例1 如圖1，每一小方格的面積為2平方厘米，求圖中四邊形ABCD的面積。
分析與解 四邊形ABCD是一個(gè)不規(guī)則的圖形，無(wú)法直接求出它的面積。但可考慮先求大長(zhǎng)方形E－FGH的面積：2×（5×6）=60（平方厘米），再減去四個(gè)角上的小三角形的面積，可各三角形的底和高都不知道。根據(jù)“對(duì)角線(xiàn)等分”知識(shí)，在長(zhǎng)方形AEBQ中，AB是對(duì)角線(xiàn)，長(zhǎng)方形的面積是：2×（3×4）＝24（平方厘米），則S△AEB=S△ABQ=24÷2＝12（平方厘米）；同理，線(xiàn)段AD、CD、BC分別是長(zhǎng)方形AFDM、DGCN、BHCP的對(duì)角線(xiàn)，可求得：S△AFD=S△AMD=2×（2×2）÷2=4（平方厘米），S△GCD=S△CDN=2×（3×3）÷2＝9（平方厘米），S△HBC=S△BCP=2×（2×3）÷2＝6（平方厘米）。因此，四邊形ABCD的面積是：60-12-4-9-6=29（平方厘米）。也可以把四邊形ABCD分割成幾部分，求出三角形ABQ、AMD、CDN、BCP的面積之和，再減去重復(fù)的小正方形MNPQ的面積，即S=12+4+9+6-2＝29（平方厘米）。
例2 如圖2，平面上有21個(gè)點(diǎn)，其中每相鄰三點(diǎn)“∴”或“∵”所形成的等邊三角形，面積是1平方厘米，試計(jì)算三角形ABC的面積。
分析與解 題目中沒(méi)有告訴我們?nèi)魏我粭l邊的長(zhǎng)度，只說(shuō)每相鄰三點(diǎn)所形成的三角形的面積為1平方厘米，因此，必須從△ABC包含多少個(gè)相鄰三點(diǎn)所組成的三角形這方面考慮。根據(jù)“對(duì)角線(xiàn)等分”知識(shí)，分別以邊AB、BC、AC為平行四邊形AIBF、BHCE、AGCD的對(duì)角線(xiàn)（如圖2，為了便于敘述，在相應(yīng)的點(diǎn)中添上字母，并用虛線(xiàn)連接）。從圖中可見(jiàn)，平行四邊形AIBF的面積是4平方厘米，AB是其對(duì)角線(xiàn)，則S△ABF=4÷2=2（平方厘米）；同理可求得：S△BCE=8÷2=4（平方厘米），S△ACD=6÷2=3（平方厘米）。而三角形DEF的面積正好是1平方厘米，所以，S△ABC＝2+4+3+1=10（平方厘米）。
例3 如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一個(gè)上底為3分米的直角梯形，梯形的面積比三角形的面積大15平方分米。求正方形的邊長(zhǎng)。
分析與解 由于這道題的條件較少，難以直接從圖中尋找到解法。必須根據(jù)“梯形的面積比三角形的面積大15平方分米”這一條件，設(shè)法把兩個(gè)面積之差在圖上表示出來(lái)，再去尋找已知數(shù)量與所求數(shù)量的聯(lián)系。過(guò)E點(diǎn)，作BC邊的垂線(xiàn)，交BC于F點(diǎn)，即EF把正方形分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形，而BE是長(zhǎng)方形ABFE的對(duì)角線(xiàn)，則S△ABE=S△BEF，由此可知，梯形與三角形的面積之差（15平方分米），正好是長(zhǎng)方形CDEF的面積，ED是3分米，則正方形的邊長(zhǎng)是：15÷3=5（分米）。
“對(duì)角線(xiàn)等分”知識(shí)，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，是個(gè)簡(jiǎn)單易學(xué)的內(nèi)容。學(xué)生可通過(guò)實(shí)際操作，運(yùn)用剪、折、拼、擺等方法，直觀(guān)形象地掌握這一特性。其實(shí)，在平行四邊形、三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中（義教六年制第九冊(cè)），也可以應(yīng)用“對(duì)角線(xiàn)等分”知識(shí)進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)平行四邊形的面積計(jì)算公式時(shí)，第一步是用數(shù)方格的方法求出平行四邊形的面積，并且規(guī)定：“不滿(mǎn)一格的，都按半格計(jì)算�！苯處熯�應(yīng)指出這種方法的計(jì)算結(jié)果不夠精確，學(xué)生自然也對(duì)此法表示懷疑，甚至懷疑這一結(jié)果與平行四邊形的底和高的聯(lián)系。因此，這種方法學(xué)生學(xué)起來(lái)總覺(jué)得心理不踏實(shí)，擔(dān)心答案的準(zhǔn)確性。在教學(xué)中，我嘗試應(yīng)用了“對(duì)角線(xiàn)等分”知識(shí)，學(xué)生的疑慮消除了，同時(shí)也懂得應(yīng)用此特性，準(zhǔn)確數(shù)出三角形的面積，解答類(lèi)似競(jìng)賽題，起到了舉一反三的作用。所以，教學(xué)中可適當(dāng)滲透“對(duì)角線(xiàn)等分”知識(shí)。鑒于此，教材是否也可以適當(dāng)增加此項(xiàng)內(nèi)容呢？此乃個(gè)人淺見(jiàn)，僅供同行參考。
