第十五屆華羅金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題A(小學(xué)組)
來源:華杯賽官網(wǎng) 文章作者: 2010-04-11 10:24:29
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答案:
詳解答案:
填空題答案及詳解
1.在10個(gè)盒子中放乒乓球,每個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)不能少于11,不能是13,也不能是5的倍數(shù),且彼此不同,那么至少需要 173 個(gè)乒乓球。
解:11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173
2.有五種價(jià)格分別為2元、5元、8元、11元、14元的禮品以及五種價(jià)格分別為1元、3元、5元、7元、9元的包裝盒。一個(gè)禮品配一個(gè)包裝盒,共有 19 種不同價(jià)格。
解:5x5-6=19(9、12、15、11、14、17重復(fù))
3.解:AB相遇時(shí),AC間距離為(90+60)x1/3=50此時(shí)B共行進(jìn)了50 ÷(80-60)=2.5 小時(shí),則AB相遇時(shí)A、B行進(jìn)了2.5小時(shí),所以總路程為(90+80)x2.5 =425km。
4.將12 、13 、14 、15 、16 、17 和這6個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值從小到大排列,則這個(gè)平均值排在第5位。
解:平均值為223840 ,比較可得。
5.將一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字相加得到新的一個(gè)數(shù)稱為一次操作,經(jīng)連續(xù)若干次這樣的操作后可以變?yōu)?的數(shù)稱為“好數(shù)”,那么不超過2012的“好數(shù)”的個(gè)數(shù)為223 ,這些“好數(shù)”的最大公約數(shù)是 3.解:“好數(shù)”實(shí)際上是對于模9同余6的數(shù),因此在1~2012中共有(2012-5)÷9=223個(gè)所有好數(shù)都是3的倍數(shù),參照前2個(gè)好數(shù)6、15可得,最大公約數(shù)只能為3.
6.右圖所示的立體圖形由9個(gè)棱長為1的立方塊搭成,這個(gè)立體圖形的表面積為 32 .解:從3個(gè)方向數(shù)出各自的面積為5+6+5=16則6個(gè)面一共為16x2=32
7.數(shù)字卡片“3”、“4”、“5”各10張,任意選出8張使它們的數(shù)字和事33,則最多有 3 張是卡片“3”。
解:設(shè)8張全用3則3x8=24,不足33. 33-24=9因此要用“4”或“5”來替換“3”顯然盡可能多用“5”更劃算所以每用一張5可使結(jié)果增加2所以9÷2=4??1所以用4張5和1張4替換掉5個(gè)3,還剩下3個(gè)3是最多的情況。
8.若將算式11x2 —13x4 +15x6 —17x8 +?—12007x2008 +12009x2010 的值化為小數(shù),則小數(shù)點(diǎn)后第1個(gè)數(shù)字是 4 .解:原式的小數(shù)部分第一位是4.
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