在2座發(fā)電廠P1、P2與3座城市T1、T2、T3之間架設(shè)電力輸送線。為了減少電力傳輸時的耗損，輸送線都是呈直線架設(shè)，以盡量減少長度。由于兩條輸送線交叉處的施工比較困難，所以須特別留意交叉的情形。幸好在這次施工中只有3處交叉點(如圖)。有人建議將更多的發(fā)電廠與更多的城市連接，但在施工之前必須先調(diào)查可能會有多少輸送線彼此交叉。由于技術(shù)上的困難，應(yīng)該避免多條線的交叉。
當發(fā)生下述情況時，請問會有多少交叉點？ (1)2座發(fā)電廠與4座城市相連。 (2)3座發(fā)電廠與5座城市相連。 假設(shè)發(fā)電廠與城市位于兩條平行線上。 你是否能用公式說明將p座發(fā)電廠與t座城市相連，造成個交叉點時，p、t與n的關(guān)系？ 解答與分析 如果發(fā)電廠和城市的數(shù)目不多，仔細繪圖就可以得到答案。不過也可以用下面的公式計算出交叉點數(shù)： 以下說明導出這個公式的方法： 設(shè)p＝2，t＝10。 把P1與T1、T2、…T10連線，則直線P2T1會與9條線交叉，P2T2會與8條線交叉，依此類推，最后P2T9會與1條線交叉。因此在2座發(fā)電廠和10座城市的情況下，交叉點的數(shù)目是： 9＋8+7＋6+5+4+3+2＋1 由此可導出下面的公式： 如果再加上第三座發(fā)電廠P3，則由P3與t座城市的連線會與P1的 當電廠數(shù)為p時，
點。如果有第四座發(fā)電廠P4，P4與t座城市的連線又會與P1、P2、P3
