本單元的教學(xué)內(nèi)容主要是分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則和用分?jǐn)?shù)除法解決實(shí)際問(wèn)題，下表是內(nèi)容的編排。

　　計(jì)算法則

　　分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（例1）

　　整數(shù)除以分?jǐn)?shù)（例2、例3）

　　分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)（例4）               練習(xí)十一

　　實(shí)際問(wèn)題

　　分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題（例5）

　　兩步計(jì)算/分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算（例6）   練習(xí)十二

　　“整理與練習(xí)”

　　從上面的表格里，可以看到教材在編排上有三個(gè)特點(diǎn)。

　　第一，計(jì)算內(nèi)容編排成兩段： 一是計(jì)算法則，二是乘除兩步計(jì)算。兩段之間穿插解決實(shí)際問(wèn)題，留出了鞏固法則、形成計(jì)算能力的時(shí)空。這是考慮到從理解法則到掌握法則需要一段過(guò)程，教學(xué)應(yīng)遵循這個(gè)規(guī)律。結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用計(jì)算知識(shí)，能起鞏固知識(shí)、熟練技能的作用。在此基礎(chǔ)上才能比較輕松地進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算。

　　第二，計(jì)算法則的教學(xué)編排細(xì)致，從分?jǐn)?shù)除以整數(shù)到整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，再到分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，最后才形成包攝性強(qiáng)的法則。分?jǐn)?shù)除法是轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的，轉(zhuǎn)化的方法是乘除數(shù)的倒數(shù)，例1至例4都教學(xué)這樣的轉(zhuǎn)化。前兩道例題在操作中開(kāi)展形象思維，體會(huì)轉(zhuǎn)化是合理的；后兩道例題通過(guò)猜想與驗(yàn)證，理解轉(zhuǎn)化是必然的。這樣的編排循序漸進(jìn)，使法則的教學(xué)不是被動(dòng)接受，而是主動(dòng)建構(gòu)；不僅是形成知識(shí)技能，還是發(fā)展數(shù)學(xué)思考、培養(yǎng)解決問(wèn)題策略的載體。

　　第三，單獨(dú)編排例題教學(xué)應(yīng)用題。本單元教學(xué)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，是在分?jǐn)?shù)乘法概念的基礎(chǔ)上列方程解答的。它與分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，在數(shù)量關(guān)系上有一致的地方，也有不同的地方，有許多可以比較、需要區(qū)分的內(nèi)容。由于解法比較特殊以及教學(xué)內(nèi)容比較多，單獨(dú)編排有利于教學(xué)。

　　一、 在圖畫(huà)上分——感悟算法。

　　分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，是分?jǐn)?shù)除法中比較簡(jiǎn)單的情況。要從中初步體會(huì)，分?jǐn)?shù)除法可以通過(guò)被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算。為了有利于體會(huì)，這兩道例題都選擇可以操作的素材。

　　例1呈現(xiàn)了4/5升果汁的圖畫(huà)，讓學(xué)生在圖中分一分，算出結(jié)果。一部分學(xué)生在直觀操作中會(huì)看到4/5平均分成2份，每份是2/5，列出算式4/5÷2=2/5。“兔子”卡通的思考和這部分學(xué)生的想法一致，它的“4個(gè)1/5平均分成2份”清楚地解釋了4÷2/5的意思。另一部分學(xué)生在直觀情境的支持下，從4/5平均分成2份推理，得出就是求4/5的1/2。“小鳥(niǎo)”卡通把這樣的思考用式子的恒等變換表示出來(lái)，就是4/5÷2=4/5×1/2。教學(xué)例1要在鼓勵(lì)獨(dú)立探索和解決問(wèn)題方法多樣的前提下，突出“小鳥(niǎo)”卡通的方法。這是學(xué)生第一次感悟分?jǐn)?shù)除法和分?jǐn)?shù)乘法的聯(lián)系，對(duì)繼續(xù)教學(xué)分?jǐn)?shù)除法有定向作用。

