列方程解應(yīng)用題
內(nèi)容概述
列方程解決問(wèn)題是一種很重要的通法,以前我們往往將應(yīng)用題分成:雞兔同籠、年齡問(wèn)題、還原問(wèn)題等等,再歸納出每一類(lèi)問(wèn)題的解法.而現(xiàn)在我們就可以利用方程統(tǒng)一來(lái)考慮這些問(wèn)題.方程思想的建立可以說(shuō)是一個(gè)很大的飛躍.
下面我們就如何找好等量關(guān)系,如何建立方程給出一些示范,希望大家體會(huì)掌握以提高自己的解題能力.
典型問(wèn)題
1.有一籃子雞蛋分給若干人,第一人拿走1個(gè)雞蛋和余下的,第二人拿走2個(gè)和余下的
,第三人拿走3個(gè)和余下的
,……,最后恰好分完,并且每人分到的雞蛋數(shù)相同,問(wèn):共有多少雞蛋?分給幾個(gè)人?
【分析與解】設(shè)原有個(gè)雞蛋,那么第一人拿了個(gè)雞蛋,第二人拿了
個(gè)雞蛋.
解得,則第一人拿了個(gè)雞蛋,所以共有64÷8=8人.
即共有64個(gè)雞蛋,分給8個(gè)人.
2.某人每日下午5時(shí)下班后有一輛汽車(chē)按時(shí)接他回家.有一天,他提前l(fā)小時(shí)下班,因汽車(chē)未到,遂步行返家,在途中遇到來(lái)接他的汽車(chē),因而比平日早16分鐘到家,問(wèn)此人是步行幾分鐘后遇見(jiàn)汽車(chē)的?
【分析與解】設(shè)此人在步行x分鐘以后遇見(jiàn)汽車(chē),汽車(chē)的速度為"1",汽車(chē)從家到單位需要y分鐘.
由家到單位的總路程為y,如果汽車(chē)在4時(shí)就在單位接他,他應(yīng)該提前1小時(shí)到家,但是現(xiàn)在只提前16分鐘到家,說(shuō)明相對(duì)汽車(chē)他在分鐘這段路程上耽擱44分鐘,所以汽車(chē)走這段路程只需要x-44分鐘.
而汽車(chē)是從5:00-y從家出發(fā),在4:00+x達(dá)到相遇點(diǎn).所以行駛x+y-60分鐘.
所以,此人是在步行52分鐘后遇見(jiàn)汽車(chē)的.
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