一年級趣味數學:數字長龍
來源:小學生數學報 文章作者: 2008-08-27 13:55:08

表演者說:“咱們來搞個數字長龍吧!苯又淮朔椒ǎ骸耙还残枰11個人參加寫數,第一個人寫一個不是0的數;第二個人寫一個與第一個人不相同的數,也不準寫0;第三個人寫的數,必須是他前邊兩人所寫數的和;第四個人寫的數,又必須是二、三兩人寫數的和,以后都按這樣的規(guī)律,即后一人寫的數是他前兩人寫的數的和,一直到第十一個人為止!
眾人齊聲說:“明白了!”
“這樣,數字長龍寫好后,我只問第一個人和第八個人寫的數,便可立即告訴大家:這十一個數的總和來!北硌菡哐a充說。
于是有十一個人,他們秘密地寫下了:
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ (11)
4 7 11 18 29 47 76 123 199 322 521
表演者問:“第一個人寫的數是多少?”
回答:“4”。
“第八個人寫的數是多少?”
對方答:“123!”
表演者立即告訴大家:你們11個人寫出的數,總和是1357。
大家似信非信,有的用筆,有的用計算器,進行計算驗證,折騰了好一會,果然準確無誤!
接著,這11個人又重新變換寫數,盡管數字排得像長龍,總和不用說就更長了!可是表演者仍然只問第一、第八個人寫的數,便立即說出11個人寫數的總和了!
解:如果把題中的數字轉化成式子,第八個數與總和間的關系,便一目了然。
設第一人寫的數為a,第二個人寫的數為b,則11個人寫的數,便分別為:
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
4 7 11 18 29 47 76
a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,5a+8b,
、 ⑨ ⑩ (11)
123 199 322 521
8a+13b,13a+21b,21a+34b,34a+55b
相加的結果,十一個數總和為89a+143b=(8a+13b)×11+a,其中8a+13b恰好是第八個數,乘以11又可以簡便計算,因而表演者便很快求出:
123×11+4=1353+4=1357
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