泰勒斯另一項(xiàng)備受贊揚(yáng)的業(yè)績(jī)是他在埃及時(shí)，測(cè)定了金字塔的高度．最早的記載出自海羅尼莫斯(Hieronymus，公元前4—前3世紀(jì))，第歐根尼援引他的話(huà)，說(shuō)泰勒斯利用人的身高和影子相等時(shí)，金字塔的高也和影子相等的道理，成功地測(cè)出金字塔的高．(［5］，p．129．)普利尼(Pliny，公元23—79年)也有類(lèi)似的記述：泰勒斯發(fā)現(xiàn)怎樣可以得到金字塔或者其他物體的高，他在人身和影子等長(zhǎng)的時(shí)候去量物體的影子．普盧塔克的記載更進(jìn)一步，認(rèn)為是利用了相似三角形的原理．他記述尼洛克森納斯(Niloxenus)對(duì)泰勒斯所說(shuō)的話(huà)：你的其他貢獻(xiàn)，最使他(雅赫摩斯二世)高興的是金字塔的測(cè)量．不用許多工具，僅僅在金字塔影子的端點(diǎn)處樹(shù)立一根桿子，借助太陽(yáng)的光線(xiàn)，構(gòu)成兩個(gè)三角形，你指出塔高與桿高之比，等于兩者影長(zhǎng)之比．

　　前一種說(shuō)法原理較簡(jiǎn)單，容易被人接受，因此可能性較大．但問(wèn)題在于金字塔不是一根桿，它的底很大，底的中點(diǎn)不能到達(dá)，影長(zhǎng)是難以直接量得的．歷史上沒(méi)有更詳細(xì)的記載，現(xiàn)在只能作一些推測(cè)．如果太陽(yáng)在適當(dāng)?shù)奈恢�，影長(zhǎng)還是可以量出來(lái)的．以最大的胡夫(Khufu)金字塔為例，原高146.5米，底為每邊長(zhǎng)230米的正方形．四面正對(duì)著東南西北．如果太陽(yáng)位于正東、正南、正西(正北是不可能的)，仰角又小于側(cè)面與底的夾角∠OMP(約等于51°52′)，塔影就是一個(gè)等腰△AQB，影長(zhǎng)應(yīng)該是OQ=OM＋MQ，而OM等于底邊長(zhǎng)之半，現(xiàn)在只要量出MQ就行了．如果應(yīng)用相似三角形的關(guān)系，下一步的工作是作比例計(jì)算．若避免用比例，可以等待太陽(yáng)的仰角為45°時(shí)(即桿長(zhǎng)與影長(zhǎng)相等時(shí))再量MQ，這時(shí)OQ就是塔高．

　　這種可能性是存在的．比方，每天正午(太陽(yáng)在正南方)定時(shí)觀測(cè)桿影，不難發(fā)現(xiàn)秋分以后影子逐漸增長(zhǎng)，到了某一天，影長(zhǎng)和桿長(zhǎng)相等，這時(shí)太陽(yáng)既在正南，仰角又是45°．如選擇正東或正西方向，情況與此類(lèi)似．總之，只要耐心觀察，測(cè)度塔高不用比例就能解決．

　　如允許應(yīng)用比例原理，就可以不必受時(shí)間的限制．較合理的辦法是作兩次觀測(cè)．第一次記下桿頂影子的位置a，和塔頂影子的位置A，第二次觀測(cè)時(shí)桿頂影子在b處，塔頂影子在B處．那么，AB∶ab就等于塔高與桿長(zhǎng)的比．不管用哪一種方法，都可以說(shuō)是西方測(cè)量術(shù)的濫觴，泰勒斯對(duì)相似形已有初步的認(rèn)識(shí)．