這個(gè)題目需要用到吸管、針和線(xiàn)。將線(xiàn)穿過(guò)吸管，并且在端點(diǎn)打結(jié)，這樣幾根吸管就可以互相連接形成多邊形。圖1和圖2表示用吸管組成三角形的方式。
如果把5根吸管串在一起，就可以組成兩個(gè)相連的三角形，吸管的次序號(hào)碼如圖3所示。
現(xiàn)在將這兩個(gè)三角形以其共同邊為軸折起，并在A與B之間加上一根吸管，這樣就組成了正四面體(圖4)。
雖然“關(guān)節(jié)”會(huì)有些松動(dòng)，但基本上這還是可以算是具有剛性的結(jié)構(gòu)。也可以用一根吸管不經(jīng)切割就做出一個(gè)四面體。這是如何做到的？
四面體是最簡(jiǎn)單的三維剛性結(jié)構(gòu)，它在三維空間中所扮演的角色與平面中的三角形一樣。觀察折疊式的樂(lè)譜架，以及搭好的帳篷，它們都利用到四面體本身具有的剛性�？纯茨氵�能發(fā)現(xiàn)哪些應(yīng)用到四面體的例子。
在這個(gè)吸管做成的正四面體上再加上一些吸管，還可以形成更復(fù)雜的剛性結(jié)構(gòu)。例如，再加上3根吸管，就可以組成兩個(gè)共面的四面體(圖5)�；蛘咴诿恳幻嫔隙技由弦粋�(gè)四面體，就會(huì)形成有4個(gè)頂點(diǎn)的星狀體。
把吸管切成不同的長(zhǎng)度，就可以做成不規(guī)則的四面體，同時(shí)還可以無(wú)限多種方式互相結(jié)合，創(chuàng)造出有趣的剛性三維結(jié)構(gòu)。
那么是不是不用四面體形成的結(jié)構(gòu)就不具有剛性？
底呈正方形的金字塔(圖6)看上去似乎還算堅(jiān)固，其實(shí)只要是在平面上，它的確是夠穩(wěn)固的，但如果把它拿起來(lái)就有問(wèn)題了。不過(guò)，只要在金字塔的底面再加4根吸管組成第二個(gè)金字塔，它與第一個(gè)金字塔形成鏡面對(duì)稱(chēng)，這樣就形成剛性結(jié)構(gòu)了。這個(gè)新的結(jié)構(gòu)體也就是正八面體(圖7)。
把這個(gè)正八面體拿在手上轉(zhuǎn)動(dòng)并仔細(xì)觀察它的對(duì)稱(chēng)性，不管是以6個(gè)頂點(diǎn)中的哪一個(gè)懸掛起來(lái)，看上去都完全一樣。
它有幾個(gè)對(duì)稱(chēng)平面？
如果在它的每?jī)蓚�(gè)面上再加一個(gè)正四面體，結(jié)果會(huì)變成什么形狀？
現(xiàn)在用線(xiàn)把吸管串成正方體(圖8)，你很快就可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)構(gòu)非常不穩(wěn)固，顯然欠缺剛性——它需要對(duì)角線(xiàn)。
為了使正方體具有剛性，有許多種增加吸管的方式，其中所需要增加的吸管數(shù)目最少是幾根？有一種方法是在每一面上加一個(gè)金字塔，但這并不算是個(gè)好方法。
有一點(diǎn)須注意：如果你用吸管的全長(zhǎng)作為正方體的一邊，那么在加強(qiáng)正方體的剛性時(shí)，吸管會(huì)不夠長(zhǎng)！
還有一個(gè)很值得去做的模型是正二十面體，總共需要30根吸管，有12個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)都是5根吸管的交點(diǎn)(圖9)。制作這個(gè)模型需要有耐心，因?yàn)樵谶B接最后一根吸管之前，它都不具有剛性。
如果把這個(gè)正二十面體的所有對(duì)角線(xiàn)(除了連接兩個(gè)對(duì)角的長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)之外)都用彩色的毛線(xiàn)相連，那么就會(huì)在其內(nèi)部形成一個(gè)星狀十二面體(圖10)。把它掛起來(lái)，還是個(gè)很好看的裝飾品。
美國(guó)著名建筑師富勒(Buckminster Fuller)因?yàn)樵O(shè)計(jì)出測(cè)地線(xiàn)拱頂(Geodesic Dome)而名聞世界。這種建筑利用互相交錯(cuò)的三角形構(gòu)成重量很輕的結(jié)構(gòu)，其中不需要任何支柱，就能支撐覆蓋巨大面積的天篷。舉例來(lái)說(shuō)，有個(gè)拱頂?shù)闹睆綖?84英尺(117米)。
解答與分析
利用棉線(xiàn)或松緊帶穿過(guò)吸管制作模型是一種具有創(chuàng)造性以及教育意義的活動(dòng)。不一定要用到針，特別是有幼童參與時(shí)要避免使用。我們可以把棉線(xiàn)塞入吸管的一端，再?gòu)牧硪欢宋鰜?lái)。但切記不要吸得太用力，否則你會(huì)吸得滿(mǎn)嘴都是線(xiàn)。松緊帶比棉線(xiàn)好用，因?yàn)樵诖蚪Y(jié)之前把它稍微拉緊，可以使接合更緊密。為了避免拉緊的棉線(xiàn)使吸管的兩端裂開(kāi)，可以用膠帶紙包住吸管的兩端。
在做四面體或是更復(fù)雜的模型時(shí)，并不需要把棉線(xiàn)剪斷，可以在頂點(diǎn)打結(jié)之后，把棉線(xiàn)塞回吸管繞到另一個(gè)頂點(diǎn)。用這種方式制作的效果相當(dāng)令人滿(mǎn)意。正八面體有9個(gè)不同的對(duì)稱(chēng)面。其中有3個(gè)對(duì)稱(chēng)面經(jīng)過(guò)4個(gè)頂點(diǎn)(圖1)：
ABCD、AECF和BEDF
其他的對(duì)稱(chēng)面則是經(jīng)過(guò)兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)與兩對(duì)邊的中點(diǎn)。通過(guò)E和F的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)面如圖2和圖3所示，再加上類(lèi)似通過(guò)A和C，以及B和D的各兩個(gè)對(duì)稱(chēng)面，一共是6個(gè)這種對(duì)稱(chēng)面。
如果在正八面體上每?jī)蓚�(gè)面加一個(gè)正四面體，會(huì)形成一個(gè)更大的四面體，其邊長(zhǎng)是原來(lái)的兩倍。這個(gè)八面體的體積和四面體的體積比是多少？
如果在正八面體的每個(gè)面都加上正四面體，會(huì)變成什么形狀？
有許多方法可以使正方體變得具有剛性，最簡(jiǎn)單的就是在正方體的內(nèi)部構(gòu)成一個(gè)正四面體，如圖4中的ABCD。這需要6根吸管，分別形成正方體6個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)。沒(méi)有其他可以用更少吸管的方法。
要如何添加吸管才能使圖5所繪的結(jié)構(gòu)具有剛性？
富勒是位建筑奇才，他解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)常采取非傳統(tǒng)的方法，非常引人入勝。如果你有興趣，可以試著去讀富勒與馬克斯(Marks)所著的 Dymaxion World of Buckminster Fuller。
