教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用畫圖的策略理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，從而確定合理的解題思路。
2．使學(xué)生在對(duì)解決問題過程的不斷反思中，感受畫圖策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值。
3．使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)過程
一、喚醒經(jīng)驗(yàn)，孕伏策略
1．回顧：長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法及其運(yùn)用。
學(xué)生在自己本子上試著畫一個(gè)長(zhǎng)方形(可以用尺)，并寫出名稱及面積計(jì)算公式。
提問：知道長(zhǎng)方形面積和寬，怎樣求長(zhǎng)?要求寬，需要知道什么y求長(zhǎng)呢?
(板書：長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積 面積÷長(zhǎng)=寬 面積÷寬=長(zhǎng))
2．初探：決定長(zhǎng)方形面積大小的因素。
提問：要使長(zhǎng)方形的面積增加(或減少)，可以有哪些辦法?
學(xué)生討論交流，并在剛才畫的示意圖上表示出來。
(預(yù)設(shè)：長(zhǎng)增加，寬不變；寬增加，長(zhǎng)不變；長(zhǎng)和寬同時(shí)增加；……)
揭示并板書課題——解決問題的策略。
【設(shè)計(jì)意圖】認(rèn)知心理學(xué)研究表明；一切新的學(xué)習(xí)都是在原有學(xué)習(xí)的根基上產(chǎn)生的，新的知識(shí)總是通過與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識(shí)相互聯(lián)系、相互作用后獲得意義的。因此，必要的準(zhǔn)備和鋪墊是獲得新知的必由路徑。課始，回顧的目的是再現(xiàn)和激活，再現(xiàn)有關(guān)長(zhǎng)方形的特征以及面積計(jì)算公式及其應(yīng)用，激活學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)舊知，為本課解決問題做好認(rèn)知準(zhǔn)備。讓學(xué)生初探?jīng)Q定長(zhǎng)方形面積大小的因素，通過畫圖、
討論和交流，初步體驗(yàn)面積增加(或減少)的幾種情形，為新知學(xué)習(xí)作好方法上的鋪墊。
二、激發(fā)需要，感受策略
1．出示例題。梅山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)8米。在修建校園時(shí)，花圃的長(zhǎng)增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米?
2．畫圖分析。講述：這道題和我們過去學(xué)習(xí)的計(jì)算長(zhǎng)方形面積的題目有所不同。(長(zhǎng)增加了，面積增加了)
提問：這道題能直接求出答案嗎?直接看文字?jǐn)⑹�，你感覺怎么樣?可用什么方法整理題中的條件和問題?
指導(dǎo)學(xué)生畫圖，標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù)，分析數(shù)量關(guān)系。
展示交流學(xué)生畫圖思考的過程。
(突出：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=原來長(zhǎng)方形的寬)
3．列式解題。18÷3×8=48(平方米)
提問：18÷3求的是什么?
4．回顧反思。提問：為什么需要畫圖?(幫助看清小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于原來長(zhǎng)方形的寬，從而找到解決問題的方法。)
變式：如果求“現(xiàn)在花圃的面積是多少”怎樣列式?
(預(yù)設(shè)兩種方法：(8＋3)×(18÷3)或者18÷3×8＋18)
[設(shè)計(jì)意圖]例題所呈現(xiàn)的新知具有一定的挑戰(zhàn)性，尤其當(dāng)只有文字的敘述時(shí)，學(xué)生往往不能直接看出幾個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，因此學(xué)生會(huì)產(chǎn)生畫圖的需要。在學(xué)生初次畫圖時(shí)，老師適當(dāng)指導(dǎo)和幫助；當(dāng)學(xué)生畫圖之后，通過觀察比較，將數(shù)與形的意義對(duì)應(yīng)起來，結(jié)合已有舊知大多能解決所求問題。其中，展示交流學(xué)生畫圖和思考的過程，能從學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的角度把探究新知的過程充分呈現(xiàn)出來，加深學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知；而列式之后讓學(xué)生說出“18÷3求的是什么”，再次數(shù)形對(duì)照，理解列式原理；解決問題之后讓學(xué)生回顧與反思，感受畫圖策略的價(jià)值所在。
三、靈活運(yùn)用，體驗(yàn)策略
1．變換情景，靈活畫圖。
(1)出示“試一試”：小營(yíng)村原來有一個(gè)寬20米的長(zhǎng)方形魚池。后來因擴(kuò)建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米�，F(xiàn)在魚池的面積是多少平方米?
先讓學(xué)生獨(dú)立讀題，然后在圖上畫出面積減少的部分，再列式解答。
(通過電腦演示，突出畫圖后減少的面積、原來面積和現(xiàn)在面積之間的關(guān)系)
學(xué)生可能出現(xiàn)兩種解法：150÷5×(20－5)或者150÷5×20－150比較反思：與例題相比較，這道題畫圖解題時(shí)要注意什么?(減少部分畫在原來長(zhǎng)方形的里面)
(2)出示“想想做做”第1題：李鎮(zhèn)小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田。如果這塊試驗(yàn)田的長(zhǎng)增加6米，面積比原來增加48平方米；寬增加4米．面積也比原來增加48平方米。你知道原來試驗(yàn)田的面積是多少平方米嗎?
