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數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂園之十七(滑動的梯子)

2009-03-10 16:35:46      下載試卷

  梯子AB從墻上滑下,P點的軌跡是怎樣的(圖1)?

 

 

  當(dāng)然你可以真的拿梯子來做實驗,不過比較好的方法是用一張長條形的卡片紙,標出代表梯子的端點A、B和P點的位置,再在紙上畫出兩條直線OX與OY,分別代表地面與墻壁.只要移動卡片紙,保持A與B分別在直線OX與OY上,就可以用鉛筆點出P的軌跡.你應(yīng)該認得P的軌跡是什么形狀.

  我們也可以用這個方法引申出一些有趣的結(jié)果.

 

  在一張長條形的卡片紙上,標出如圖2所示的A、B兩點,以及在AB之外的P點,再畫出兩條直線X'OX與Y'OY.移動卡片紙,使A保持在X'OX上,B在Y'OY上,找出P的軌跡.與滑動的梯子不大一樣的是,A可以移動到OX',B可以移動到OY',最后能形成具有對稱性的路徑.

  試試A、B與P位置不同,以及X'OX與Y'OY不成直角等情形的結(jié)果.

  為何只考慮X'OX與Y'OY為直線的情形呢?如果用圓來代替Y'OY,結(jié)果又會如何?

來源:網(wǎng)絡(luò)

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