小學(xué)奧數(shù)競賽專題之盈虧問題(5)
來源:網(wǎng)絡(luò) 文章作者:匿名 2009-02-15 13:36:39

練習(xí)答案
1、老師拿來一批樹苗,分給一些同學(xué)去栽,每人每次分給一棵,一輪一輪往下分,當(dāng)分剩下12棵時(shí)不夠每人分一棵了,如果再拿來8棵,那么每個(gè)同學(xué)正好栽10棵。問參加栽樹的有多少名同學(xué)?原有樹苗多少棵?
【分析】:當(dāng)分剩下12棵時(shí)不夠每人分一棵了,如果再拿來8棵,那么每個(gè)同學(xué)正好栽10棵。通過這一句話,我們可以知道參加種樹的同學(xué)一共有12+8=20人,加上再拿來的8棵,一共有20*10=200棵。所以,原有樹苗=200-8=192棵。
【解答】:有同學(xué)12+8=20名,原有樹苗20*10-8=192棵。
2、少先隊(duì)員去植樹,如果每人挖5個(gè)樹坑,還有3個(gè)樹坑沒人挖;如果其中兩人各挖4個(gè)樹坑,其余每人挖6個(gè)樹坑,就恰好挖完所有的樹坑。請問,共有多少名少先隊(duì)員?共挖了多少樹坑?
【分析】:這是一個(gè)典型的盈虧問題,關(guān)鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖4個(gè)樹坑,其余每人挖6個(gè)樹坑,就恰好挖完所有的樹坑”統(tǒng)一一下。即:應(yīng)該統(tǒng)一成每人挖6個(gè)樹坑,形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。那么它就相當(dāng)于每人挖6個(gè)樹坑,就要差(6-4)*2=4個(gè)樹坑。這樣,盈虧總數(shù)就是3+4=7,所以,有少先隊(duì)員7/(6-5)=7名,共挖了5*7+3=38個(gè)坑。
【解答】:盈虧總數(shù)等于3+(6-4)*2=7,少先隊(duì)員有7/(6-5)=7名,共挖了5*7+3=38個(gè)樹坑。
3、學(xué)校安排學(xué)生到會議室聽報(bào)告。如果每3人坐一條長椅,那么剩下48人沒有坐;若每5人坐一條長椅,則剛好空出兩條長椅。問聽報(bào)告的學(xué)生有多少人?
【分析】:典型盈虧問題。盈虧總數(shù)48+5*2=58,所以,長椅的數(shù)量就等于58/(5-3)=29條。那么,聽報(bào)告的人數(shù)等于29*3+48=135人。
【解答】:長椅有(48+5*2)/(5-3)=29條,聽報(bào)告的學(xué)生有29*3+48=135人。
4、鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角,小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角,買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢?
【分析】:在盈虧問題中,我們得到的計(jì)算公式是指同一對象的。而現(xiàn)在分別是圓珠筆和鋼筆兩種東西。因此,我們要利用盈虧問題的公式計(jì)算就必須將它轉(zhuǎn)化成為同一對象--鋼筆或者圓珠筆。
小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角,我們可以將它轉(zhuǎn)化成買5支圓珠筆,因?yàn)槲覀冎冷摴P與圓珠筆每支相差1元2角,把買5支鋼筆改買5支圓珠筆,就要省下6元錢,也就是比原來差1元5角,反而可以多出6元-1元5角=4元5角。這樣我們就將原來的問題轉(zhuǎn)化成了:小明帶的錢買5支圓珠筆多4元5角,買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢?那么,盈虧總數(shù)=4元5角-6角=3元9角,每支圓珠筆價(jià)錢=3元9角/(8-5)=1元3角。所以,小明共有8*1元3角+6角=11元。
【解答】:買5支鋼筆差1元5角,相當(dāng)于買5支圓珠筆多4元5角,每支圓珠筆的價(jià)錢=(4元5角-6角)/8-5)=1元3角。小明帶了8*1元3角+6角=11元。
5、幼兒園將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的小朋友每人5個(gè)則余10個(gè);如果分給小班的小朋友每人8個(gè)則缺2個(gè)。已知大班比小班多3個(gè)小朋友,問這筐蘋果共有多少個(gè)?
【分析】:與上一題類似,需要轉(zhuǎn)化成兩次對同一對象。
【解答】:分給大班的小朋友每人5個(gè)則余10個(gè),大班比小班多3個(gè)小朋友,相當(dāng)于分給小班的小朋友每人5個(gè)則余10+3*5=25個(gè),盈虧總數(shù)=25+2=27,小班人數(shù)=27/(8-5)=9人,蘋果有9*5+25=70個(gè)。
6、某校到了一批新生,如果每個(gè)寢室安排8個(gè)人,要用33個(gè)寢室;如果每個(gè)寢室少安排2個(gè)人,寢室就要增加10個(gè),問這批學(xué)生可能有多少人?
【分析】:如果每個(gè)寢室安排8個(gè)人,要用33個(gè)寢室,那么人數(shù)肯定多于32*8=256人,但不超過33*8=264人;如果每個(gè)寢室少安排2個(gè)人,寢室就要增加10個(gè),即如果每個(gè)寢室安排6個(gè)人,要用43個(gè)寢室,那么人數(shù)肯定多于42*6=252人,但不超過43*6=258人;兩次比較,人數(shù)應(yīng)該多于256人,不超過258人。所以,這批學(xué)生可能有257或258人。
【解答】:8*32=256,6*42=252,256>252,人數(shù)超過256人;8*33=264,6*43=258,258<264,人數(shù)不超過258人。這批學(xué)生可能有257或258人。
7、幼兒園老師給小朋友分糖果。若每人分8塊,還剩10塊;若每人分9塊,最后一人分不到9塊,但至少可分到一塊。那么糖果最多有多少塊?
【分析】:最后一人分不到9塊,那么最多可以分到8塊,即若每人分9塊,還差1塊。根據(jù)盈虧計(jì)算公式,人數(shù)有(1+10)/(9-8)=11人,糖果最多有9*11-1=98塊;最后一人分不到9塊,但至少可分到一塊,即最少是最后一人差8塊,根據(jù)盈虧計(jì)算公式,人數(shù)有(8+10)/(9-8)=18人,糖果最多有9*18-8=154塊;所以,這批糖果最多有154塊。
【解答】:9-1=8,人數(shù)最多有(10+8)/(9-8)=18人,糖果最多18*9-8=154快。
8、有48本書分給兩組小朋友,已知第二組比第一組多5人。如果把書全部分給第一組,那么每人4本,有剩余;每人5本,書不夠。如果把書全分給第二組,那么每人3本,有剩余;每人4本,書不夠。問第二組有多少人?
【分析】:如果把書全部分給第一組,那么每人4本,有剩余;每人5本,書不夠。說明第一組人數(shù)少于48/4=12人,多于48/5=9......3,即9人;如果把書全分給第二組,那么每人3本,有剩余;每人4本,書不夠。說明第二組人數(shù)少于48/3=16人,多于48/4=12人;因?yàn)橐阎诙M比第一組多5人,所以,第一組只能是10人,第二組15人。
【解答】:48/4=12,48/5=9......5,48/3=16,第一組少于12人,多于9人;第二組少于16人,多于12人。因?yàn)橐阎诙M比第一組多5人,所以,第二組有15人。
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