現(xiàn)在將這兩個三角形以其共同邊為軸折起，并在A與B之間加上一根吸管，這樣就組成了正四面體(圖4)。

　　雖然“關(guān)節(jié)”會有些松動，但基本上這還是可以算是具有剛性的結(jié)構(gòu)。也可以用一根吸管不經(jīng)切割就做出一個四面體。這是如何做到的？

　　四面體是最簡單的三維剛性結(jié)構(gòu)，它在三維空間中所扮演的角色與平面中的三角形一樣。觀察折疊式的樂譜架，以及搭好的帳篷，它們都利用到四面體本身具有的剛性�？纯茨氵�能發(fā)現(xiàn)哪些應(yīng)用到四面體的例子。

　　在這個吸管做成的正四面體上再加上一些吸管，還可以形成更復雜的剛性結(jié)構(gòu)。例如，再加上3根吸管，就可以組成兩個共面的四面體(圖5)�；蛘咴诿恳幻嫔隙技由弦粋�四面體，就會形成有4個頂點的星狀體。

　　把吸管切成不同的長度，就可以做成不規(guī)則的四面體，同時還可以無限多種方式互相結(jié)合，創(chuàng)造出有趣的剛性三維結(jié)構(gòu)。

　　那么是不是不用四面體形成的結(jié)構(gòu)就不具有剛性？

　　底呈正方形的金字塔(圖6)看上去似乎還算堅固，其實只要是在平面上，它的確是夠穩(wěn)固的，但如果把它拿起來就有問題了。不過，只要在金字塔的底面再加4根吸管組成第二個金字塔，它與第一個金字塔形成鏡面對稱，這樣就形成剛性結(jié)構(gòu)了。這個新的結(jié)構(gòu)體也就是正八面體(圖7)。

　　把這個正八面體拿在手上轉(zhuǎn)動并仔細觀察它的對稱性，不管是以6個頂點中的哪一個懸掛起來，看上去都完全一樣。

　　它有幾個對稱平面？

　　如果在它的每兩個面上再加一個正四面體，結(jié)果會變成什么形狀？

　　現(xiàn)在用線把吸管串成正方體(圖8)，你很快就可以發(fā)現(xiàn)這個結(jié)構(gòu)非常不穩(wěn)固，顯然欠缺剛性——它需要對角線。

　　為了使正方體具有剛性，有許多種增加吸管的方式，其中所需要增加的吸管數(shù)目最少是幾根？有一種方法是在每一面上加一個金字塔，但這并不算是個好方法。

　　有一點須注意：如果你用吸管的全長作為正方體的一邊，那么在加強正方體的剛性時，吸管會不夠長！

　　還有一個很值得去做的模型是正二十面體，總共需要30根吸管，有12個頂點，每個頂點都是5根吸管的交點(圖9)。制作這個模型需要有耐心，因為在連接最后一根吸管之前，它都不具有剛性。

　　如果把這個正二十面體的所有對角線(除了連接兩個對角的長對角線之外)都用彩色的毛線相連，那么就會在其內(nèi)部形成一個星狀十二面體(圖10)。把它掛起來，還是個很好看的裝飾品。

　　美國著名建筑師富勒(Buckminster Fuller)因為設(shè)計出測地線拱頂(Geodesic Dome)而名聞世界。這種建筑利用互相交錯的三角形構(gòu)成重量很輕的結(jié)構(gòu)，其中不需要任何支柱，就能支撐覆蓋巨大面積的天篷。舉例來說，有個拱頂?shù)闹睆綖?84英尺(117米)。

解答與分析

　　利用棉線或松緊帶穿過吸管制作模型是一種具有創(chuàng)造性以及教育意義的活動。不一定要用到針，特別是有幼童參與時要避免使用。我們可以把棉線塞入吸管的一端，再從另一端吸出來。但切記不要吸得太用力，否則你會吸得滿嘴都是線。松緊帶比棉線好用，因為在打結(jié)之前把它稍微拉緊，可以使接合更緊密。為了避免拉緊的棉線使吸管的兩端裂開，可以用膠帶紙包住吸管的兩端。

　　在做四面體或是更復雜的模型時，并不需要把棉線剪斷，可以在頂點打結(jié)之后，把棉線塞回吸管繞到另一個頂點。用這種方式制作的效果相當令人滿意。正八面體有9個不同的對稱面。其中有3個對稱面經(jīng)過4個頂點(圖1)：

　　ABCD、AECF和BEDF

　　其他的對稱面則是經(jīng)過兩個相對的頂點與兩對邊的中點。通過E和F的兩個對稱面如圖2和圖3所示，再加上類似通過A和C，以及B和D的各兩個對稱面，一共是6個這種對稱面。

　　如果在正八面體上每兩個面加一個正四面體，會形成一個更大的四面體，其邊長是原來的兩倍。這個八面體的體積和四面體的體積比是多少？

　　如果在正八面體的每個面都加上正四面體，會變成什么形狀？

　　有許多方法可以使正方體變得具有剛性，最簡單的就是在正方體的內(nèi)部構(gòu)成一個正四面體，如圖4中的ABCD。這需要6根吸管，分別形成正方體6個面的對角線。沒有其他可以用更少吸管的方法。

　　要如何添加吸管才能使圖5所繪的結(jié)構(gòu)具有剛性？

　　富勒是位建筑奇才，他解決問題時經(jīng)常采取非傳統(tǒng)的方法，非常引人入勝。如果你有興趣，可以試著去讀富勒與馬克斯(Marks)所著的 Dymaxion World of Buckminster Fuller。