提問：這道題長(zhǎng)和寬都沒有告訴我們，怎么辦呢?
學(xué)生畫圖、討論、交流、展示。
列式為：(48÷6)×(48÷4)
反思：表面上看，這道題似乎無(wú)法求解，但通過畫圖，可以清晰地看出長(zhǎng)或?qū)捲黾优c增加面積之間的關(guān)系。從而分別求出長(zhǎng)和寬并解決問題。
2．系統(tǒng)比較．發(fā)展思維。
師：這兩題與例題在畫圖時(shí)有什么不同?通過畫圖再解決問題，你有哪些體會(huì)?
(例題是面積增加．練習(xí)第1題是面積減少；前兩題長(zhǎng)或?qū)挾几嬖V我們了，而練習(xí)第2題長(zhǎng)和寬都沒有直接告訴我們。)
[設(shè)計(jì)意圖]例題學(xué)習(xí)之后呈現(xiàn)了兩道鞏固性習(xí)題。第1題是對(duì)例題的模仿性應(yīng)用，學(xué)生通過畫圖進(jìn)一步體驗(yàn)畫圖作為策略的作用；第2題是綜合性應(yīng)用，在長(zhǎng)和寬都沒有告訴的情況下，綜合考慮面積增加與長(zhǎng)、寬增加之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分別求出長(zhǎng)和寬再解決問題。這兩道鞏固題是對(duì)例題的延伸和發(fā)展，讓學(xué)生在不同情境中不斷感悟畫圖策略在解決有挑戰(zhàn)性問題中的作用，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、分析、推理的思維能力。
3．拓展練習(xí)，綜合應(yīng)用。
出示“想想做做”第2題：張莊小學(xué)原來有一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)50米，寬40米。擴(kuò)建校園時(shí)，操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各增加了8米。操場(chǎng)的面積增加了多少平方米?
出示題目時(shí)逐步分解進(jìn)行：(1)長(zhǎng)增加8米，面積增加多少平方米（40×8=320)
(2)寬增加8米，面積增加多少平方米?(50×8=400)
(3)長(zhǎng)和寬各增加8米，面積增加多少平方米?
可以先讓學(xué)生在腦中畫圖并口答，當(dāng)學(xué)生遇到問題時(shí)用畫圖來驗(yàn)證。
(第3個(gè)問題學(xué)生容易對(duì)文字?jǐn)⑹霎a(chǎn)生負(fù)遷移．列式為320+400=720)
通過畫圖，學(xué)生可能出現(xiàn)的方法有：
方法一：40×8＋50×8+8×8
方法二：(50＋8)×(40＋8)—50×40
方法三：(50＋8)×8＋40×8
方法四：(40＋8)×8+50×8
變式1：長(zhǎng)和寬各減少8米。操場(chǎng)的面積減少多少平方米?
(學(xué)生畫圖、討論，敘說思路，電腦演示)
變式2：長(zhǎng)增加8米，寬減少8米，面積改變嗎y(變小)為什么?
(學(xué)生猜測(cè)，畫圖探究，電腦演示)
變式3：長(zhǎng)減少8米，寬增加8米呢?(變大)為什么?
(學(xué)生猜測(cè)，畫圖探究．電腦演示)
比較歸納：由此．你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
追問：有沒有一種長(zhǎng)方形，一條邊增加與另一條邊減少相同長(zhǎng)度，面積不變?
(長(zhǎng)與寬的相差數(shù)等于長(zhǎng)和寬增加或減少的長(zhǎng)度；正方形)
[設(shè)計(jì)意圖]這道拓展題充分體現(xiàn)了畫圖策略的價(jià)值所在。教者采用一題多變的方式，讓學(xué)生在運(yùn)用畫圖策略的過程中探索變化規(guī)律，享受數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的快樂。首先，題目出示的方式具有心理暗示的效應(yīng)：先以文字的“誤導(dǎo)”讓學(xué)生輕易地獲得答案，再通過畫圖的策略尋找問題的關(guān)鍵，并通過對(duì)比讓學(xué)生充分感受到畫圖的價(jià)值。接下來的“變式”設(shè)計(jì)，更是把數(shù)學(xué)思維推向高潮：由“各增加”到“各減少”的演變使學(xué)生的思維更加趨向嚴(yán)密，由長(zhǎng)增加(減少)同時(shí)寬減少(增加)相同長(zhǎng)度而猜想面積變化情況，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)比推理能力，再通過“變化”和“不變”的追問讓學(xué)生體悟到數(shù)學(xué)辯證法思想。這道拓展題的精心設(shè)計(jì)，緊緊圍繞畫圖策略，讓學(xué)生不斷猜測(cè)、驗(yàn)證和聯(lián)想、推理，經(jīng)歷不同情形下的數(shù)形變化．探究圖形變化中的內(nèi)在規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中獲得成功體驗(yàn)。
四、總結(jié)評(píng)價(jià)，提升策略
總結(jié)全課。適當(dāng)介紹畫圖策略的其他應(yīng)用。
(尋找數(shù)學(xué)、生活、其他領(lǐng)域運(yùn)用畫圖策略解決問題的典型例子)
