3。列方程解應(yīng)用題
第一課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：列方程解比較容易的兩步應(yīng)用題(復(fù)習(xí)、例1、例2和做一做，練習(xí)二十七第1—4題。)
教學(xué)要求：1。初步學(xué)會(huì)列方程解應(yīng)用題的思路與解題步驟，知道列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找應(yīng)用題中相等的數(shù)量關(guān)系，能正確地列方程解比較容易的兩步應(yīng)用題。
2。引導(dǎo)學(xué)生能根據(jù)解題過(guò)程總結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般步驟，能獨(dú)立用列方程的方法解答此類應(yīng)用題。
3。培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決問(wèn)題的思維方式，滲透在多種方法中選擇最簡(jiǎn)單的方法解決問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題的方法步驟。
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題意分析數(shù)量間的相等關(guān)系。
教具準(zhǔn)備：小黑板或投影片若干張。
教學(xué)過(guò)程：
一、激發(fā)
1�？陬^解下列方程(卡片出示)
x－35＝40x－5×7＝4015x－35＝4020－4x＝10
2。列出方程，并求出方程的解。
(1)比x少12的數(shù)是28，這個(gè)數(shù)是多少？
(2)一個(gè)數(shù)除以4等于3。2，求這個(gè)數(shù)。
3。投影出示復(fù)習(xí)題：商店原有一些餃子粉，賣(mài)出35千克以后，還剩40千克。這個(gè)商店原來(lái)有餃子粉多少千克？
(1)讀題，理解題意。
(2)引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過(guò)的方法解答。
(3)要求用兩種方法解答。
(4)集體訂正：解法一：35+40＝75(千克)
解法二：設(shè)原來(lái)有x千克餃子粉。
x-35＝40
x＝40+35
x＝75
(5)針對(duì)解法二說(shuō)明：這種方法就是我們今天要學(xué)習(xí)的列方程解應(yīng)用題。（板書(shū)課題：列方程解應(yīng)用題）
二、探究新知
1．出示例1：商店原來(lái)有一些餃子粉，每袋5千克，賣(mài)出7袋后，還剩40千克。這個(gè)商店原來(lái)有多少千克餃子粉？
(1)讀題理解題意。
(2)提問(wèn)：通過(guò)讀題你知道了什么？
(3)引導(dǎo)學(xué)生知道：已知條件和所求問(wèn)題；題中涉及到原有餃子粉、賣(mài)出餃子粉和剩下餃子粉；原有餃子粉重量去掉賣(mài)出的餃子粉重量等于剩下的餃子粉重量。根據(jù)理解題意的過(guò)程教師板書(shū)：
原有的重量－賣(mài)出的重量＝剩下的重量
(4)教師啟發(fā)：等號(hào)左邊表示什么？等號(hào)右邊表示什么？(等號(hào)左邊表示剩下的重量，等號(hào)右邊也表示剩下的重量，所以相等。)
(5)賣(mài)出的餃子粉重量直接給了嗎？應(yīng)該怎樣表示？
(賣(mài)出的餃子粉重量沒(méi)有直接給，應(yīng)該用每袋的重量乘以賣(mài)出的袋數(shù))把上面的等式改為：原有的重量－每袋的重量X賣(mài)出的袋數(shù)＝剩下的重量
(6)啟發(fā)學(xué)生把已知條件在關(guān)系式下面注出來(lái)。然后引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出要求的問(wèn)題用x表示即設(shè)未知數(shù)，教師說(shuō)明怎樣設(shè)未知數(shù)。
(7)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系式列出方程。
(8)讓學(xué)生分組解答，集體訂正時(shí)板書(shū)如下：
解：設(shè)原來(lái)有x千克餃子粉。
x－5×7＝40
x－35＝40
x＝40+35
x＝75
(9)引導(dǎo)學(xué)生自己看118頁(yè)例2上面一段話，提出問(wèn)題：你能用書(shū)上講的檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)例題l嗎？引導(dǎo)學(xué)生自己檢驗(yàn)，之后請(qǐng)幾位學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。
小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？(關(guān)鍵是找出應(yīng)用題中相等的數(shù)量關(guān)系)
2．出示例2：小青買(mǎi)2節(jié)五號(hào)電池，付出6元，找回0。4元，每節(jié)五號(hào)電池的價(jià)錢(qián)是多少元？
(1)讀題，理解題意。結(jié)合生活實(shí)際幫助學(xué)生理解“付出”、“找回”的含義。
(2)提問(wèn)：要解答這道題關(guān)鍵是什么？(找出題中相等的數(shù)量關(guān)系)
(3)組織學(xué)生分組討論。
(4)學(xué)生自己解答，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。
