(5)在線(xiàn)性幾何方面，李華宗研究了復(fù)三維和實(shí)四維正交變換的表示以及它們的同構(gòu)。他簡(jiǎn)潔證明了：每一含n個(gè)變量的正交變換可分解為不多于n個(gè)對(duì)稱(chēng)變換的乘積。他推廣了布勞爾(R.Brauer)的結(jié)果并證明：轉(zhuǎn)之積，其中偽平面旋轉(zhuǎn)的個(gè)數(shù)等于min(p，n-p)。此外，他還研究了酉幾何和迷向的偽正交變換的結(jié)構(gòu)。

　　(6)李華宗在矩陣論及其應(yīng)用方面的工作頗多，其中有4篇是與他人合作的。特別是他寫(xiě)的“非負(fù)Hermite矩陣的規(guī)范分解”以及他與柯召合作的“Hamilton－Cayley定理的進(jìn)一步推廣”兩文已被貝爾曼(R．Bellman)的《矩陣分析導(dǎo)引》(1960)一書(shū)所引用。

　　(7)量子力學(xué)中斯圖謨-劉維爾本征值問(wèn)題(Sturm－Liouvilleeigenvalueproblem)的分解法，由薛定格(E．Schrdinger)，于1940年提出，而印費(fèi)爾德(I．Infeld)，于1941年，將其展開(kāi)。在當(dāng)時(shí)還沒(méi)有這種方法的一般理論。1946年，柯波松(E．T．Copson)指出，李華宗的論文給出了三個(gè)明確的條件，在每一條件下可應(yīng)用分解法并列出公式使立即能寫(xiě)出滿(mǎn)足此條件的任何本征值問(wèn)題的解。作為例子，在此文發(fā)展的理論基礎(chǔ)上，李華宗討論了球面調(diào)和函數(shù)、普通�？臻g中和球面空間中的開(kāi)普勒(Kepler)問(wèn)題，以及調(diào)和振子等．1946年，他討論了量子力學(xué)中的埃爾米特算子(Hermitianop－erator)的代數(shù)以及有關(guān)問(wèn)題。

　　如上所述，在1937—1949這暫短的12年間，李華宗在中、英、法、美以及荷蘭出版的著名的數(shù)學(xué)雜志和物理學(xué)報(bào)上發(fā)表了31篇論文(其中有5篇是與他人合作的)。李華宗不幸英年早逝，使中國(guó)痛失一位極有發(fā)展前途的數(shù)學(xué)家。

　　李華宗-教育貢獻(xiàn)

　　黎曼幾何，李華宗曾教授該課程

　　李華宗對(duì)教學(xué)工作，不論是一般的基礎(chǔ)課或高年級(jí)的專(zhuān)業(yè)課，都認(rèn)真?zhèn)湔n，因材施教。他初到川大數(shù)學(xué)系時(shí)，系主任安排他教射影幾何、微分方程、黎曼幾何等課，且對(duì)射影幾何一課指定教材為霍爾蓋特(Holgate)所著。該書(shū)以綜合法為主，內(nèi)容和方法甚為陳舊，他對(duì)此深表不滿(mǎn)。另一方面，在講授畢業(yè)班的黎曼幾何的課余時(shí)間，常向愛(ài)好幾何課的學(xué)生介紹微分幾何的發(fā)展情況及國(guó)外的一些名著。

　　當(dāng)時(shí)李華宗對(duì)施考特恩、斯楚克(D．J．Struik)及范丹澤斯(D．VanDantzig)等數(shù)學(xué)家的張量微分幾何研究造詣甚深，并以張量計(jì)算為工具，涉及力學(xué)、代數(shù)諸領(lǐng)域，對(duì)學(xué)生可以說(shuō)是聞所未聞，啟發(fā)極大，受益匪淺。他常向這些學(xué)生說(shuō)，學(xué)微分幾何除教科書(shū)之外，如能熟讀一些名著，即可進(jìn)入前沿，開(kāi)展研究。他還說(shuō)過(guò)，勃拉舒克(W．Blaschke)的名著《微分幾何學(xué)》三卷，以第一卷作微分幾何課的教材固然很好，而第三卷所含內(nèi)容十分豐富，新概念頗多，還有研究可作。對(duì)克萊茵(F．Klein)的《高等幾何》一書(shū)，他也有類(lèi)似的評(píng)論。這些對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)，都是極好的啟發(fā)教育。

　　李華宗對(duì)張量計(jì)算的方法和技巧十分熟練且有創(chuàng)造。他回國(guó)不久就在川大開(kāi)過(guò)以“代數(shù)幾何”命名的幾何課，實(shí)際上就是以張量代數(shù)為工具，講授通常的解析幾何及射影幾何。他還曾想以張量為工具，把古典的行列式論重新改寫(xiě)，對(duì)某些著名定理都已簡(jiǎn)捷地作了新的證明，其中有些是作為習(xí)題，經(jīng)他指點(diǎn)由學(xué)生推導(dǎo)得出的，可惜沒(méi)有整理成書(shū)。他還把張量應(yīng)用于力學(xué)，如當(dāng)時(shí)還較新穎的量子力學(xué)，特別是對(duì)旋量的鉆研較多。1942年，他在畢業(yè)班開(kāi)設(shè)過(guò)“旋量論”(TheoryofSpinors)一課，在當(dāng)時(shí)是一門(mén)新興學(xué)科。

