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數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂園討論與解答(111—120)

2009-04-08 17:29:28      下載試卷

 

111.將圓分解

 

  數(shù)字序列暗示答案為32,但其實(shí)是31.這是個(gè)很好的例子,說明除非有相當(dāng)確實(shí)的證據(jù),否則不要輕率地預(yù)測數(shù)列的下一個(gè)數(shù)字.學(xué)過排列組合的讀者應(yīng)知道n個(gè)點(diǎn)可以把圓分成

  

 

113.園丁的石板

 

  與上一題一樣,你需要將平方數(shù)列表.這個(gè)問題是要找出滿足下列式子的整數(shù)解:

 

  a2+b2=c2+d2

 

  有一組解為:

 

  62+72=22+92=85

 

  其他可能的解為:

 

  82+112=42+132=185

  152+202=72+242=625

 

 

 

114.魔術(shù)三角

 

  要明智地運(yùn)用“試誤法”解這些問題.

 

  12、3、4、56有如上4種排法.

 

  請注意數(shù)字是如何成對(duì)出現(xiàn)的,其中位于三角形頂點(diǎn)的數(shù)字與對(duì)邊中間的數(shù)字互換位置.

 

  12、35、6、7的排法為:

 

  這兩種排法與上面最后兩種排法頗有相似之處.為什么?

 

  12、34、6、7的排法為:

 

 

 

115.?dāng)?shù)字模式

 

 

  (1)如果數(shù)字為d,則答案為ddddddddd.因?yàn)?/font>

  12345679=111111111÷9

  (2)如果數(shù)字為d,則答案為dddddd.因?yàn)?/font>

  15873=111111÷7

  (3)143×7=1001,故143×d×7=1 001×d=d 00d

  (4)每一種情況都可能有幾種合乎邏輯的解釋:

  1234=1111+111+11+1+0

  (1111×9)+1=10000

  (111×9)+1=1000

  (11×9)+1=100

  (1×9)+1=10

  (0×9)+1=1

  (1234×9)+5=11111

 

  此例應(yīng)能說明產(chǎn)生模式的原因.

 

  66×67=2×3×11×67

      =22×201

 

      =4422

 

  666×67=2×3×111×67

      =222×2001

 

      =444222

  以此類推.

 

116.神奇減法

 

 

  “神奇”之處在于無論你用哪4個(gè)數(shù)字開始,最后的數(shù)字都是6 174.下列為相減次數(shù)較多的過程.

 

   

 

  6174出現(xiàn)之前,作者所能找到的最多的相減次數(shù)是8次.如果你能找出更多的次數(shù),希望能通知作者.

  進(jìn)行這個(gè)活動(dòng)可以使用計(jì)算器,而且記錄下每次相減的得數(shù),以免等到6 174出現(xiàn)時(shí),你已忘了減過幾次.

  試試用5個(gè)或更多的數(shù)字.

 

 

117.你能得到多大的數(shù)目

 

  將數(shù)字按遞減次序排列:

  9 7 5 4 3 2

 

  只要取前兩個(gè)數(shù)字作百位數(shù),取中間兩個(gè)數(shù)字作十位數(shù),最后兩個(gè)數(shù)字作個(gè)位數(shù),就能得到最大的和.共有4種可能的配對(duì):

 

  不過最大的乘積是出現(xiàn)在最接近的一組數(shù)字中,也就是

 

  942×753=709326

  要了解其中的道理,可以把上述的4組數(shù)字想象成長方形的邊長.每一組的和都相同,代表長方形的周長.?dāng)?shù)字的乘積就代表長方形的面積.

 

  對(duì)于周長固定的長方形來說,邊長越接近,面積越大.

 

118.單位分?jǐn)?shù)

 

  有一種方法就是將不同的單位分?jǐn)?shù)相加或相減,湊出結(jié)果.不過,如果要想有所進(jìn)步,就需要認(rèn)識(shí)一些特定的模式.

 

  

  其導(dǎo)出方式為:

  

  同理,

  

   

 

1194個(gè)4

 

  這道題雖然很花時(shí)間,但這絕對(duì)是值得的.?dāng)?shù)字是否容易表示,因人而異,但還是有一兩個(gè)數(shù)表示起來真的非常困難.如果你能找到95個(gè)或更多個(gè)正確答案,一定會(huì)感到很得意!

 

  

 

120.計(jì)算器上的難題

 

  有了計(jì)算器,這些題目似乎顯得相當(dāng)容易.

  

  (2)運(yùn)用試誤法,很快就能得到69×71×73=357 627

  (3)262+272=1405

  (4)嘗試用不同的數(shù)字,使其逐漸接近實(shí)際的邊長.

  5×5×5=125, 6×6×6=216

  所以邊長應(yīng)在56之間,但較接近6

  

 

  在有些計(jì)算器中,

 

  5.84803553=200

 

  這不見得就是真正“正確”的答案,而只是在計(jì)算器本身精度范圍之內(nèi)的正確答案.

來源:網(wǎng)絡(luò)

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