本單元先教學積的變化規(guī)律： 一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘一個數(shù)，得到的積等于原來的積乘同一個數(shù)。再教學商不變的規(guī)律： 被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù)（０除外），商不變。顯然積的變化規(guī)律研究范圍比較窄（只研究因數(shù)乘幾的情況，不研究因數(shù)除以幾的情況），商不變的規(guī)律研究范圍比較寬（既研究被除數(shù)和除數(shù)乘同一個數(shù)，也研究除以同一個數(shù)）。這樣安排有兩個原因： 一是在積的變化規(guī)律的教學中，學生不僅要理解規(guī)律的內(nèi)容，還要學習探索規(guī)律的方法，并運用這些學習活動經(jīng)驗繼續(xù)研究商不變的規(guī)律。把積的變化規(guī)律的研究范圍縮小一些，有利于實現(xiàn)教學目的。二是應(yīng)用這兩條規(guī)律學習小數(shù)和分數(shù)知識，積的變化規(guī)律一般只需要因數(shù)乘幾這種情況，商不變的規(guī)律則需要被除數(shù)、除數(shù)乘或除以同一個數(shù)兩種情況。

　　這些變化規(guī)律在前面的教學里有過滲透，現(xiàn)在作為一個數(shù)學問題進行研究，尋找其中的規(guī)律并應(yīng)用于計算和解決實際問題。由于研究的是關(guān)于運算的規(guī)律，勢必涉及較大數(shù)的計算，為了不把大量教學資源消耗在計算上，所以用計算器作為工具。

　　1? 提供研究的內(nèi)容和任務(wù)，提示研究的方法和步驟，讓學生通過計算在若干個實例中歸納運算規(guī)律。

　　積的變化規(guī)律是什么?商不變的規(guī)律又指什么?都要學生經(jīng)過探索自己得出。教材編寫充分體現(xiàn)新課程的思想： 教材是學生從事數(shù)學學習的基本素材，為學生的數(shù)學學習活動提供基本線索、基本內(nèi)容和主要的數(shù)學活動機會。對學生而言，教材是從事數(shù)學學習活動的“出發(fā)點”，而不是“終極目標”。

　�。�1） 第83頁例題只研究一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘一個數(shù)，積的變化情況。研究活動先在教材提供的３６×３０＝１０８０這個實例上進行，并把因數(shù)和積的變化記錄在表格里。然后由學生自己找一些例子，進行類似的實驗。通過不完全歸納，得出積的變化規(guī)律。

　　“想想做做”讓學生繼續(xù)體會積的變化規(guī)律并初步應(yīng)用。第1題有兩條解題思路： 一條是先算出變化了的那個因數(shù)是多少，再求積；另一條是根據(jù)一個因數(shù)乘了幾，把原來的積20也乘幾。兩種方法得到相同的結(jié)果，能再次體會積的變化規(guī)律是客觀存在的普遍規(guī)律。第3題讓學生在購買計算器的實際問題中，聯(lián)系生活經(jīng)驗和數(shù)量關(guān)系，通過變化購買的數(shù)量，計算相應(yīng)的總價，感受積的變化規(guī)律的合理性。

　�。�2） 第84頁例題教學商不變的規(guī)律，把被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個數(shù)與同時除以一個數(shù)放在一道例題里教學，這是考慮到學生有探索積的變化規(guī)律的經(jīng)驗，繼續(xù)探索商不變的規(guī)律時可以增加問題的容量，提高學習的效率。例題選擇8４００÷４０＝２１０這個算式為研究載體，是因為它的被除數(shù)和除數(shù)同時乘幾、同時除以幾可選的數(shù)比較多，有利于學生獲得豐富的感性材料，加強對商不變的體驗。

　　例題的被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以的那一個數(shù)，要讓學生自主選擇。這樣，可以交流和呈現(xiàn)商不變的多種實例。