(5)匯報(bào)解答過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生講解題思路，注意照顧中差生。
(6)教師總結(jié)訂正。如果發(fā)現(xiàn)有列：2x＝6－0。4和2x+0。4＝6兩種方程的，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較那種方法簡(jiǎn)單，并強(qiáng)調(diào)用較簡(jiǎn)單的方法解答。
3．回顧上邊的解題過(guò)程，總結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般步驟，總結(jié)后投影出示：
列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
(1)弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示；
(2)找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系；
(3)解方程；
(4)檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。
4．做一做：商店原來(lái)有15袋餃子粉克，賣(mài)出35千克以后，還剩40千克，每袋面粉重多少千克？
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體訂正，強(qiáng)化解題思路。訂正時(shí)，著重讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)原有的重量為什么用15x表示，使學(xué)生明確因?yàn)槊看溩臃壑豿千克，所以15袋餃子粉的重量就是15x。
三、應(yīng)用
1．口答：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？
2．練習(xí)二十七第1題，學(xué)生獨(dú)立完成。做題前，提醒學(xué)生注意：因?yàn)榈忍?hào)右邊的數(shù)量已經(jīng)給出，所以做題時(shí)要按照等號(hào)右邊所表示的數(shù)量，來(lái)找數(shù)量間的相等關(guān)系。訂正時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)題里的數(shù)量之間有怎樣的相等關(guān)系，要引導(dǎo)學(xué)生脫離題里的具體數(shù)量，概括地表述每個(gè)數(shù)量。比如，第(1)小題，要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：付出的錢(qián)數(shù)－買(mǎi)鉛筆的錢(qián)數(shù)＝找回的錢(qián)數(shù)。
3．按列方程解應(yīng)用題的方法步驟學(xué)生獨(dú)立做練習(xí)二十七4題，集體訂正。
四、體驗(yàn)
今天我們學(xué)習(xí)了列方程解應(yīng)用題，并總結(jié)了列方程解應(yīng)用題的步驟。下面我們?cè)倩貞浺幌逻@些步驟。(結(jié)合例題或習(xí)題回憶。)
五、作業(yè)
練習(xí)二十七第2、3題
第二課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：利用計(jì)算公式作等量關(guān)系列方程解應(yīng)用題。(例3和做一做，練習(xí)二十七第5—13題。)
教學(xué)要求：學(xué)會(huì)根據(jù)多邊形的面積、周長(zhǎng)等計(jì)算公式列方程解有關(guān)求多邊形的底或高的幾何應(yīng)用題；理解多邊形的面積、周長(zhǎng)等計(jì)算公式可以作為等量關(guān)系列方程。
教學(xué)重點(diǎn)：多邊形的面積、周長(zhǎng)等計(jì)算公式可作為等量關(guān)系列方程。
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)多邊形的面積、周長(zhǎng)等計(jì)算公式找等量關(guān)系式，設(shè)未知數(shù)并列出方程。
教具準(zhǔn)備：小黑板或投影片若干張。
教學(xué)過(guò)程
一、激發(fā)
1．指名讓學(xué)生返出三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形的面積計(jì)算公式，師板書(shū)面積公式：
三角形S＝ah÷2
長(zhǎng)方形S＝ab
平行四邊形S＝ah
梯形S=(a+b)h÷2
2．一個(gè)三角形的底是25厘米，高是4厘米，它的面積是多少平方厘米？
3。揭題：
剛才同學(xué)們根據(jù)三角形的面積公式，求出了三角形的面積。如果知道三角形的面積和底，能求高嗎？(用面積乘以2除以底。)如果知道三角形的面積和高，能求底嗎？(用面積乘以2除以高)對(duì)于這兩種情況怎樣設(shè)未知數(shù)，用列方程的方法來(lái)解答呢？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書(shū)課題：利用計(jì)算公式作等量關(guān)系列方程解應(yīng)用題。）
二、嘗試
1．出示例3：一個(gè)三角形的面積是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？
(1)指名讀題，說(shuō)出這道題已知什么？求什么？與復(fù)習(xí)題2的條件和問(wèn)題有什么不同？
