在一次競技測驗中，兩隊工兵必須在一條5m寬的河上架橋。他們有無限量供應的枕木可供利用，每根枕木尺寸相同，都是4m長。只能用把一根枕木疊在另一根枕木之上的方式架橋。

　　以這種方式用3根枕木架橋，能延伸至距河岸多遠的位置？要想通過測驗，最少需要幾根枕木？

解答與分析

　以這種方式架橋跨越5m寬的河流，最少要用7根枕木。

　　但是如果可以用下圖所示的方法架橋，也就是可以有不只一根枕木疊在另一根上面，那么只用5根枕木就可以伸出河岸5m。

　　依序參考上圖。用1根枕木時，可以伸出河岸2m，這時枕木的質(zhì)量中心(質(zhì)心)剛好在河岸邊上。用2根枕木，上面的枕木同樣可以伸出下面枕木2m而不致傾倒，下面的枕木要保持平穩(wěn)，就必須讓兩根枕木的共同質(zhì)心(圖上畫×處)位于河岸邊緣。

　　經(jīng)過計算之后，我們知道下面的枕木可以伸出河岸1m，可使全部的伸長距離達到3m。

　　再加上第三根枕木，上面兩根枕木的伸長距離同樣可以維持在3m，最下面一根枕木則必須安排在適當?shù)奈恢�，�?根枕木的共同質(zhì)心位于河岸邊緣。經(jīng)過計算，最下面一根枕木可以伸出河岸2/3m。

　　每加一根枕木，所能伸出河岸的長度會越來越短，因此可以導出下面的公式，其中d為最大伸長距離，n為枕木數(shù)目。

　　當n＝6時，

　　只差一點就能跨到對岸。所以當n＝7時，

　　對數(shù)學家來說，上面的公式很有意思，因為根據(jù)這個公式，只要有足夠的枕木，不論河有多寬，理論上一定可以用這種方式架橋跨越。

　　1984年8月號的《科學美國人》(Scientific American)雜志第108～113頁，有一篇由渥克(Jearl Walker)所撰寫的相關文章非常有趣，值得一讀。