第一種畫(huà)橢圓的方法如圖1所示，先畫(huà)出兩條平行線，標(biāo)上刻度，再利用對(duì)應(yīng)x→1/x的直線，例如1→1、2→0.5、3→0.33、4→0.25、5→0.2、10→0.1，就可以形成橢圓包絡(luò)線。這兩條平行線距離越遠(yuǎn)，橢圓就越長(zhǎng)。如果能找到適當(dāng)?shù)木�距，以及相對(duì)應(yīng)的刻度，也可以形成一個(gè)圓形。請(qǐng)研究一下。
第二種方法是把橢圓放入一個(gè)長(zhǎng)方形。畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD，長(zhǎng)是寬的2倍，例如16cm與8cm。再畫(huà)兩條直線ST和VW，把大長(zhǎng)方形平均分割成4個(gè)小長(zhǎng)方形。把直線ST、AD、BC都8等分，并如圖2所示加以標(biāo)示。
由W經(jīng)過(guò)OS上標(biāo)示為1的點(diǎn)畫(huà)一條直線，由V與AS上標(biāo)示為1＇的點(diǎn)連一條直線。這兩條直線的交點(diǎn)就是橢圓上的一點(diǎn)。
接著，由W經(jīng)過(guò)OS上標(biāo)示為2的點(diǎn)，以及由V與AS上標(biāo)示為2＇的點(diǎn)，分別畫(huà)出直線。同樣地，這兩條直線的交點(diǎn)也會(huì)在橢圓上。繼續(xù)以這種方式完成各象限的直線，然后用平滑的曲線連接各個(gè)交點(diǎn)。
由于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬比例以及等分的點(diǎn)數(shù)使得直線的數(shù)目很少，因此以少數(shù)交點(diǎn)就難以精確繪出橢圓形。但如果等分點(diǎn)太多，也容易出錯(cuò)。
第三種方法需要用到三角板。先畫(huà)出一個(gè)大圓(如半徑5cm)，并在接近圓周的位置畫(huà)上一點(diǎn)A，如圖3所示。然后把三角板放在紙上，使三角板的直角剛好在圓周上，其中一邊要與A點(diǎn)接觸，順著另一邊畫(huà)出一條弦PQ。移動(dòng)三角板到許多不同位置，保持直角的一邊接觸A點(diǎn)而且直角在圓周上，你很快就可以發(fā)現(xiàn)一條橢圓包絡(luò)線正逐漸成形。
完成一個(gè)橢圓形之后，試著把A點(diǎn)放在不同位置，看看結(jié)果如何。A是橢圓的焦點(diǎn)。另一個(gè)焦點(diǎn)在哪里？
第四種方法是用圓來(lái)形成橢圓包絡(luò)線，如圖4所示。畫(huà)出一個(gè)圓，如直徑5cm。畫(huà)一條直徑AOB，再每隔1cm畫(huà)出垂直于AOB的弦。然后取其中一條弦PQ，以其中心R為圓心畫(huà)圓，并通過(guò) P點(diǎn)和 Q點(diǎn)(即PQ為這個(gè)圓的直徑)。以同樣的方式用其他垂直的弦為直徑畫(huà)圓，最后就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)能令你滿意的橢圓形。
以靠近A和B的弦為直徑所畫(huà)出的圓，會(huì)完全在橢圓形之內(nèi)，因此它們不屬于包絡(luò)線的一部分。
分析與解答
如果你是愛(ài)鉆研的人，請(qǐng)?jiān)囍C明用這些方法畫(huà)出的圖形是橢圓形或是橢圓包絡(luò)線。這是有趣的課外功課。
