正十二面體是所謂“柏拉圖立體”（Platonic solids）的5種正多面體之一．其他4種為正四面體、正方體、正八面體與正二十面體．

　　這些立體的每個面都是正多邊形，每個頂點與其他的頂點看起來都一樣．正十二面體有12個面，每一面都是正五邊形．曾有人利用12面，每面代表一個月，做成年歷．

　　以正十二面體為基礎，還可以制作出外形非常吸引人的星狀體．圖2是正十二面體展開圖的一半．在紙上或紙板上完成圖形之后，只要把紙疊在一起，用圓見的針尖穿刺各個頂點，就可以復制此圖形．

　�。�1）畫出一個大圓．

　�。�2）由中心O畫5條線至圓周，即OA、OB、OC、OD、OE，夾角都是72°．

　　（3）將AB、BC、CD、DE與EA連線，形成正五邊形．

　�。�4）畫出ABCDE所有的對角線．這些對角線會在中心形成較小的五邊形PQRST．這個五邊形將是正十二面體中的一面．

　�。�5）現(xiàn)在畫出PQRST的對角線（以虛線表示），并作其延長線，以形成其他小五邊形的邊．

　�。�6）用穿刺卡片紙的方法復制所需要的平面圖．

　�。�7）在畫好的平面圖中加上畫斜線的粘貼部分，如圖2所示．

　�。�8）仔細剪下平面圖，并在所有折線（例如PQ）處用筆或刀背劃出刻痕，以便于折疊．

　�。�9）最后用速干膠粘合．

　　在制作過程中要力求精確，否則最后的模型會無法嵌合在一起．

　　在完成正十二面體之后，只要在上面加些尖角，就成了絕佳的圣誕節(jié)飾品（圖3）．

　　這些尖角呈五面金字塔形，金字塔的每一面都是與正十二面體展開圖中APQ相等的等腰三角形．

　　這個金字塔的展開圖很簡單：先畫一個半圓，半徑與形成正十二面體的五邊形的對角線相等，將半圓分成5等分，夾角為36°，如圖4所示．

　　加上粘貼部分，并在折線處刻下痕印．總共需要12個尖角，因此在復制其他尖角之前最好先做一個，看看是否能與正十二面體接合得很好，然后再復制其他的尖角．

　　完成模型之后，你應該可以發(fā)現(xiàn)相鄰尖角的面都位于同一平面，從而形成五角星形．