基本問題：

　　“雞兔同籠”是一類有名的中國古算題。最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。許多小學算術應用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題，或者用解它的典型解法--“假設法”來求解。因此很有必要學會它的解法和思路。

　　例題1：有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？

　　法一：

　　解：我們設想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著�，F(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是

　　244÷2=122（只）。

　　在122這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當于算了兩次。因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù)

　　122-88=34，

　　有34只兔子。當然雞就有54只。

　　答：有兔子34只，雞54只。

　　上面的計算，可以歸結(jié)為下面算式：

　　總腳數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔子數(shù)。

　　上面的解法是《孫子算經(jīng)》中記載的。做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的2倍�？墒�，當其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時，“腳數(shù)”就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通。因此，我們對這類問題給出一種一般解法。

　　法二：

　　還說例題1。

　　如果設想88只都是兔子，那么就有4×88只腳，比244只腳多了

　　88×4-244=108（只）。

　　每只雞比兔子少（4-2）只腳，所以共有雞

　　（88×4-244）÷（4-2）=54（只）。

　　說明我們設想的88只“兔子”中，有54只不是兔子。而是雞。

　　當然，我們也可以設想88只都是“雞”，那么共有腳2×88=176（只），比244只腳少了

　　244-176=68（只）。

　　每只雞比每只兔子少（4-2）只腳，

　　68÷2=34（只）。

　　說明設想中的“雞”，有34只是兔子。

　　假設全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，稱為“假設法”

　　法三：

　　根據(jù)假設法還可以推到出直接求解的公式：

　　雞數(shù)=（兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）

　　兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）

　　上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數(shù)或雞數(shù)，再用總頭數(shù)去減，就知道另一個數(shù)。

　　法四：

　　有時候用假設法，有些同學到后來，不知道是雞換兔，還是兔換雞，背公式還太麻煩，因此，五年之以后學了方程解應用題，我們還可以列方程進行求解。

以上是雞兔同籠的基本問題，還有一些變形問題：

　　例1：有一輛貨車運輸2000只玻璃瓶,運費按到達時完好的瓶子數(shù)目計算,每只2角,如有破損,破損瓶子不給運費,還要每只賠償1元。結(jié)果得到運費379。6元,問這次搬運中玻璃瓶破損了幾只？

　　解:如果沒有破損,運費應是400元。但破損一只要減少1+0.2=1.2（元）。因此破損只數(shù)是

　�。�400-379.6）÷（1+0.2）=17（只）。

　　答:這次搬運中破損了17只玻璃瓶。

　　請你想一想,這是“雞兔同籠”同一類型的問題嗎？

　　例2：蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿和2對翅膀,蟬有6條腿和1對翅膀�，F(xiàn)在這三種小蟲共18只,有118條腿和20對翅膀。每種小蟲各幾只

　　解:因為蜻蜓和蟬都有6條腿,所以從腿的數(shù)目來考慮,可以把小蟲分成“8條腿”與“6條腿”兩種。利用公式就可以算出8條腿的

　　蜘蛛數(shù)=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）。

　　因此就知道6條腿的小蟲共

　　18-5=13（只）。

　　也就是蜻蜓和蟬共有13只,它們共有20對翅膀。再利用一次公式

　　蟬數(shù)=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）。

　　因此蜻蜓數(shù)是13-6=7（只）。

　　答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蟬。

　　例3： 某次數(shù)學考試考五道題,全班52人參加,共做對181道題,已知每人至少做對1道題,做對1道的有7人,5道全對的有6人,做對2道和3道的人數(shù)一樣多,那么做對4道的人數(shù)有多少人

　　解:對2道,3道,4道題的人共有

　　52-7-6=39（人）。

　　他們共做對

　　181-1×7-5×6=144（道）。

　　由于對2道和3道題的人數(shù)一樣多,我們就可以把他們看作是對2。5道題的人（（2+3）÷2=2。5）。這樣

　　兔腳數(shù)=4,雞腳數(shù)=2.5,

　　總腳數(shù)=144,總頭數(shù)=39。

　　對4道題的有

　�。�144-2.5×39）÷（4-2.5）=31（人）

　　答:做對4道題的有31人。

　　例4： 學校組織新年游藝晚會,用于獎品的鉛筆,圓珠筆和鋼筆共232支,共花了300元。其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0。60元,圓珠筆每支2。7元,鋼筆每支6。3元。問三種筆各有多少支

　　解:從條件“鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍”,這兩種筆可并成一種筆,四支鉛筆和一支圓珠筆成一組,這一組的筆,每支價格算作

　�。�0.60×4+2.7）÷5=1.02（元）。

　　現(xiàn)在轉(zhuǎn)化成價格為1.02和6.3兩種筆。用“雞兔同籠”公式可算出,鋼筆支數(shù)是

　�。�300-1.02×232）÷（6.3-1.02）=12（支）。

　　鉛筆和圓珠筆共

　　232-12=220（支）。

　　其中圓珠筆

　　220÷（4+1）=44（支）。

　　鉛筆220-44=176（支）。

　　答:其中鋼筆12支,圓珠筆44支,鉛筆176支。

　　例5： 商店出售大,中,小氣球,大球每個3元,中球每個1。5元,小球每個1元。張老師用120元共買了55個球,其中買中球的錢與買小球的錢恰好一樣多。問每種球各買幾個

　　解:因為總錢數(shù)是整數(shù),大,小球的價錢也都是整數(shù),所以買中球的錢數(shù)是整數(shù),而且還是3的整數(shù)倍。我們設想買中球,小球錢中各出3元。就可買2個中球,3個小球。因此,可以把這兩種球看作一種,每個價錢是

　�。�1.5×2+1×3）÷（2+3）=1.2（元）。

　　從公式可算出,大球個數(shù)是

　�。�120-1.2×55）÷（3-1.2）=30（個）

　　買中,小球錢數(shù)各是

　　（120-30×3）÷2=15（元）。

　　可買10個中球,15個小球。

　　答:買大球30個,中球10個,小球15個。

　　例6： 今年是1998年，父母年齡（整數(shù)）和是78歲，兄弟的年齡和是17歲。四年后（2002年）父的年齡是弟的年齡的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍。那么當父的年齡是兄的年齡的3倍時，是公元哪一年？

　　解：4年后，兩人年齡和都要加8。此時兄弟年齡之和是17+8=25，父母年齡之和是78+8=86。我們可以把兄的年齡看作“雞”頭數(shù)，弟的年齡看作“兔”頭數(shù)。25是“總頭數(shù)”。86是“總腳數(shù)”。根據(jù)公式，兄的年齡是

　�。�25×4-86）÷（4-3）=14（歲）。

　　1998年，兄年齡是

　　14-4=10（歲）。

　　父年齡是

　�。�25-14）×4-4=40（歲）。

　　因此，當父的年齡是兄的年齡的3倍時，兄的年齡是

　�。�40-10）÷（3-1）=15（歲）。

　　這是2003年。

　　答：公元2003年時，父年齡是兄年齡的3倍。

　　以上的變型問題，請同學們認真體會，看看其中的雞兔同籠原理是如何應用的。尤其是例題5，運用的很巧妙。