十三、立體圖形（2）

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一、填空題

1.右圖表示的長方體(單位:米),長和寬都是3米,體積是24立方米.這個長方體的表面積是      平方米.

2.把兩個相同的正方體拼在一起成一個長方體,這個長方體的表面積是兩個正方體表面積之和的      分之     .

    3.一個長6分米、寬4分米、高2分米的木箱.用三根鐵絲捆起來(如右圖),打結(jié)處要用1分米鐵絲.這根鐵絲總長至少為      分米.

    4.一個長方體的底面、側(cè)面和前面的面積分別是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米.那么它的體積是         .

    5.如圖,從長為13厘米,寬為9厘米的長方形硬紙板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虛線折疊成長方體容器.這個容器的體積是      立方厘米.

    7.把一個長、寬、高分別是7厘米、6厘米、5厘米的長方體,截成兩個長方體,使這兩個長方體的表面積之和最大.這時表面積之和是       平方厘米.

    8.一個圓柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃內(nèi)側(cè)的底面積是72平方厘米,在這個杯中放進棱長6厘米的正方體的鐵塊后,水面沒有淹沒鐵塊,這時水面高     厘米.

    9.正方體的每一條棱長是一個一位數(shù);表面的每個正方形面積是一個兩位數(shù),整個表面積是一個三位數(shù).而且若將正方形面積的兩位數(shù)中兩個數(shù)碼調(diào)過來恰好是三位數(shù)的十位上與個位上的數(shù)碼.這個正方形的體積是         .

    10.如圖所示,剪一塊硬紙片可以做成一個多面體的紙模型(沿虛線折,沿實線粘).這個多面體的面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù)的總和是       .

二、解答題

    11.在底面邊長為60厘米的正方形的一個長方體的容器里,直立著一個長1米,底面為正方形,邊長15厘米的四棱柱鐵棍.這時容器里的水半米深,現(xiàn)在把鐵棍輕輕地向正上方提起24厘米,露出水面的四棱柱鐵棍浸濕部分長多少厘米?

    12.一個長、寬和高分別為21厘米、15厘米和12厘米的長方體,現(xiàn)從它的上面盡可能大地切下一個正方體,然后從剩余的部分再盡可能大地切下一個正方體,最后再從第二次剩余的部分盡可能大地切下一個正方體,剩下的體積是多少立方厘米?

    13.如圖是一個立體圖形的側(cè)面展開圖,求它的全面積和體積.

    14.現(xiàn)有一個長,寬,高都為1cm的正方體,一個長,寬,為1cm,高為2cm的長方體,三個長,寬為1cm,高為3cm的長方體.下列圖是把這五個立體圖形合并成某一立體圖形時,從上面,前面,側(cè)面所看到的圖形.試利用下面三個圖形把合并成的立體圖形如(例)的樣子畫出來,并求出其表面積.

———————————————答 案——————————————————————

1.  50.

長方體的底面積為3×3=9(米²),故其高為 (米),從而其表面積為 (米²)

2.  六分之五.

設(shè)一個正方體的一個面積為1,則兩個正方體表面積為1×6×2=12.而將兩個正方體拼成一個長方體之后,這個長方體的表面積是10,它是12的 .

3.  43.

鐵絲總長等于長方體長的2倍,寬的4倍與高的6倍之和,再加上三個打結(jié)處所用鐵絲長,即(6×2+2×6+4×4)+1×3=43(分米)

4.  24平方厘米.

設(shè)長方體的長寬高分別為x,y,z厘米,體積為V立方厘米,則xy =12, yz=8, xz=6,將上面三式相乘,有 ,故 ,即 .

5.  90.

長方體容器的長為13-2×2=9(厘米),寬為9-2×2=5(厘米),高為2厘米,故體積9×5×2=90(立方厘米).

6.  32.97平方米.

這個物體的表面積是大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積,故它的表面積為:

   (平方米).

7.  298.

把一個長方體截成兩個長方體,只截一次,增加兩個橫截面,由題意應(yīng)增加面積為7×6=42(平方厘米)的橫截面,其表面之和最大,最大面積為(7×6+7×5+6×5)×2+7×6×2=298(平方厘米).

8.  5.

水的體積為72×2.5=180(cm²),放入鐵塊后可以將水看作是底面積為72-6×6=36(cm²)的柱體,所以它的高為180÷36=5(cm)

9.  343.

根據(jù)“正方體的每一條棱長是一個一位數(shù),表面積的每個正方形面積是一個兩位數(shù),整個表面積是一個三位數(shù)”的條件,可以判斷正方體的棱長有5,6,7,8,9這五種可能性.

由下表的數(shù)據(jù)及條件: “將正方形面積的兩位數(shù)中兩個數(shù)碼調(diào)過來恰好是三位數(shù)的十位數(shù)上與個位數(shù)上的數(shù)碼”可知這個正方體的棱長是7.

因此,這個長方體的體積是7×7×7=343.

10.  74.

     這個多面體的面數(shù)可以直接數(shù)出是20,而棱數(shù)為“實線條數(shù)÷2+虛線條數(shù)”,等于34÷2+19=36.頂點數(shù)=棱數(shù)-面數(shù)+2(歐拉定理)是36-20+2=18,所以這個多面體的面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù)的總和是20+18+36=74.

11.  水的體積為 立方厘米.當將鐵棍提起后,鐵棍下方水的體積為 (立方厘米),所以浸濕部分長為

         (厘米).

12.  第一次切下的盡可能大的正方體的棱長是12厘米,體積為 (立方厘米)

     這時剩余立體底面形狀如圖(1),其高是12厘米.這樣第二次切下的盡可能大的正方體棱長為9厘米,其體積是 (立方厘米).

     第二次切割后,剩下的立體可以看作是由兩部分組

     所以,剩下的體積為21×15×12-1728-729-216=1107(立方厘米).

     它的全面積為:

       (平方厘米).

     它的體積為: (立方厘米).

14.  立體圖形的形狀如右圖所示.

     從上面和下面看到的形狀面積都是9 cm²,共cm²;

     從兩個側(cè)面看到的形狀面積都為7 cm²,共14 cm²;

     從前面和后面看到的形狀面積都為6 cm²,共12 cm².

     隱藏著的面積有2 cm².

     一共有18+16+12+2=46(cm²).