五年級奧數—— 包含與排除
1、某班有40名學生,其中有15人參加數學小組,18人參加航模小組,有10人兩個小組都參加。那么有多少人兩個小組都不參加?
解:兩個小組共有(15+18)-10=23(人),
都不參加的有40-23=17(人)
答:有17人兩個小組都不參加。
2、某班45個學生參加期末考試,成績公布后,數學得滿分的有10人,數學及語文成績均得滿分的有3人,這兩科都沒有得滿分的有29人。那么語文成績得滿分的有多少人?
解:45-29-10+3=9(人)
答:語文成績得滿分的有9人。
3、50名同學面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1,2,3,……,49,50依次報數;再讓報數是4的倍數的同學向后轉,接著又讓報數是6的倍數的同學向后轉。問:現在面向老師的同學還有多少名?
解:4的倍數有50/4商12個,6的倍數有50/6商8個,既是4又是6的倍數有50/12商4個。
4的倍數向后轉人數=12,6的倍數向后轉共8人,其中4人向后,4人從后轉回。
面向老師的人數=50-12=38(人)
答:現在面向老師的同學還有38名。
4、在游藝會上,有100名同學抽到了標簽分別為1至100的獎券。按獎券標簽號發(fā)放獎品的規(guī)則如下:(1)標簽號為2的倍數,獎2支鉛筆;(2)標簽號為3的倍數,獎3支鉛筆;(3)標簽號既是2的倍數,又是3的倍數可重復領獎;(4)其他標簽號均獎1支鉛筆。那么游藝會為該項活動準備的獎品鉛筆共有多少支?
解:2的倍數有100/2商50個,3的倍數有100/3商33個,2和3人倍數有100/6商16個。
領2支的共準備(50-16)*2=68,領3支的共準備(33-16)*3=51,重復領的共準備16*(2+3)=80,其余準備100-(50+33-16)*1=33
共需要68+51+80+33=232(支)
答:游藝會為該項活動準備的獎品鉛筆共有232支。
5、有一根長為180厘米的繩子,從一端開始每隔3厘米作一記號,每隔4厘米也作一記號,然后將標有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段?
解:3厘米的記號:180/3=60,最后到頭了不劃,60-1=59個
4厘米記號:180/4=45,45-1=44個,重復的記號:180/12=15,15-1=14個,所以繩子中間實際有記號59+44-14=89個。
剪89次,變成89+1=90段
答:繩子共被剪成了90段。
6、東河小學畫展上展出了許多幅畫,其中有16幅畫不是六年級的,有15幅畫不是五年級的,F知道五、六年級共有25幅畫,那么其他年級的畫共有多少幅?
解:1,2,3,4,5年級共有16,1,2,3,4,6年級共有15,5,6年級共有25
所以總共有(16+15+25)/2=28(幅),1,2,3,4年級共有28-25=3(幅)
答:其他年級的畫共有3幅。
7、有若干卡片,每張卡片上寫著一個數,它是3的倍數或4的倍數,其中標有3的倍數的卡片占2/3,標有4的倍數的卡片占3/4,標有12的倍數的卡片有15張。那么,這些卡片一共有多少張?
解:12的倍數有2/3+3/4-1=5/12,15/(5/12)=36(張)
答:這些卡片一共有36張。
8、在從1至1000的自然數中,既不能被5除盡,又不能被7除盡的數有多少個?
解:5的倍數有1000/5商200個,7的倍數有1000/7商142個,既是5又是7的倍數有1000/35商28個。5和7的倍數共有200+142-28=314個。
1000-314=686
答:既不能被5除盡,又不能被7除盡的數有686個。
9、五年級三班學生參加課外興趣小組,每人至少參加一項。其中有25人參加自然興趣小組,35人參加美術興趣小組,27人參加語文興趣小組,參加語文同時又參加美術興趣小組的有12人,參加自然同時又參加美術興趣小組的有8人,參加自然同時又參加語文興趣小組的有9人,語文、美術、自然3科興趣小組都參加的有4人。求這個班的學生人數。
解:25+35+27-(8+12+9)+4=62(人)
答:這個班的學生人數是62人。
10、如圖8-1,已知甲、乙、丙3個圓的面積均為30,甲與乙、乙與丙、甲與丙重合部分的面積分別為6,8,5,而3個圓覆蓋的總面積為73。求陰影部分的面積。
解:甲、乙、丙三者重合部分面積=73+(6+8+5)-3*30=2
陰影部分面積=73-(6+8+5)+2*2=58
答:陰影部分的面積是58。
11、四年級一班有46名學生參加3項課外活動。其中有24人參加了數學小組,20人參加了語文小組,參加文藝小組的人數是既參加數學小組又參加文藝小組人數的3.5倍,又是3項活動都參加人數的7倍,既參加文藝小組也參加語文小組的人數相當于3項都參加的人數的2倍,既參加數學小組又參加語文小組的有10人。求參加文藝小組的人數。
解:設參加文藝小組的人數是X,24+20+X-(X/305+2/7*X+10)+X/7=46,解得X=21
答:參加文藝小組的人數是21人。
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12、圖書室有100本書,借閱圖書者需要在圖書上簽名。已知在100本書中有甲、乙、丙簽名的分別有33,44和55本,其中同時有甲、乙簽名的圖書為29本,同時有甲、丙簽名的圖書有25本,同時有乙、丙簽名的圖書有36本。問這批圖書中最少有多少本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過?
解:三個人一共看過的書的本數是:甲+乙+丙-(甲乙+甲丙+乙丙)+甲乙丙=33+44+55-(29+25+36)+甲乙丙=42+甲乙丙,當甲乙丙最大時,三人看過的書最多,因為甲、丙共同看過的書只有25本,比甲乙和乙丙共同看到的都少,所以甲乙丙最多共同看過25本。
三人總共看過最多有42+25=67(本),都沒看過的書最少有100-67=33(本)
答:這批圖書中最少有33本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過。
13、如圖8-2,5條同樣長的線段拼成了一個五角星。如果每條線段上恰有1994個點被染成紅色,那么在這個五角星上紅色點最少有多少個?
解:五條線上右發(fā)有5*1994=9970個紅點,如果所有交叉點上都放一個紅點,則紅點最少,這五條線有10個交叉點,所以最少有9970-10=9960個紅點
答:在這個五角星上紅色點最少有9960個。
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14、甲、乙、丙同時給100盆花澆水。已知甲澆了78盆,乙澆了68盆,丙澆了58盆,那么3人都澆過的花最少有多少盆?
解:甲和乙必有78+68-100=46盆共同澆過,丙有100-58=42沒澆過,所以3人都澆過的最少有46-42=4(盆)
答:3人都澆過的花最少有4盆。
15、甲、乙、丙都在讀同一本故事書,書中有100個故事。每個人都從某一個故事開始,按順序往后讀。已知甲讀了75個故事,乙讀了60個故事,丙讀了52個故事。那么甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有多少個?
解:乙和丙共同讀過的故事至少有60+52-100=12(個),甲無論從哪里開始都必定要讀這12個故事。
答:甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有12個。
16、甲、乙、丙都在讀同一本故事書,書中有100個故事。每個人都從某一個故事開始,按順序往后讀。已知甲讀了75個故事,乙讀了60個故事,丙讀了52個故事。那么甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有多少個?
解:乙和丙共同讀過的故事至少有60+52-100=12(個),甲無論從哪里開始都必定要讀這12個故事。
答:甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有12個。