　　第55頁(yè)的“試一試”計(jì)算4/5÷3。表面上看，似乎只是把例1算式的除數(shù)“2”改成“3”，其實(shí)它的計(jì)算中有很豐富的思考內(nèi)容。如果采用4÷3/5這種方法，商的分子不是整數(shù)，無(wú)論是表示還是化簡(jiǎn)都很麻煩。如果采用4/5×1/3這種方法，能很快得到結(jié)果。挖掘“試一試”里的思考內(nèi)容，教學(xué)要注意三點(diǎn)：一是讓學(xué)生算一算，在教材上通過(guò)填空得到結(jié)果；二是讓學(xué)生想一想，這里用了“兔子”卡通的方法還是“小鳥(niǎo)”的方法，為什么不用另一種算法；三是讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的策略與過(guò)程，初步學(xué)會(huì)算法。

　　例2教學(xué)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，這里的除數(shù)是1/2、1/3、1/4，這些分子都是1的分?jǐn)?shù)。選擇這樣的除數(shù)，便于通過(guò)操作解決實(shí)際問(wèn)題，感受整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。這道例題的教學(xué)分三步進(jìn)行：第一步在“4個(gè)橙子可以分給幾人”的問(wèn)題情境中引出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算式。先是每人吃2個(gè)橙子，求可以分給幾人的算式是4÷2。再是每人吃1/2個(gè)、1/3個(gè)、1/4個(gè)，求可以分給幾人的數(shù)量關(guān)系與4÷2相同，通過(guò)類(lèi)比推理，列出4÷1/2、4÷1/3、4÷1/4等算式。第二步看圖計(jì)算4÷1/2，初步感悟算法。由于每人吃1/2個(gè)橙子，因此教材把4個(gè)橙子按1/2個(gè)、1/2個(gè)……畫(huà)，一共畫(huà)了8個(gè)1/2。“小猴”卡通看圖知道可以分給8人，即4÷1/2=8（人）。“小鳥(niǎo)”卡通看圖時(shí)想： 1個(gè)橙子可以分給2人，4個(gè)橙子可以分給4×2=8(人)。4÷1/2和4 ×2都是求4個(gè)橙子可以分給幾人的算式，得數(shù)都是8，它們能組成等式4÷1/2=4×2。教材里的“想一想，1/2與2有什么關(guān)系”在引導(dǎo)學(xué)生觀察等式，研究等式從左邊到右邊的變化，初步發(fā)現(xiàn)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以變成這個(gè)整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，感受這可能是計(jì)算分?jǐn)?shù)除法的策略和方法。因此說(shuō)，4÷1/2的教學(xué)要領(lǐng)是建立等式、研究變化、領(lǐng)悟算法。第三步通過(guò)畫(huà)圖操作，計(jì)算4÷1/3和4÷1/4。這一步以4÷1/2的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，要求學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行。在計(jì)算4÷1/3時(shí)，把代表1個(gè)橙子的圓三等分，表示出每人吃1/3個(gè)。通過(guò)畫(huà)圖看出1個(gè)橙子給3人吃，4個(gè)橙子給4×3=12(人)吃。據(jù)此寫(xiě)出等式4÷1/3=4×(3)。用同樣的操作和思考，還能寫(xiě)出等式4÷1/4=4×(4)。尋找整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算法是例題的教學(xué)任務(wù)，教材要求學(xué)生思考“括號(hào)里的數(shù)與除數(shù)有什么關(guān)系”，引導(dǎo)他們?cè)俅胃惺苷麛?shù)除以分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成乘法的關(guān)鍵與要領(lǐng)。

　　二、 驗(yàn)證猜想——確認(rèn)算法。

　　例3仍然是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，它的除數(shù)不是幾分之一那樣的分?jǐn)?shù)，而是幾分之幾的分?jǐn)?shù)。如果說(shuō)例2是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的特殊情況，那么例3就是一般情況了。例4是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，能統(tǒng)攝前面教學(xué)的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，因而更具代表性。編排這兩道例題，要得出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則。

