五個(gè)聰明的囚犯(適合四五年級(jí))
來(lái)源:學(xué)而思奧數(shù)網(wǎng)(原創(chuàng)) 文章作者: 2010-05-10 16:41:53

5個(gè)囚犯,分別按1~5號(hào)順序在裝有100顆綠豆的一條麻袋內(nèi)抓綠豆,規(guī)定每人至少抓一顆,而抓得最多和最少的人將被處死,而且,他們之間不能交流,但在抓的時(shí)候,可以摸出剩下的豆子數(shù)。問(wèn)他們中誰(shuí)的存活幾率最大?
提示:
1.他們都是很聰明的人
2.他們的原則是先求保命
3.100顆不必都分完
4.若有重復(fù)的情況,則也算最大或最小,一并處死
---------------------答案----------------------
假設(shè)同前,每個(gè)囚犯在不損及自己利益的情況下,更愿意多害死幾個(gè)其他人。
結(jié)論仍然為,所有的囚犯全部死光。
分別用x1、x2、x3、x4、x5表示1、2、3、4、5#取的綠豆顆數(shù)
1)如果1#取得數(shù)字x1<=20,后面的人都會(huì)取前面的平均數(shù),亦即大家取的一樣多x1=x2=x3=x4=x5<=20。所有的囚犯都會(huì)死光;
2)如果1#取得數(shù)字X1>=21的時(shí)候,以為總共只有100粒綠豆。前述的均衡狀態(tài)不再成立。2#也明白這一點(diǎn),他的考慮是:
首先保證自己的安全,如果可能的話多害幾個(gè)人。所以2#會(huì)取的比1#少,但也不能過(guò)少,免得自己成了取得最少的一個(gè)人。具體考慮的因素為:
x2
x2>(100-x1-x2)/3 (2#取的數(shù)字,要大于將剩下綠豆給3、4、5均分的數(shù)字)
如果可能的話,2#希盡量剩下的綠豆盡量少一些,這樣好多害幾個(gè)人。
綜上所述,2#的取法是
2.1)如果x1=96。
x2=1,x3=1,x4=1。1#自己取得最多,其他人都只有一顆,大家都死;
2.2)如果X1<96 and x1≥49。
2#可以取得只剩下3顆綠豆,這樣他自己不會(huì)死,最后1#最多,3、4、5#各1顆;
2.3)如果X1<49 and x1≥34。
2#不能采用剩下3顆綠豆方法去害3、4、5#,免得自己成了取得最多的那個(gè)人,所以他回取x1-1顆綠豆。這時(shí)的主動(dòng)權(quán)就交到了3#手上,3#可以的恰好只剩下2顆綠豆,害死4、5#(1#最多也會(huì)死掉)。試舉一例,x1=34,x2=33,x3=31,結(jié)果只剩兩顆,4、5#最少,1#最多。
2.4)如果X1<34 and x1≥21。
類似的x2=x1-1,3#也沒(méi)辦法取得只剩下2顆綠豆,所以他會(huì)取得和2#一樣多,x3=x2=x1-1。這樣4號(hào)就結(jié)果了主動(dòng)權(quán),5#完蛋(1#最多)。例如,x1=21,x2=20,x3=20,x4=20,只剩下19顆綠豆,5#怎樣拿都會(huì)完蛋(1#還是最多,完蛋)。
所以無(wú)論如何,1#知道自己都會(huì)完蛋,他回選擇拉著其他四個(gè)人一起死,所以他會(huì)選擇情況1)或者情況2.1)
5個(gè)囚犯全部被處死
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