(1)由二十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)能畫(huà)出多少條對(duì)角線？

　　(2)四邊形、五邊形、…n邊形，各有多少條對(duì)角線？

　　(3)對(duì)角線如不相交，在五邊形、六邊形、七邊形內(nèi)最多能畫(huà)出幾條對(duì)角線？

　　所謂“三角測(cè)量”，就是將多邊形分割成一些三角形，這是一種相當(dāng)重要的基本測(cè)量方法．但在這里，我們主要是討論將多邊形分割成三角形的各種不同方式，以及記錄結(jié)果的方法．

　　圖2中的多邊形ABCDEF，可以用3條對(duì)角線AC、AD與DF分成三角形．試找出其他兩種用3條對(duì)角線將它分割成三角形的不同方法．

　　圖3中的七邊形則是被4條對(duì)角線分割成三角形．你還能找出多少種其他的方法？

　　有一種辦法可以很清楚地記錄不同的分割方法，那就是計(jì)算各頂點(diǎn)的三角形數(shù)目．因此這個(gè)多邊形的分割方法可以記錄為：

　　1 4 1 3 1 3 2

　　不論自哪個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始，不論是順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较�，都�?huì)得到相同的數(shù)字．

　　1+4+1+3+1+3+2=15

　　以不同方式分割七邊形是否會(huì)得到相同的數(shù)字和？

　　請(qǐng)解釋你的結(jié)果．

　　取各種不同邊數(shù)的多邊形，并記錄下不同的分割方法；然后試試自己是否能不用繪圖，就預(yù)測(cè)出十邊形會(huì)有多少種不同的分割方法．

　　帶狀模式

　　把多邊形分割成三角形所形成的數(shù)列，可以用來(lái)形成一些相當(dāng)有趣的模式．

　　第一行是只有1的數(shù)列．

　　第二行是將多邊形分割為三角形時(shí)所產(chǎn)生的數(shù)列．

　　第三行的形成方式如下：

　　第二行中兩個(gè)相鄰項(xiàng)的乘積為pq，減去1得(pq-1)．將pq-1除以r，r為第一行的數(shù)字，就得到第三行在p與q之間的s：

　　所有其他行的數(shù)字也是按上述方法從上兩行的數(shù)字求出的．例如：試著自己作出類似的數(shù)字模式．

　　你所取的多邊形的邊數(shù)愈多，分割后得到的第二行數(shù)列就愈長(zhǎng)，而這條“帶子”也就會(huì)愈寬．圖4是另一個(gè)例子，形成的帶狀模式如下所示．

　　除了水平方向之外，也要注意對(duì)角線方向的數(shù)字模式．