在一個圓周上放了1個紅球和1994個黃球。一個同學(xué)從紅球開始,按順時針方向,每隔一個球,取走一個球;每隔一個球,取走一個球;……他一直這樣操作下去,當(dāng)他取到紅球時就停止。你知道這時圓周上還剩下多少個黃球嗎?
分析與解 根據(jù)題中所說的操作方法,他在第一圈的操作中,取走的是排在黃球中第2、4、6、……1994位置上的黃球,這時圓周上除了一個紅球外,還剩下1994÷2=997個黃球。
在第二圈操作時,他取走了這997個黃球中,排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黃球,這時圓周上除了一個紅球外,還剩下997—(997+1)÷2=498個黃球。
他又要繼續(xù)第三圈操作了,他隔過紅球,又取走了這498個黃球中,排在第1、3、5、……495、497的位置上的黃球,這時圓周上除了一個紅球外,還剩下498÷2=249個黃球。
因為在上一圈操作時,排在這498個黃球中最后一個位置上的黃球沒有被取走,所以他再進行操作時,第一個被取走的就是那個紅球,這時,他的操作停止,圓周上剩下249個黃球。
答:圓周上還剩下249個黃球。