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四年級(jí)奧數(shù)專題之等差數(shù)列求和

2008-12-20 13:41:50     

    若干個(gè)數(shù)排成一列,稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng),其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng),最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng),數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。

    從第二項(xiàng)開(kāi)始,后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列,后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。例如:等差數(shù)列:3、6、9……96,這是一個(gè)首項(xiàng)為3,末項(xiàng)為96,項(xiàng)數(shù)為32,公差為3的數(shù)列。

    計(jì)算等差數(shù)列的相關(guān)公式:

    通項(xiàng)公式:第幾項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差

    項(xiàng)數(shù)公式:項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1

    求和公式:總和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2

    平均數(shù)公式:平均數(shù)=(首項(xiàng)+末項(xiàng))÷2

    在等差數(shù)列中,如果已知首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差。求總和時(shí),應(yīng)先求出項(xiàng)數(shù),然后再利用等差數(shù)列求和公式求和。

    入門題:

1、有一個(gè)數(shù)列,4、10、16、22……52,這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)?

2、一個(gè)等差數(shù)列,首項(xiàng)是3,公差是2,項(xiàng)數(shù)是10。它的末項(xiàng)是多少?

3、求等差數(shù)列1、4、7、10……,這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)是多少?

4、6+7+8+9+……+74+75=( )

5、2+6+10+14+……+122+126=( )

6、已知數(shù)列2、5、8、11、14……,47應(yīng)該是其中的第幾項(xiàng)?

7、有一個(gè)數(shù)列:6、10、14、18、22……,這個(gè)數(shù)列前100項(xiàng)的和是多少?

    練習(xí)題:

1、3個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是120,求這3個(gè)數(shù)。

2、4個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是94,求這4個(gè)數(shù)。

3、在6個(gè)連續(xù)偶數(shù)中,第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)的和是78,求這6個(gè)連續(xù)偶數(shù)各是多少?

4、麗麗學(xué)英語(yǔ)單詞,第一天學(xué)會(huì)了6個(gè),以后每天都比前一天多學(xué)會(huì)1個(gè),最后一天學(xué)會(huì)了16個(gè)。麗麗在這些天中共學(xué)會(huì)了多少個(gè)單詞?

5、有80把鎖的鑰匙搞亂了,為了使每把鎖都配上自己的鑰匙,至多要試多少次?

6、某班有51個(gè)同學(xué),畢業(yè)時(shí)每人都要和其他同學(xué)握一次手,那么這個(gè)班共握了多少次手?

    備選題:

1、5個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是180,求這5個(gè)數(shù)。

2、6個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是273,求這6個(gè)數(shù)。

3、在等差數(shù)列1、5、9、13、17……401中,401是第幾項(xiàng)?第50項(xiàng)是多少?

4、1+2+3+4+……+2007+2008=( )

5、8+18+27+36+……+261+270=( )

6、(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)=

7、(2+4+6+……+2000)-(1+3+5+……+1999)=

8、1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60=

9、有從小到大排列的一列數(shù),共有100項(xiàng),末項(xiàng)為2003,公差為3,求這個(gè)數(shù)列的和。

10、求1——99個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字的和。


 

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò) 作者:匿名

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