　　兩道例題都有示意圖，從圖畫(huà)里看到除法算式的商。例3用一根線條表示4米彩帶，其中的每1米都平均分成3份，還涂色表示出1個(gè)2/3米。學(xué)生就可以在表示4米的線條上數(shù)出一共有幾個(gè)2/3米，得到4÷2/3=6（段）。例4畫(huà)了量杯的圖，看著上面的刻度能夠知道9/10里面有3個(gè)3/10，9/10÷3/10=3。

　　兩道例題都要驗(yàn)證分?jǐn)?shù)除法可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法。例1計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，例2計(jì)算整數(shù)除以幾分之一的分?jǐn)?shù)，初步知道分?jǐn)?shù)除法可以變成乘法來(lái)計(jì)算。例3加強(qiáng)對(duì)這種轉(zhuǎn)化的體驗(yàn)，要求學(xué)生想一想等式4÷2/3=4×3/2成立嗎？這個(gè)等式的出現(xiàn)，源自例1、例2的計(jì)算體驗(yàn)，是一個(gè)猜想。它是否成立？需要驗(yàn)證。其中左邊的4÷2/3=6，在示意圖中已經(jīng)知道。右邊的4×3/2,通過(guò)計(jì)算得到6。兩道算式得數(shù)相同，表示等式成立，證實(shí)了猜想是正確的。教學(xué)例4的時(shí)候，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法的心向比較明顯和強(qiáng)烈了，教材讓他們按這樣的思路試著算一算，得到與示意圖相同的得數(shù)，從而確認(rèn)猜想成立。

　　兩道例題都小結(jié)算法。例3從4÷1/2、4÷1/3、4÷1/4和4÷2/3，想想整數(shù)除以分?jǐn)?shù)應(yīng)該怎樣計(jì)算。還可以相對(duì)于例1的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算法，體會(huì)分?jǐn)?shù)除法變成乘法，應(yīng)該用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)。例4總結(jié)算法的視野比較開(kāi)闊，要得出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則。因此這里可以先小結(jié)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的算法，再聯(lián)系分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，找出這些分?jǐn)?shù)除法在計(jì)算時(shí)有相同的策略與轉(zhuǎn)化方法。然后用甲數(shù)和乙數(shù)分別表示被除數(shù)和除數(shù)，準(zhǔn)確而簡(jiǎn)明地表達(dá)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則。

　　三、 找數(shù)量關(guān)系式——列方程解題的關(guān)鍵。

　　這道例題的教學(xué)重點(diǎn)是為什么用方程解答，以及怎樣列出方程。體會(huì)列方程解的原因，就掌握了這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)。學(xué)會(huì)了列方程的方法，就把握了解題的關(guān)鍵。教材把這道例題編排在計(jì)算教學(xué)的后面，就是要突出上述的思想方法。這也是例題只到寫(xiě)出方程為止，把剩下的都留給學(xué)生的原因。

　　分析數(shù)量關(guān)系是解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要步驟。解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，要抓住分?jǐn)?shù)的意義分析數(shù)量關(guān)系。“小熊”卡通提出的“大瓶和小瓶的果汁量有什么關(guān)系”，是引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)領(lǐng)會(huì)“小瓶的果汁量是大瓶的2/3”的含義。聯(lián)系“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”這個(gè)概念，寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系式。在“大瓶的果汁量×2/3=小瓶的果汁量”的上面，小瓶果汁量已知，求大瓶的果汁量，顯然可以列方程解答。

　　理解這段教材，要注意“可以列方程解”是分析數(shù)量關(guān)系的結(jié)果。是通過(guò)在等量關(guān)系式上落實(shí)已知與未知后作出的決策。教學(xué)要詳盡地展開(kāi)“分析分?jǐn)?shù)的意義→得出等量關(guān)系→選擇解題方法”的過(guò)程，讓學(xué)生知道應(yīng)該怎樣想，學(xué)會(huì)這樣的思考。

