(tǒng)的封閉型問題而言，適當(dāng)?shù)匮a充一些開放型問題，開闊學(xué)生的思路，使學(xué)生了解現(xiàn)實生活中各種數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜性、多樣性是有益的。但從某種意義上講，數(shù)學(xué)的價值，它的生命、力量，就在于它的確定性、精確性，可以說數(shù)學(xué)的任務(wù)就是從混亂狀態(tài)中抽取規(guī)律性，從開放中找出確定性。因此，適當(dāng)補充一些開放型問題是可取的，但不應(yīng)厚此薄彼。

　�。ㄈ�）情境型問題

　　情境型問題要求教師充分運用圍繞教學(xué)問題所設(shè)計的對話設(shè)計和認(rèn)識性作業(yè)（問題系列），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，產(chǎn)生迫切學(xué)習(xí)心理傾向后，去主動獲取知識、培養(yǎng)技能和發(fā)展能力。

　　例如，教“總價=單價X數(shù)量”的前三天至一個星期，教師就布置學(xué)生調(diào)查商店、飯店、地攤等地點的各種商品的價格，了解如何算總價。上課時教師首先請學(xué)生報告單價情況。有的學(xué)生說，一只鋼筆是10.5元；有的說，地攤上的氣球1元買3個……學(xué)生爭先恐后地報告自己的調(diào)查情況，課堂氣氛活躍，學(xué)生盡情地投入，為計算公式的學(xué)習(xí)奠定了良好的心理基礎(chǔ)。同時，單價表示的多樣性，是教師難以一時說清的，而學(xué)生在自己的調(diào)查中卻輕而易舉地弄懂了。這正是“問題解決”所追求的教學(xué)情境。

　　再如學(xué)生學(xué)習(xí)了四則計算后，就可以創(chuàng)設(shè)商品購買的情景，讓學(xué)生說說怎樣購買物品最合理；也可以讓學(xué)生走出校門，了解一些旅游點的價格，然后制定一份最精簡的旅游計劃。學(xué)習(xí)了長方體、正方體的知識后，可以請學(xué)生在家里設(shè)計一些家電的外殼包裝的材料等。有一教師在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形和正方形的周長與面積后，把學(xué)生帶到學(xué)校大操場的一塊空地上，讓學(xué)生在這塊空地上設(shè)計一個面積是30平方米的花壇，可以有幾種設(shè)計方案。當(dāng)學(xué)生接觸這道題時，積極性十分高漲。他們幾人一組，一邊測量，一邊設(shè)計，顯得十分的投入。最后竟設(shè)計出十幾種圖形優(yōu)美、很有創(chuàng)意的花壇。在這一活動中，學(xué)生先要對長方形和正方形面積公式這一知識重新進(jìn)行組合，有一個新的認(rèn)識。然后要對分割法、平移法、大面積減小面積等求面積的方法進(jìn)行選擇，看著哪些方法更適合于設(shè)計。這樣，在學(xué)生的設(shè)計過程中，既解決了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)（長方形面積公式的計算），又拓寬了長方形的知識點（計算簡單的組合圖形），更為重要的是在設(shè)計中，不同層次的學(xué)生都獲得一次難得的實踐鍛煉機會。

　　“問題解決”教學(xué)中的問題具有多種多樣的形式，上述幾種只是在研究與應(yīng)用過程中比較側(cè)重的問題類型。至于常規(guī)型與非常規(guī)型、封閉型與開放型、數(shù)學(xué)型與情境型，或是其他類型的數(shù)學(xué)問題，只要具有現(xiàn)實性、探究性、發(fā)展性三個特點，就可以將其納入問題解決所指的“問題”范疇。在問題解決教學(xué)中應(yīng)該慎重地設(shè)計和選擇問題，以達(dá)到良好的教學(xué)效果，提高學(xué)生探索和解決實際問題的能力。（本文發(fā)表于《素質(zhì)教育》）