在第四屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽中，有這樣一道題：為了過冬，小白兔和小黑兔都儲(chǔ)藏了一些胡蘿卜。已知小白兔儲(chǔ)藏的胡蘿卜數(shù)量是小黑兔儲(chǔ)藏?cái)?shù)量的3倍。它們各吃了5個(gè)胡蘿卜后，小白兔剩下的胡蘿卜數(shù)量是小黑兔剩下數(shù)量的4倍。那么它們剩下的胡蘿卜共有          個(gè)。

    同學(xué)們?cè)谟龅竭@道題的時(shí)候，似乎無從下手，但這實(shí)際上考察的是我們所學(xué)過的一個(gè)專題――差倍問題。下面我們來把這道題變一下，看看這與我們差倍問題的基本題型有哪些一致的地方，這道題我們應(yīng)如何來解決。

    變①:為了過冬，小白兔和小黑兔都儲(chǔ)藏了相同數(shù)量的胡蘿卜，小白兔吃了7個(gè)胡蘿卜，小黑兔吃了13個(gè)胡蘿卜后，小白兔剩下的胡蘿卜的個(gè)數(shù)是小黑兔的3倍，求小白兔和小黑兔原來儲(chǔ)藏胡蘿卜多少個(gè)？

    分析：用線段圖表示題目里的已知條件和所求問題。

    從圖上可以看出：小白兔比小黑兔少吃了13-7=6（個(gè)）胡蘿卜，也就是小白兔比小黑兔多剩了6個(gè)胡蘿卜。我們把小黑兔勝的胡蘿卜看成一份，則小白兔剩下的胡蘿卜是小黑兔的3倍，小白兔比小黑兔就多了3-1=2（份），把6個(gè)胡蘿卜平均分成2份，每份就是小黑兔剩下的胡蘿卜的個(gè)數(shù)，加上小黑兔吃掉的胡蘿卜的個(gè)數(shù)，就是小黑兔原來有的胡蘿卜的個(gè)數(shù)。

    解：（13-7）÷（3-1）+13=16（個(gè)）

    或者（13-7）÷（3-1）×3+7=16（個(gè)）

    答：小白兔和小黑兔原來儲(chǔ)藏胡蘿卜16個(gè)。

    小注：這個(gè)變形是我們接觸過的差倍問題的第一種變形，最開始兩個(gè)數(shù)量是相同的，但經(jīng)過變化后就出現(xiàn)了一定的倍數(shù)關(guān)系，通過分析找出數(shù)量差，從而求解。

    變②：為了過冬，小白兔和小黑兔都儲(chǔ)藏了一些胡蘿卜。已知小白兔儲(chǔ)藏的胡蘿卜數(shù)量是小黑兔儲(chǔ)藏?cái)?shù)量的3倍。小白兔吃了13個(gè)胡蘿卜，小黑兔吃了3個(gè)胡蘿卜后，小白兔與小黑兔所剩的胡蘿卜的個(gè)數(shù)相同。求小白兔和小黑兔原來儲(chǔ)藏胡蘿卜多少個(gè)？

    分析：用線段圖表示題目里的已知條件和所求問題。

    從圖上可以看出，小白兔吃了13胡蘿卜，小黑兔吃了3個(gè)胡蘿卜后，小黑兔與小白兔所剩胡蘿卜的個(gè)數(shù)一樣多，也就是說原來小白兔比小黑兔多13-3=10（個(gè)）胡蘿卜，正好是小黑兔儲(chǔ)藏胡蘿卜的（3-1）倍，把10個(gè)胡蘿卜平均分成2份，每份就是小黑兔儲(chǔ)藏胡蘿卜的個(gè)數(shù)，然后可以求出小白兔儲(chǔ)藏胡蘿卜的個(gè)數(shù)。

    解：（13-3）÷（3-1）=5（個(gè)）••••••小黑兔

    5×3=15（個(gè)）••••••小白兔

    答：小黑兔原來儲(chǔ)藏胡蘿卜5個(gè)，小白兔原來儲(chǔ)藏胡蘿卜15個(gè)。

    小注：與變①相比，這是差倍問題的另一種變形，知道了開始兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，但經(jīng)過變化之后，兩個(gè)數(shù)量相等，由此我們找到數(shù)量差，從而求解。

    接下來，我們來看最開始的這道競(jìng)賽題。我們可以看到這兩個(gè)數(shù)量在最開始和變化后都沒有相等，而是成一定的倍數(shù)關(guān)系，但我們會(huì)發(fā)現(xiàn)倍數(shù)發(fā)生了變化，由3倍變成了4倍，那么這道題如何解答呢？請(qǐng)你先回答下面的問題！

    分析：?jiǎn)栴}1：在小黑兔吃了5個(gè)胡蘿卜后，為使小白兔所剩胡蘿卜的個(gè)數(shù)還是小黑兔的3倍，小白兔應(yīng)該吃掉幾個(gè)胡蘿卜？

    聰明的你一定很快答出來了是15個(gè)。

    問題2：小黑兔吃了5個(gè)胡蘿卜，小白兔吃了15個(gè)后，倍數(shù)關(guān)系沒有發(fā)生變化；

    小黑兔吃了5個(gè)胡蘿卜，小白兔也吃了5個(gè)后，倍數(shù)關(guān)系變成了4倍，你發(fā)現(xiàn)了什么？

    看下面的線段圖：

    （我們把小白兔吃了15個(gè)胡蘿卜記為情況1，小白兔吃了5個(gè)胡蘿卜記為情況2。）

    通過線段圖，你們是不是已經(jīng)清楚地看到，情況1與情況2中的紅線部分是一樣長(zhǎng)的，可見小白兔在情況2中比在情況1中少吃了3×5-5=10（個(gè)）胡蘿卜，使得在情況2中比在情況1中所剩的胡蘿卜的個(gè)數(shù)多了4-3=1（倍），也即小黑兔現(xiàn)在剩下的胡蘿卜的個(gè)數(shù)為10個(gè)，從而我們就可以求出原來小白兔和小黑兔各儲(chǔ)藏了多少個(gè)胡蘿卜。

    解：（3×5-5）÷（4-3）=10（個(gè)）......少吃的
    10+5=15（個(gè)） ......小黑兔
    15×3=45（個(gè)）......小白兔
    答：小黑兔原來儲(chǔ)藏胡蘿卜15個(gè)，小白兔原來儲(chǔ)藏胡蘿卜45個(gè)。

    小注：這是變①與②的綜合，也是差倍問題的第三種變形，如果同學(xué)們能真正掌握這三種類型的題，那么在考試中，無論出現(xiàn)哪類差倍問題的題型，你們都能應(yīng)對(duì)自如的。

    由此，我們可以了解到，競(jìng)賽題對(duì)于我們來說并不是遙不可及的，他只是由我們學(xué)過的一些基本類型的題組成的，所以只要我們平時(shí)抓住基礎(chǔ)，注意積累，一定能在競(jìng)賽中取得好成績(jī)。

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