“在（數(shù)學(xué)）競賽中獲勝，自然會感到高興甚至自豪，但在競賽中受挫，卻不需過分悲傷，也不必對自己的數(shù)學(xué)能力感到失望。為在競賽中獲勝，是需要憑借一些專門的天賦的，但這些天賦對卓有成效的研究工作卻完全不是必要的。”

　　這是偉大的前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫為一本奧數(shù)書寫的序中的片段。對于數(shù)學(xué)教育，柯氏亦不乏獨(dú)到見解。他指出，數(shù)學(xué)競賽首先是培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)才能。如果這一工作沒有預(yù)先做好，在低年級就大搞數(shù)學(xué)競賽，拔苗助長，多數(shù)人將會逐漸失去解題本領(lǐng)，甚至失去對數(shù)學(xué)的興趣。

　　這確是真知灼見！在我國，柯氏的擔(dān)憂確實得到了不斷的印證。原因在于，中學(xué)數(shù)學(xué)所強(qiáng)調(diào)的邏輯嚴(yán)密性，與小學(xué)競賽的智力游戲有較大差異。如果基礎(chǔ)沒有打好而進(jìn)行帶有很大偏向性的培養(yǎng)，很多學(xué)生將不能適應(yīng)中學(xué)階段的數(shù)學(xué)；而大學(xué)階段的數(shù)學(xué)又與中學(xué)數(shù)學(xué)有很大不同，這也是為什么有些奧數(shù)高手并不適合數(shù)學(xué)研究的一個原因。

　　懷爾斯，這位解決費(fèi)馬大定理的偉大數(shù)學(xué)家，卻被高爾斯評價為“不是天才”。高爾斯是菲爾茲獎獲得者、IMO金牌選手。他的根據(jù)之一就是懷爾斯沒有拿到過IMO金牌。高爾斯并不是刻意貶低懷爾斯。他的話有兩層意思，一是說明艱苦的科學(xué)研究和奧賽的重大區(qū)別；其次，他也認(rèn)為在IMO上拿到獎牌是需要數(shù)學(xué)天賦的。

　　國外奧數(shù)選手的培訓(xùn)沒有我們這樣的規(guī)模，所以在IMO中得到獎牌的人確實十分聰明。比如1990年北京IMO中四個滿分選手之一的小拉佛閣，他的哥哥在2002年獲得菲爾茲獎；而人們認(rèn)為小拉佛閣更有天才，他已得到很多大獎，將來也極有可能問鼎菲爾茲獎。相比之下，中國的各級奧數(shù)優(yōu)勝者也有工作做得很好的，但目前還沒有取得菲爾茲獎級別的成就，這與他們在大學(xué)、研究生期間的學(xué)習(xí)方式也有很大關(guān)系。

　　中科院院士、著名數(shù)學(xué)家王元認(rèn)為，總體來說，中國競賽的命題水平較高，但與國際上比較尚有一定距離，某些難題出得過偏。命題水平的高低體現(xiàn)在它是不是具有好的啟發(fā)性以及趣味性。華羅庚也認(rèn)為，出好題比解題更不容易。事實上，中國隊在國際上拿到第一名也并不是像某些人想像的那樣十拿九穩(wěn)，至少俄羅斯和美國的實力決不容小視。特別是，做偏題對于成為一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家不利，故而引起了丘成桐的憂慮。

　　相比之下，前蘇聯(lián)的命題水準(zhǔn)就比較高。比如，莫斯科競賽中有這樣一道題：阿里巴巴試圖潛入山洞。在山洞入口處有一面鼓。鼓的側(cè)面有四個一模一樣的小孔，組成正方形的四個頂點。在每個孔的里面各裝有一個開關(guān)。開關(guān)有“上”“下”兩種狀態(tài)。（注意：眼睛看不見！）如果四個開關(guān)的狀態(tài)全都一致，洞門即可打開�，F(xiàn)允許將手指伸入任意兩個孔，觸摸開關(guān)以了解其狀態(tài)，并可隨自己的意改變或不改變其狀態(tài)。但每當(dāng)這樣做了之后，鼓就要飛快地旋轉(zhuǎn)，以至在停轉(zhuǎn)之后無法確認(rèn)剛才觸動了哪些開關(guān)。證明：阿里巴巴至多需將手指伸入五次，就可以進(jìn)入山洞。

　　容易知道，兩次操作（一次靠邊的兩小孔，一次對角線上的兩小孔）把不少于3個開關(guān)扳為狀態(tài)“上”，如果大門沒有打開，這就意味著第四個開關(guān)處于狀態(tài)“下”，這時阿里巴巴應(yīng)將手指伸入對角線上的兩個孔，如果碰到向下的開關(guān)，把它扳為“上”，從而進(jìn)入山洞；如果這一對開關(guān)均向上，則把其中之一扳為下。這樣，顯然兩個靠邊相鄰的開關(guān)“上”，另兩個相鄰開關(guān)“下”。然后阿里巴巴沿著正方形邊入手；如果兩個開關(guān)處于同一狀態(tài)，他就改變它們狀態(tài)從而進(jìn)入山洞；如果兩個開關(guān)狀態(tài)不同，他應(yīng)該都改變狀態(tài)，最后一次沿對角線找到開關(guān)，改變里面的狀態(tài)，這樣最多五次。

　　這道題目十分精彩，它考察的是在不同信息下的決策，需要你對問題本質(zhì)的領(lǐng)悟和洞察。前蘇聯(lián)競賽中這樣的好題比比皆是，思考這些問題應(yīng)該說是有好處的。