(2)請(qǐng)學(xué)生思考并回答：三角形的面積與它的底、高之間有什么樣的相等關(guān)系？(三角形的面積＝底×高÷2。)三角形的面積公式是不是一個(gè)等式？(是。)能不能根據(jù)這個(gè)公式作為等量關(guān)系列方程？(能。)怎樣設(shè)未知數(shù)列方程解答？
教師根據(jù)學(xué)生發(fā)言，板書(shū)：
解：設(shè)三角形的高是x厘米。
25x÷2＝100
25x＝100×2
x＝200÷25
x＝8
解答完后，師生共同檢驗(yàn)。然后教師進(jìn)一步提問(wèn)：如果已知三角形的面積和高，求底怎樣列方程？使學(xué)生明確還是根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式列方程。
2．練一練：做一做。
三、應(yīng)用
1．一個(gè)梯形的面積是12．56平方米，上底是1．02米，高是3．14米，這個(gè)梯形的下底是多少米？
2．練習(xí)二十七第11題。
做題前，讓學(xué)生回答下面的問(wèn)題，然后學(xué)生獨(dú)立解答。
�、挪噬娨暀C(jī)有x臺(tái)，它的3倍是多少臺(tái)？
⑵比它的3倍多10臺(tái)怎樣表示？
�、腔疖�(chē)的速度是每小時(shí)x千米，它的速度的23倍是多少？
�、缺人�23倍少40千米怎樣表示？
四、體驗(yàn)
列方程解應(yīng)用題時(shí)，一些常見(jiàn)的多邊形的面積、周長(zhǎng)等計(jì)算公式可以作為等量關(guān)系列方程，因?yàn)檫@些計(jì)算公式本身就是一個(gè)等式。
五、作業(yè)
1．練習(xí)二十七第5—10題。
2．指導(dǎo)學(xué)有余力的學(xué)生做練習(xí)二十九第12、13題。
第12題。這一題右面的兩個(gè)方程都是對(duì)的。(3x－4)÷5＝4是用方程的思維方式，把文字?jǐn)⑹霭搭}意翻譯成等式的。3x＝4×5＋4則是根據(jù)有余數(shù)除法各部分間的數(shù)量關(guān)系列出等式的。
第13題�？梢愿鶕�(jù)三角形內(nèi)角和等于180°這一知識(shí)來(lái)列方程，即∠2+∠4+x°＝180°，其中∠1＝60°÷2，∠2＝60°÷2。這是因?yàn)榈冗吶切蔚拿總�(gè)角都是60°，而且已知∠1＝∠2，∠3＝∠4。因此可以把60°平均分成2份，求出∠2和∠4。列方程時(shí)，已知數(shù)和未知數(shù)都不必帶上“度”的符號(hào)。
第三課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：列方程解稍復(fù)雜的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。(例4和做一做，練習(xí)二十八第1～4題。)
教學(xué)要求：學(xué)會(huì)列方程解“已知一個(gè)數(shù)的幾倍多幾(或少幾)是多少，求這個(gè)數(shù)”的兩步計(jì)算應(yīng)用題的方法；能正確地分析數(shù)量關(guān)系，找等量關(guān)系式，設(shè)未知數(shù)列方程解答。
教學(xué)重點(diǎn)：分析稍復(fù)雜的兩步計(jì)算的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，尋找等量關(guān)系式。
教學(xué)難點(diǎn)：找等量關(guān)系式列方程。
教具準(zhǔn)備：小黑板或投影片若干張。
教學(xué)過(guò)程：
一、激發(fā)
1．用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。（投影出示）
(1)x的2倍減去14的差。
(2)x的3倍加上15的和。
(3)5個(gè)x減去8的差。
2．少年宮舞蹈隊(duì)有23人，合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人。合唱隊(duì)有多少人？
生獨(dú)立解答，集體訂正，并講講算式的意義。
23×3＋15
�。�69＋15
�。�84（人）
二、嘗試
1。投影出示例4：少年宮合唱隊(duì)有84人，合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人。舞蹈隊(duì)有多少人？
�、胖该x題，說(shuō)出已知條件和問(wèn)題，教師畫(huà)出線段圖：
舞蹈隊(duì)人數(shù)：
合唱隊(duì)人數(shù)：
�、谱寣W(xué)生填線段圖。
2。例題與復(fù)習(xí)題有什么相同的地方？(數(shù)量關(guān)系相同，都是合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人。)
3。例題與復(fù)習(xí)題有什么不同的地方？(復(fù)習(xí)題是知道舞蹈隊(duì)的人數(shù)，求合唱隊(duì)的人數(shù)；例題是知道合唱隊(duì)的人數(shù)，求舞蹈隊(duì)的人數(shù)。)
4。這道題如果用以前學(xué)過(guò)的方法，應(yīng)該怎樣解答？(先要用合唱隊(duì)的人數(shù)減去比舞蹈隊(duì)的3倍多出的15人，求出舞蹈隊(duì)3倍的人數(shù)，再除以3，就求出了舞蹈隊(duì)的人數(shù)。)
5．除了這種方法外，還有沒(méi)有別的方法？(可以設(shè)舞蹈隊(duì)的人數(shù)為x，列方程進(jìn)行解答。)
6。題目中數(shù)量之間有怎樣的相等關(guān)系？(舞蹈隊(duì)人數(shù)3x+15＝合唱隊(duì)人數(shù)。)