　　被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以的那個數(shù)不能是0，這是因為除數(shù)不能是0。在８４００÷４０這個除式中，被除數(shù)和除數(shù)都除以0，顯然是不可以的。被除數(shù)和除數(shù)都乘0，除數(shù)就變成為0，也是不可以的。所以，例題及其結(jié)論中都指出“0除外”。教學時要讓學生注意到這一點。但不要花費過多時間，更不要用這方面的試題去考學生。

　�。�3） 商不變的規(guī)律可以應(yīng)用于除法計算。有些除法有余數(shù)，如果被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個數(shù)，雖然商不變，但余數(shù)變了。第85頁例題就教學這些內(nèi)容。

　　教學被除數(shù)、除數(shù)末尾都有0，且沒有余數(shù)的除法計算，讓學生看著豎式，聯(lián)系商不變的規(guī)律思考“被除數(shù)的末尾為什么只劃去一個0”。理解這個問題要分三步： 先是為什么被除數(shù)和除數(shù)末尾都劃去0，然后是為什么被除數(shù)末尾只劃去一個0，最后是這樣做有什么好處。從而掌握運用商不變的規(guī)律使豎式計算簡便的方法要領(lǐng)。

　　教學被除數(shù)、除數(shù)末尾都有0，且有余數(shù)的除法計算，重點在被除數(shù)和除數(shù)都除以10，商雖然不變，但余數(shù)變了。這也是教學的難點。教材把這個數(shù)學知識置于900元錢買單價40元的籃球的實際問題里教學，有利于化解難點。通過還剩20元這個現(xiàn)實答案，理解余數(shù)是20而不是2。另外，不應(yīng)用商不變規(guī)律直接計算得到的余數(shù)是20；商22乘除數(shù)4，只有加20才能得到900等都能幫助學生理解新知識。

　　2? 通過練習發(fā)展知識。

　　練習七第1、4題分別應(yīng)用積的變化規(guī)律或商不變的規(guī)律進行計算，幫助學生鞏固本單元教學的基礎(chǔ)知識。其他的題，在知識內(nèi)容或知識應(yīng)用上都有擴展。

　　第5題里的除法，過去只能依靠筆算，現(xiàn)在可以應(yīng)用商不變的規(guī)律把這些題轉(zhuǎn)化成比較容易的除法題，通過口算得到結(jié)果。而且各題的被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以的那一個數(shù)不是習慣的10、100，要根據(jù)題中數(shù)的特點靈活選擇。如210÷３５可以轉(zhuǎn)化成４２０÷７０（被除數(shù)和除數(shù)都乘2），也可以轉(zhuǎn)化成30÷５（被除數(shù)和除數(shù)都除以7），還可以轉(zhuǎn)化成42÷７（被除數(shù)和除數(shù)都除以5）。

　　第2題繼續(xù)探索積的變化規(guī)律，從一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，發(fā)展到兩個因數(shù)各乘一個數(shù)，如80×４→（８０×１０）×（４×１０）、８０×４→（８０×２０）×（４×１０）。這樣的擴展利于學生以后研究小數(shù)乘法的計算方法。教學難點是兩個因數(shù)各乘10，得到的積等于原來的積乘100（１０×１０＝１００）。要通過實例，讓學生體會積是怎樣變化的。

　　第3題探索一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以同一個數(shù)（0除外），積是否發(fā)生變化。第6題的數(shù)量關(guān)系里含有被除數(shù)乘幾，除數(shù)不變，得到的商等于原來的商乘幾的變化規(guī)律。安排這兩題并不是教學更多的有關(guān)積、商的變化規(guī)律的基礎(chǔ)知識，而是增加學生探索規(guī)律的題材，激發(fā)研究規(guī)律的興趣，培養(yǎng)數(shù)學活動的能力。教學時要注意兩點： 一是重過程，不要突出結(jié)論。學生參與探索活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程是教材的意圖。發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不要強化、不求記憶、不必應(yīng)用，不能作為基本教學要求考查。二是不必在積、商的變化規(guī)律方面繼續(xù)擴展，不要增加新的探索題材，不能削弱了本單元著重教學的兩條規(guī)律。