從1到10，連續(xù)10個整數(shù)相乘：

　　1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。

　　連乘積的末尾有幾個0？

　　答案是兩個0。其中，從因數(shù)10得到1個0，從因數(shù)2和5相乘又得到1個0，共計兩個。

　　剛好兩個0？會不會再多幾個呢？

　　如果不相信，可以把乘積計算出來，結(jié)果得到

　　原式=3628800。

　　你看，乘積的末尾剛好兩個0，想多1個也沒有。

　　那么，如果擴大規(guī)模，拉長隊伍呢？譬如說，從1乘到20：

　　1×2×3×4×…×19×20。

　　這時乘積的末尾共有幾個0呢？

　　現(xiàn)在答案變成4個0。其中，從因數(shù)10得到1個0，從20得到1個0，從5和2相乘得到1個0，從15和4相乘又得到1個0，共計4個0。

　　剛好4個0？會不會再多幾個？

　　請放心，多不了。要想在乘積末尾得到一個0，就要有一個質(zhì)因數(shù)5和一個質(zhì)因數(shù)2配對相乘。在乘積的質(zhì)因數(shù)里，2多、5少。有一個質(zhì)因數(shù)5，乘積末尾才有一個0。從1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一個質(zhì)因數(shù)5，乘積末尾只可能有4個0，再也多不出來了。

　　把規(guī)模再擴大一點，從1乘到30：

　　1×2×3×4×… ×29×30。

　　現(xiàn)在乘積的末尾共有幾個0？

　　很明顯，至少有6個0。

　　你看，從1到30，這里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍數(shù)。從它們每個數(shù)可以得到1個0；它們共有6個數(shù)，可以得到6個0。

　　剛好6個0？會不會再多一些呢？

　　能多不能多，全看質(zhì)因數(shù)5的個數(shù)。25是5的平方，含有兩個質(zhì)因數(shù)5，這里多出1個5來。從1乘到30，雖然30個因數(shù)中只有6個是5的倍數(shù)，但是卻含有7個質(zhì)因數(shù)5。所以乘積的末尾共有7個0。

　　乘到30的會做了，無論多大范圍的也就會做了。

　　例如，這次乘多一些，從1乘到100：

　　1×2×3×4×… ×99×100。

　　現(xiàn)在的乘積末尾共有多少個0？

　　答案是24個。其中的道理就用不著說了。