153是一個(gè)在乘方運(yùn)算下具有奇妙性質(zhì)的3位數(shù)。把它的每一位數(shù)字都作3次方，并且將乘方的結(jié)果相加，得到

　　1³+5³+3³=1+125+27=153。

　　可見(jiàn)3位數(shù)153等于它自己各位數(shù)字的3次方的和：

　　153=1³+5³+3³。

　　3位數(shù)370、371和407也都等于各自的各位數(shù)字的3次方的和：

　　370=3³+7³+0³，

　　371=3³+7³+1³，

　　407=4³+0³+7³。

　　對(duì)于4位數(shù)，就應(yīng)該考慮各位數(shù)字的4次方的和。由此可發(fā)現(xiàn)1634是一個(gè)奇妙的4位數(shù)，它等于自己各位數(shù)字的4次方的和：

　　1634=1⁴+6⁴+3⁴+4⁴。

　　對(duì)于5位、6位、7位、8位和9位的情形，也都發(fā)現(xiàn)了類(lèi)似的奇妙數(shù)：

　　54748=5⁵+4⁵+7⁵+4⁵+8⁵，

　　548834=5⁶+4⁶+8⁶+8⁶+3⁶+4⁶，

　　1741725=1⁷+7⁷+4⁷+1⁷+7⁷+2⁷+5⁷，

　　24678051=2⁸+4⁸+6⁸+7⁸+8⁸+0⁸+5⁸+1⁸，

　　146511208=1⁹+4⁹+6⁹+5⁹+1⁹+1⁹+2⁹+0⁹+8⁹。

　　甚至在10位的情形下，也存在這樣的奇妙的數(shù)：

　　4679307774=4¹⁰+6¹⁰+7¹⁰+9¹⁰+3¹⁰

　　+0¹⁰+7¹⁰+7¹⁰+7¹⁰+4¹⁰。

　　這些奇妙數(shù)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程是跳躍前進(jìn)的。早就知道一些位數(shù)較少的例子。后來(lái)阿普西蒙( Apsimon)發(fā)現(xiàn)， 10位數(shù)4679307774等于它自己的各位數(shù)字的10次方的和。在10位情形的啟發(fā)下，蘭德?tīng)?/font>( Randle)填補(bǔ)空缺，發(fā)現(xiàn)從 3位到 9位，也都存在具有類(lèi)似性質(zhì)的數(shù)。