然后，讓學(xué)生列出方程：3x+15＝84，師生共同解答，并進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)完后，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這兩種解法哪種解法容易？使學(xué)生明確：這道題列方程解答比用算術(shù)方法解答容易。
7．同學(xué)們?cè)傧胍幌耄哼@道題還可以怎樣列方程？
84－3x＝153x＝84－5
讓學(xué)生根據(jù)題意說(shuō)出這兩個(gè)方程所表示的等量關(guān)系，再說(shuō)一說(shuō)哪種等量關(guān)系容易思考，便于列出方程，并向?qū)W生說(shuō)明，教材介紹的解法容易掌握。列成84－3x＝15也可以，最好不要列成第三個(gè)方程，因?yàn)?4—15＝3x實(shí)際上是按照算術(shù)方法先求出3x等于多少，這種方法需要逆思考，比較難。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比一下兩種解法，看哪一種容易，使學(xué)生清楚地看到，教材介紹的解法容易。
8。指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材的例4。
三、應(yīng)用
1。做一做1。先提要求，再出示題目：少年宮合唱隊(duì)有84人，合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的人數(shù)的4倍少8人，舞蹈隊(duì)有多少人？
學(xué)生獨(dú)立列方程解答，集體訂正。
2。生獨(dú)立解答第2題，集體訂正。
3�？磮D列方程。練習(xí)二十八第4題。等腰三角形的周長(zhǎng)是86厘米，底是38厘米。
4。只列式，不計(jì)算。
�、艌D書(shū)是由文藝書(shū)180本，比科技書(shū)的2倍多20本，科技書(shū)x本。
⑵養(yǎng)雞場(chǎng)養(yǎng)母雞400只，比公雞的2倍少40只，公雞x只。
5。練習(xí)二十八第1題
四、課堂小結(jié)
已知“比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾(或少幾)的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題，列方程解比用算術(shù)方法解容易。列方程解時(shí)，先要正確地找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，再恰當(dāng)?shù)亓蟹匠�。要選易于思考的等量關(guān)系列方程。尋找數(shù)量間的相等關(guān)系時(shí)，要充分借助線段圖來(lái)進(jìn)行分析，從而得出易于思考的等量關(guān)系式。
五、作業(yè)
練習(xí)二十八第2、3題。
第四課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：列方程解三步計(jì)算的求速度的相遇問(wèn)題的應(yīng)用題(例5和做一做，練習(xí)三十第5～8題。)
教學(xué)要求：使學(xué)生學(xué)會(huì)列方程解有關(guān)求速度、時(shí)間等行程問(wèn)題的應(yīng)用題；學(xué)會(huì)從多種角度思考問(wèn)題，運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：正確地尋找數(shù)量之間的相等關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握列方程解具有兩積之和(或差)的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題的解法。
教具準(zhǔn)備：小黑板或投影片若干張。
教學(xué)過(guò)程：
一、激發(fā)
1．在相遇問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？
板書(shū)：甲速×相遇時(shí)間＋乙速×相遇時(shí)間＝路程
(甲速＋乙速)×相遇時(shí)間＝路程
2．出示復(fù)習(xí)題：一列火車(chē)從天津開(kāi)出，平均每小時(shí)行79千米；同時(shí)有一列慢車(chē)從濟(jì)南開(kāi)出，平均每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)兩車(chē)相遇，天津到濟(jì)南的鐵路長(zhǎng)多少千米？
生做完后，指名說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣解答的，師畫(huà)出線段圖，并板書(shū)出兩種解法。
快車(chē)相遇慢車(chē)
每小時(shí)79千米每小時(shí)40千米
天津濟(jì)南
第一種解法：用兩車(chē)的速度和×相遇時(shí)間：(79+40)×3
第二種解法：把兩車(chē)相遇時(shí)各自走的路程加起來(lái)：79×3+40×3
3。揭示課題：如果我們把復(fù)習(xí)準(zhǔn)備中的第2題改成“已知兩地之間的路程、相遇時(shí)間及其中一輛車(chē)的速度，求另一輛車(chē)的速度”，要求用方程解，又該怎樣解答呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)列方程解求速度或時(shí)間等問(wèn)題的相遇問(wèn)題的應(yīng)用題。
(板書(shū)課題)
