小學三年級奧數(shù)趣題
質數(shù)就是只能被1或其本身整除的整數(shù)，例如：
5 29 41 83
唯一的偶數(shù)質數(shù)是2，因為按照定義，所有其他的偶數(shù)，如6、10、28的因數(shù)，除了1與其本身之外，都包括2．故除了2以外，所有質數(shù)都是奇數(shù)．
長久以來，許多數(shù)學家對于哪些數(shù)為質數(shù)，以及質數(shù)的分布情形都很感興趣．與質數(shù)有關的定理，最早可追溯至公元前3世紀的歐幾里德，他以很簡潔的方法證明有無窮多個質數(shù)．
有時質數(shù)之間非常接近，例如：
2 3 5 7 11 13
但有時也非常稀疏，像是23與37之間，就只有兩個質數(shù)．請問這兩個質數(shù)是多少？
在小于100的數(shù)中，找質數(shù)比較容易，但在100之后，質數(shù)之間的距離就大得多了．
試找出113之后的下一個質數(shù)．
不過即使如此，在小于100的數(shù)中，通常10個連續(xù)的數(shù)中就會包含一個質數(shù)．
那么在190與200之間有多少質數(shù)？
數(shù)學家已證明，只要數(shù)字夠多(如5000以內)，就一定可以找到不包含一個質數(shù)的連續(xù)整數(shù)序列．
與質數(shù)有關的理論相當多，但其中也有不少猜想尚待證明．
(1)其中最著名的猜想就是“哥德巴赫猜想”(Goldbach Conjecture)．這是哥德巴赫在1742年寫給歐拉的信中提到的猜想，其內容為：
除了2以外的任何偶數(shù)，都可以用兩個質數(shù)的和表示．
歐拉無法證明這個猜想．時至今日，雖然沒有發(fā)現(xiàn)任何反例，但還是無人能予以證明．
將28、50、100、246以兩個質數(shù)之和表示．是否只有一種表示方式？
(2)除了2以外，所有的質數(shù)都是奇數(shù)，因此任何兩個質數(shù)(除了2)的差是偶數(shù)．這或許很明顯，但有趣的是：
所有的偶數(shù)都是兩連續(xù)質數(shù)的差．
請說明對下列偶數(shù)這種說法可以成立．
2 4 6 8 10 12 14
要得到上面的結果，你所找的質數(shù)不會大于250．
(3)在1848年，波里奈克(de Polignac)指出：
每一個奇數(shù)都可以用一個質數(shù)與一個2的乘方之和表示．
例如：25=17+23．
隨機選擇一些奇數(shù)，測試波里奈克的猜測，是否只有一種表示方法？
(4)質數(shù)通常以連續(xù)奇數(shù)成對出現(xiàn)，如5與7、17與19、29與31．一般相信這種成對的質數(shù)有無限多個，但尚無人能加以證明．
在150與200之間只有3對這樣的質數(shù)，請把它們找出來！
(5)研究下列的猜測：
�、僭谶B續(xù)的平方數(shù)之間，至少有一個質數(shù)．
�、诔�2與3之外的每一個質數(shù)，都可以寫成6n±1的形式，其中n為自然數(shù)．
�、廴魏尉哂�4n+1形式的奇質數(shù)，等于兩個完全平方數(shù)之和．
