我們在這里所要討論的是由8個等邊三角形組成的正八面體，每個頂點(diǎn)都有4個三角形相交于此(圖1)，且其他的頂點(diǎn)也是如此．將圖2放大，制作一個正八面體．邊長8cm的三角形做出的模型大小適中，而且用一張A4的紙或卡片紙剛好．如果你是使用卡片紙，記得要在每條線上刻出印痕，才能折出整齊的邊．

　　我們可以從許多角度來觀察正八面體，每一種角度都能使我們更了解它．從展開圖建構(gòu)模型，使我們的注意力集中在面的形狀與在一個頂點(diǎn)相會之面的數(shù)目．但是當(dāng)你做好模型后，正八面體的其他性質(zhì)就顯而易見了．想象一下將正八面體水平切成兩半，切面通過A、B、C、D4個頂點(diǎn)，如圖3，將正八面體切成兩個相等而且以正方形為底的金字塔．如果將正八面體旋轉(zhuǎn)，使得任何其他的頂點(diǎn)如A或B位于上方，則所得出的結(jié)果也會相同．事實(shí)上，如果正八面體上沒有任何標(biāo)記，要區(qū)分一個頂點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的不同之處是不可能的；面的情況也是如此．

　　由于這種對稱性，任何通過一對相對頂點(diǎn)的二分切割都會得到如圖4所示的正方形切面．