　　1939年秋，川大由成都遷到峨嵋山，李華宗開(kāi)始以嘉當(dāng)?shù)幕顒?dòng)標(biāo)形法講授黎曼幾何一課。在中國(guó)國(guó)內(nèi)介紹嘉當(dāng)及其活動(dòng)標(biāo)形法，自編講義，講授黎曼幾何這門(mén)課的數(shù)學(xué)教授，他大概是最早的一個(gè)。他不只一次講授這門(mén)課程，講義也幾經(jīng)修改，可惜終未能出版。微分方程是數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等三系合班的公共基礎(chǔ)課，李華宗教學(xué)認(rèn)真負(fù)責(zé)。聽(tīng)課學(xué)生反映，大家對(duì)他的講課非常滿(mǎn)意。他不僅條理清楚，深入淺出，而且言詞簡(jiǎn)練，重點(diǎn)突出，并啟發(fā)學(xué)生培養(yǎng)獨(dú)立思考能力。

　　李華宗-高尚品德

　　李華宗曾隨川大遷至峨眉山

　　李華宗治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，勤奮刻苦，富于開(kāi)創(chuàng)精神，不論在川大還是在武大，都眾所周知。1939年8月，川大于遷到峨嵋山，理學(xué)院設(shè)在“保寧寺”。無(wú)論寒暑，風(fēng)雨不間，每晨至午，回家吃飯(家住保寧寺附近)后由午及晚，除上課外，他均在保寧寺的辦公室中讀書(shū)寫(xiě)作，從不間斷，比鐘表還準(zhǔn)時(shí)，雖春節(jié)也不例外。這對(duì)青年教師和學(xué)生是極好的身教。開(kāi)學(xué)時(shí)由于保寧寺年久失修，青年教師宿舍很破爛，難以攻讀，李華宗就叫一位勤奮的助教在自己的辦公室中讀書(shū)，并對(duì)所讀波動(dòng)力學(xué)和量子力學(xué)等書(shū)予以指導(dǎo)，闡明群表示論對(duì)量子力學(xué)的重要意義。

　　在川大時(shí)，李華宗給人的初次印象是：他是一個(gè)十足英國(guó)紳士派頭的學(xué)者，平時(shí)衣著很整潔，襯衣是白色硬領(lǐng)，打一條黑色絲領(lǐng)帶，雖然已顯舊了，但顯得很大方。他平時(shí)不茍言笑，不大和人來(lái)往，整天都在讀書(shū)寫(xiě)作。但與他熟悉以后，才知道他對(duì)青年教師和學(xué)生很關(guān)心和愛(ài)護(hù)，特別對(duì)青年助教的成長(zhǎng)給以鼓勵(lì)和幫助。

　　從他的學(xué)生的深情的回憶中，可以了解到他的高尚品質(zhì)和對(duì)學(xué)生的熱情關(guān)懷和幫助。有一位聽(tīng)過(guò)李華宗講授“微分方程”課的川大化學(xué)系學(xué)生憶及他終身難忘的一件事。他當(dāng)時(shí)是武大化學(xué)系的研究生，因?yàn)槟菚r(shí)研究生人數(shù)不多，沒(méi)有專(zhuān)門(mén)的研究生宿舍，所以就住在新建的“三育”教師宿舍，李華宗夫婦也住在那里。因?yàn)槭呛?jiǎn)易宿舍，主要是分給單身教師住的，全宿舍約有20間房子，但只有一個(gè)廚房和一個(gè)未分隔開(kāi)的公用廁所，這對(duì)有眷屬的教師來(lái)說(shuō)是很不方便的，可見(jiàn)那時(shí)的生活條件是多么艱難。在1943年5月的一天，在四川樂(lè)山的武漢大學(xué)召開(kāi)全校運(yùn)動(dòng)會(huì)，他和李華宗夫婦參加該宿舍的唯一的伙食團(tuán)。早飯后李華宗對(duì)他說(shuō)，今天自己要放假一天去看運(yùn)動(dòng)會(huì)，問(wèn)他可否陪他去。他以好奇的目光注視著李而未立刻作回答。李華宗似乎意識(shí)到他對(duì)自己從來(lái)不向書(shū)本“請(qǐng)假”表示懷疑，馬上接著說(shuō)：“今天是我的生日，所以要放假一天。”他才欣然答應(yīng)陪李去看運(yùn)動(dòng)會(huì)。實(shí)際上，他發(fā)現(xiàn)李華宗并不是真正對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)感興趣，而是由于平時(shí)很少出去閑游散步，這一次趁自己的生日才出去走走，看看熱鬧，曬曬太陽(yáng)。

