中位數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
1．理解中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的意義，會(huì)求中位數(shù)。
2．了解中位數(shù)與平均數(shù)的異同，會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況合理選擇統(tǒng)計(jì)方法，體會(huì)各自的特點(diǎn)和作用。
教學(xué)重點(diǎn)
中位數(shù)意義的理解及求法。
教學(xué)難點(diǎn)
對(duì)一組數(shù)據(jù)的具體情況及所要分析的問題作出何種統(tǒng)計(jì)方法的合理選擇。
教學(xué)準(zhǔn)備
實(shí)物投影儀等。
教學(xué)過程
第一課時(shí)
一、談話導(dǎo)入
前面我們研究了有關(guān)可能性的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，這節(jié)課我們將研究新的統(tǒng)計(jì)知識(shí)。
二、探究新知
1．認(rèn)識(shí)中位數(shù)
出示五（1）班第3組同學(xué)擲沙包成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
問：你覺得他們擲沙包的一般水平應(yīng)該是多少米？
姓名 李明 陳東 劉云 馬剛 王明 張炎 趙麗
成績(jī)/米 36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2
（生可能會(huì)估計(jì)在23-25米之間或說用平均數(shù)來表示等。）
引導(dǎo)如何計(jì)算平均數(shù)并計(jì)算出平均數(shù)27.7。
問：平均數(shù)與估計(jì)數(shù)有什么差別？為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？
引導(dǎo)觀察統(tǒng)計(jì)表中的每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之間的差別。（發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)同學(xué)的成績(jī)太高，而大多數(shù)同學(xué)的成績(jī)都低于平均值。說明用平均數(shù)來表示第3組同學(xué)擲沙包的一般水平不太合適。）
問：那用怎樣的數(shù)據(jù)表示比較合適呢？為什么？（組織學(xué)生相互交流并匯報(bào)。）
小結(jié)： 24.7這個(gè)數(shù)據(jù)，比它前面3個(gè)數(shù)小，比它后面3個(gè)數(shù)大，像這個(gè)位置處于一組數(shù)據(jù)正中間的數(shù)，我們就把它叫這組數(shù)的中位數(shù)。（板書）
2．理解中位數(shù)
中位數(shù)可以對(duì)事物的大體趨勢(shì)進(jìn)行判斷和掌控，它不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，適合反映事物的一般水平。像第3組同學(xué)擲沙包成績(jī)所用的中位數(shù)24.7，說明這一小組中超過一半的同學(xué)擲沙包成績(jī)都能達(dá)到和超過這個(gè)水平。
問：
①某班同學(xué)數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是88，請(qǐng)說說這個(gè)數(shù)據(jù)說明什么問題？
②紹興縣某月的空氣污染指數(shù)的中位數(shù)是65（50--100為良），又說明了什么問題？
問：
①如果把25.8改為31.4，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是否發(fā)生變化？是多少？中位數(shù)呢？為什么？
�、谌绻�24.1改為22，平均數(shù)和中位數(shù)是否發(fā)生變化？為什么？
③如果把25.8改為24.4，平均數(shù)和中位數(shù)是否發(fā)生變化？為什么？
�、苋绻�24.1改為24.8，平均數(shù)和中位數(shù)是否發(fā)生變化？為什么？
小結(jié)：一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)據(jù)的大小變化，都會(huì)引起平均數(shù)的變化，平均數(shù)與每個(gè)數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，與數(shù)據(jù)的排列位置變化無關(guān)；中位數(shù)有時(shí)與數(shù)據(jù)的大小變化無關(guān)（其所在數(shù)據(jù)的排列位置不變時(shí)），有時(shí)與數(shù)據(jù)的大小變化有關(guān)（其所在數(shù)據(jù)的排列位置變化時(shí)），中位數(shù)的變化與其所在一組數(shù)據(jù)的位置排列順序變化有關(guān)。小順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，它不受偏大偏小數(shù)據(jù)的影響。
3．求中位數(shù)
出示五（2）班7名男生的跳遠(yuǎn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
問：用什么數(shù)來表示這組男生跳遠(yuǎn)的一般水平合適？為什么？
姓名 李志強(qiáng) 陳文 王文賢 趙軍 張鵬 劉衛(wèi)華 于國慶
成績(jī)/米 3.06 2.90 2.74 3.52 2.83 2.89 2.78
�。�1）分別求出平均數(shù)和中位數(shù)。并問中位數(shù)怎樣求？（學(xué)生自主學(xué)習(xí)交流得出：是把數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列求中位數(shù)。）獨(dú)立完成求平均數(shù)與中位數(shù)。
�。�2）把求得的平均數(shù)、中位數(shù)與各數(shù)據(jù)比較，用哪個(gè)數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？
�。�3）如果2.89m及以上為及格，有多少名同學(xué)及格了？超過半數(shù)了嗎？
�。�4）如果再增加一個(gè)楊冬同學(xué)的成績(jī)2.94m，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)又是多少？
根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)爭(zhēng)議問：你求出中位數(shù)了嗎？怎么辦呢？
�。ㄍㄟ^前后題目的數(shù)據(jù)數(shù)對(duì)比）組織學(xué)生討論小結(jié)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)有雙數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算該中位數(shù)。
4．新知小結(jié)：
觀察比較上面幾道題的中位數(shù)與平均數(shù)，說說中位數(shù)與平均數(shù)的異同。
三、課堂總結(jié)
通過這節(jié)課的研究與學(xué)習(xí)，你又有了什么收獲？
