只需要一塊打上洞的板子，一些彩色的棋子，你就能獨(dú)自一人玩下列的游戲，消磨一段快樂(lè)時(shí)光．

　　跳蛙

　　第一種游戲是把兩種顏色(如紅與黑)的棋子各3個(gè)，如圖1所示放在排成一行的7個(gè)洞的兩端，在中間空一個(gè)洞．移動(dòng)方式包括移到相鄰的空位，或是越過(guò)一個(gè)棋子跳至空的洞中．

　　圖2是從起始位置以這兩種方式移動(dòng)的圖示．

　　此游戲的目的是要用最少的移動(dòng)次數(shù)，而能使黑色與紅色棋子互換位置．試著改變兩端棋子的數(shù)目，看看你是否能夠?yàn)閤個(gè)黑色棋子與y個(gè)紅色棋子互換位置所需的的移動(dòng)次數(shù)找到公式．

　　換位子

　　第二種游戲與第一種游戲非常類(lèi)似．起始位置如圖3所示，在5×5棋盤(pán)上有12個(gè)黑色棋子，12個(gè)紅色棋子，中央空一個(gè)洞．

　　移動(dòng)方式與“跳蛙”相同，不過(guò)現(xiàn)在棋子可以上下左右移動(dòng)，但不可以沿對(duì)角線(xiàn)移動(dòng)．請(qǐng)說(shuō)明如何用48次移動(dòng)使兩種棋子互換位置．

　　單人棋

　　第三種游戲已有悠久的歷史，而且在全世界都相當(dāng)流行．有的棋具是便宜的塑料制品，有的則采用昂貴的大理石棋子、原木棋盤(pán)．

　　這個(gè)游戲所用的棋盤(pán)有33個(gè)洞，如圖4所示，共有32個(gè)相同顏色的棋子，中間空一個(gè)洞．

　　在這個(gè)游戲中，移動(dòng)方式只有一種，就是越過(guò)相鄰的棋子跳至空位中，被跳過(guò)的棋子自棋盤(pán)上移去．只能上下左右移動(dòng)，目標(biāo)為移去31個(gè)棋子，只留下一個(gè)棋子．有許多種解法，最好的解法是把最后一個(gè)棋子留在中央的位置．

　　除此之外，還有許多頗具傳統(tǒng)的游戲(圖5)，玩的人也是必須把最后一個(gè)棋子留在中央．