　　李華宗對(duì)青年教師及學(xué)生不僅熱情，諄諄教誨，且多方給他們以幫助。當(dāng)時(shí)因處于抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，購(gòu)書(shū)極為困難，他們往往想讀無(wú)書(shū)，他常把自己從國(guó)外購(gòu)得的新書(shū)借給他們看，甚至不惜把原版新書(shū)贈(zèng)送給學(xué)生，而在當(dāng)時(shí)國(guó)內(nèi)是買(mǎi)不到的。

　　李華宗在川大任教四年，胡鵬、楊從仁、梁紹禮和朱福祖都受到他的幫助和教導(dǎo)。特別，當(dāng)他們畢業(yè)后留校任助教，與他朝夕相處，他經(jīng)常到居室中找他們談話(huà)，不論學(xué)習(xí)什么數(shù)學(xué)分支，他都予以鼓勵(lì)和關(guān)心。特別使人難忘的一件事是，當(dāng)1941年暑假朱福祖寫(xiě)作第一篇論文期間，他不顧炎熱的天氣，不時(shí)來(lái)住處關(guān)心寫(xiě)作進(jìn)展情況。在這篇文章結(jié)束完成后他認(rèn)為英文用語(yǔ)不盡完善，便提出修改意見(jiàn)，使英文語(yǔ)法表達(dá)更為簡(jiǎn)練。

　　李華宗從武漢大學(xué)到中央研究院工作后，武大數(shù)學(xué)系希望他在研究工作之余能去珞珈山作短期或一學(xué)期的講學(xué)。1947年秋，李華宗曾說(shuō)起此事并稱(chēng)他將為高年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)“伽羅瓦理論”(GaloisTheory)一課，準(zhǔn)備以范·德·瓦爾登(B．L.VanderWaerden)的《近世代數(shù)學(xué)》(上卷)為主要教材。1948年春，他因患病(慢性腎炎)未能成行，因此當(dāng)他病重彌留之際，囑他的夫人把他珍藏的原版圖書(shū)多冊(cè)贈(zèng)送給武漢大學(xué)圖書(shū)館。至今武大圖書(shū)館還保存有他所贈(zèng)的書(shū)，每本書(shū)上蓋有藍(lán)色印章“李華宗教授遺書(shū)，王偉侃贈(zèng)”的字樣。

　　1947年春的一個(gè)上午，在上海同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系工作的胡鵬和朱福祖到楓林橋(今岳陽(yáng)路)中央研究院數(shù)學(xué)研究所籌備處去看望李華宗教授。李告訴他倆，應(yīng)中英文化協(xié)會(huì)的邀請(qǐng)，他不久將去英國(guó)劍橋大學(xué)做研究工作。學(xué)生當(dāng)即邀請(qǐng)他到餐館吃午飯，表示為他送行。他很愉快地接受了并主動(dòng)地提出到淮海中路的“哈爾濱”去吃飯。所謂“哈爾濱”是指“哈爾濱食品店”附設(shè)的西餐部，這家店專(zhuān)門(mén)供應(yīng)俄式西菜，但菜的價(jià)錢(qián)比較便宜。所以他堅(jiān)持說(shuō)，在“哈爾濱”吃飯既可吃飽吃好，價(jià)錢(qián)又不太貴。于是，他帶著學(xué)生從楓林橋中央研究院步行到“哈爾濱”，走了大約半小時(shí)才到。因那時(shí)教師工資微薄，而物價(jià)較貴，他考慮問(wèn)題比較周全，既表示對(duì)學(xué)生邀請(qǐng)的高興，又不讓學(xué)生花錢(qián)太多。

　　1948年11月，李華宗因患慢性腎炎由南京到澳門(mén)養(yǎng)病期間，有位中山大學(xué)天文數(shù)學(xué)系畢業(yè)生經(jīng)人介紹常去他家拜訪(fǎng)他。這時(shí)李華宗已病得很重，生活艱困，但仍關(guān)心該青年的學(xué)習(xí)，把自己近期發(fā)表的論文抽印本送給他，并加以指導(dǎo)。1949年7月，李華宗到香港瑪麗醫(yī)院治療期間，他再次去看望李。因李理解他有進(jìn)一步學(xué)習(xí)深造的愿望，就告訴他：“江澤涵先生已由美回國(guó)，途經(jīng)香港時(shí)曾到醫(yī)院看望我”，并交給他一張自己的名片，上面寫(xiě)了介紹他去見(jiàn)江澤涵的話(huà)，這樣終于幫助他實(shí)現(xiàn)了愿望。

　　李華宗助人為樂(lè)、無(wú)私奉獻(xiàn)的精神，后人值得永遠(yuǎn)學(xué)習(xí)。