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六年級(jí)奧數(shù)難題(2010.3.26):長(zhǎng)方形和正方形

2010-03-26 14:45:47      下載試卷

    學(xué)而思奧數(shù)難題以小學(xué)4-6年級(jí)的杯賽題為來(lái)源,試題挑選、答案詳解準(zhǔn)確性均經(jīng)學(xué)而思奧數(shù)名師鑒證;根據(jù)對(duì)歷年杯賽真題的研究、總結(jié)及歸納,結(jié)合了賽題中的高頻考點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、以及最近幾年命題趨勢(shì)所得;適合志在杯賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

    如下圖,一個(gè)邊長(zhǎng)為3a厘米的正方體,分別在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個(gè)截口是邊長(zhǎng)為a厘米的正方形的長(zhǎng)方體(都和對(duì)面打通).如果這個(gè)鏤空的物體的表面積為2592平方厘米,試求正方形截口的邊長(zhǎng)?。(試題選自華羅庚學(xué)校數(shù)學(xué)課本)

 

 
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選題編輯:朱珂老師
  朱珂,畢業(yè)于武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系,學(xué)而思專職教師,F(xiàn)任北京學(xué)而思培訓(xùn)學(xué)校武漢分校專職奧數(shù)教師,F(xiàn)主要負(fù)責(zé)小學(xué)三年級(jí)與初中一年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。性格活潑的朱珂老師曾在小學(xué)和初中階段獲過(guò)數(shù)十次的基礎(chǔ)學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽一等獎(jiǎng),擁有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),尤其對(duì)奧數(shù)中的考點(diǎn)能夠融會(huì)貫通。親自指導(dǎo)過(guò)的一位學(xué)生,數(shù)學(xué)成績(jī)由15分串至90分,并于當(dāng)年榮獲全校最佳進(jìn)步獎(jiǎng)。

教學(xué)特色:
  能夠注重語(yǔ)文、英語(yǔ)、科學(xué)等各科之間的聯(lián)系,并結(jié)合具體實(shí)例將知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通。
 

老師教你解難題-試題詳解 

解:原來(lái)正方體的表面積為:
  6×3a×3a=6×9a2(平方厘米).
  六個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形的面積為:
  6×a×a=6a2(平方厘米);
  挖成的每個(gè)長(zhǎng)方體空洞的側(cè)面積為:
  3a×a×4=12a2(平方厘米);
  三個(gè)長(zhǎng)方體空洞重疊部分的校長(zhǎng)為a的小正方體空洞的表面積為:
  a×a×4=4a2(平方厘米).
  根據(jù)題意:6×9a2-6a2+3(12a2-4a2)=2592,
  化簡(jiǎn)得:54a2-6a2+24a2=2592,解得a2=36(平方厘米),故a=6厘米.
  即正方形截口的邊長(zhǎng)為6厘米.

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來(lái)源:學(xué)而思奧數(shù)網(wǎng)(原創(chuàng)) 作者:朱珂

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