　　“試一試”和練習(xí)十二第1題，都要求學(xué)生先把數(shù)量關(guān)系式補(bǔ)充完整，再解答。在教學(xué)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的起始階段，提出這樣的要求是必要的。能進(jìn)一步突出解決實(shí)際問(wèn)題要分析數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生掌握分析數(shù)量關(guān)系的方法，體會(huì)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)。在基本掌握了思考的要領(lǐng)和方法之后，只要把數(shù)量關(guān)系式想在腦中，沒(méi)有必須寫(xiě)出來(lái)的規(guī)定。

　　在練習(xí)十二里還安排了第三、四單元教學(xué)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的對(duì)比練習(xí)，如第7、8題。“對(duì)比”既要比不同，準(zhǔn)確地區(qū)分它們，也要比相同，在本質(zhì)上把它們有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)。相同都表現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系式上，即都要抓住分?jǐn)?shù)的意義分析數(shù)量關(guān)系，而且都可以表示成數(shù)量關(guān)系式。不同也表現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系式上。第三單元教學(xué)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，已知條件都在數(shù)量關(guān)系式的左邊，關(guān)系式右邊的數(shù)量是要求的問(wèn)題，因此根據(jù)數(shù)量關(guān)系式就能列出算式；第四單元教學(xué)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，已知條件不集中在數(shù)量關(guān)系式的一邊，而是分散在兩邊，要求的問(wèn)題也不在數(shù)量關(guān)系式的右邊，所以列方程解答比較方便。以第7題為例。

　　我們的教學(xué)歷來(lái)十分重視區(qū)別不同的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，過(guò)去把兩類(lèi)應(yīng)用題對(duì)立起來(lái)，過(guò)分強(qiáng)調(diào)區(qū)別，往往收不到理想的效果。新教材在數(shù)量關(guān)系上求同存異，組織兩類(lèi)應(yīng)用題的知識(shí)結(jié)構(gòu)，用對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)處理兩類(lèi)應(yīng)用題的關(guān)系，已經(jīng)在教學(xué)實(shí)踐中得到肯定和贊賞。

　　四、 計(jì)算兩步式題——鞏固分?jǐn)?shù)除法法則。

　　例6是乘除兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，教學(xué)分?jǐn)?shù)乘除混合或連除計(jì)算。例題可以列出不同的算式解答，兩種解法都先分步解，其中有一步是分?jǐn)?shù)乘法，另一步是分?jǐn)?shù)除法。分步解答能夠讓學(xué)生明白，在計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)，要“乘除數(shù)的倒數(shù)”，在計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，不應(yīng)這樣做。這對(duì)計(jì)算綜合式是十分有用的。另外，先分步解答還能降低列出綜合算式的難度。

　　列出的兩道綜合算式，教材已經(jīng)計(jì)算了一道。示范了計(jì)算分?jǐn)?shù)乘除混合式題，一般先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)連乘，再約分、相乘。突出了只能把算式里的除法變成“乘除數(shù)的倒數(shù)”。教材把另一道綜合算式留給學(xué)生計(jì)算。計(jì)算前應(yīng)該想一想，怎樣把這個(gè)分?jǐn)?shù)乘除混合的算式變成分?jǐn)?shù)連乘的算式。計(jì)算后應(yīng)該比一比，兩道綜合算式在計(jì)算時(shí)有什么相同點(diǎn)，進(jìn)一步突出計(jì)算的策略和轉(zhuǎn)化的方法。

　　在計(jì)算乘除混合式題時(shí)得到的體驗(yàn)會(huì)遷移到分?jǐn)?shù)連除里去。教材在“試一試”之后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，分?jǐn)?shù)連除或分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算可以怎樣計(jì)算，促進(jìn)遷移，發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并在“練一練”中得到鞏固。“練一練”的兩道題分別是乘除混合和分?jǐn)?shù)連除計(jì)算，在計(jì)算之后可以組織學(xué)生辨辨左題里的除數(shù)與乘數(shù)，比比右題里的整數(shù)與分?jǐn)?shù)，說(shuō)說(shuō)計(jì)算的體會(huì)，使計(jì)算的思路更清楚、牢固，計(jì)算的技能更扎實(shí)、靈活。