一 （圖略）
（屏幕呈現(xiàn)計(jì)數(shù)器，教師引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)要回顧計(jì)數(shù)單位、數(shù)位等知識(shí)。） 師：我們都知道，利用計(jì)數(shù)器，我們可以撥出大小不同的數(shù)。不過(guò)，每一數(shù)位上最多只能撥幾顆珠子？ 生：最多只能撥10顆。 生：不對(duì)，應(yīng)該是9顆。 師：想想，要是再添一顆，滿了10，那就得—— 生：滿十就得向前一位進(jìn)一了。(屏幕顯示：滿十進(jìn)一。) 二 師：同學(xué)們手中都有一個(gè)這樣的計(jì)數(shù)器（打印在紙上），還有一些珠子（用圍棋子代替）。既然大家已經(jīng)清楚了計(jì)數(shù)器上撥珠的規(guī)則，下面，我們就一起來(lái)玩一個(gè)撥數(shù)的游戲，好嗎？ （教師依次要求學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥出3、30、300，學(xué)生操作很熟練。撥300時(shí)，不少學(xué)生直接將十位上的三顆珠子平移到百位上，更有部分學(xué)生撥完300后順勢(shì)撥出了3000。） 師：看來(lái)，已有同學(xué)猜出第四個(gè)數(shù)該撥什么了，那就把它撥出來(lái)吧。（學(xué)生撥出3000）看來(lái)，大家都挺有感覺(jué)！現(xiàn)在，請(qǐng)大家回顧一下剛才撥的四個(gè)數(shù)，它們大小一樣嗎？ 生：不一樣。 師：可是，每次用的珠子的個(gè)數(shù)—— 生：一樣的，都是3顆。 師：奇怪，既然都是3顆珠子，怎么會(huì)表示出不同大小的數(shù)呢？ 生：因?yàn)樗鼈兯诘臄?shù)位不同。 師：哦，同樣的3顆珠子，撥在不同的數(shù)位上，表示的數(shù)的大小也不相同。那好，既然大家已經(jīng)找到規(guī)律，猜猜看，第五個(gè)數(shù)該撥什么了？ 生：三萬(wàn)。 師：（屏幕呈現(xiàn)30000）三萬(wàn)是我們以前從未學(xué)過(guò)的大數(shù)。請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這個(gè)數(shù)，再看看你手中的計(jì)數(shù)器，你覺(jué)得自己能想辦法撥出這個(gè)數(shù)嗎？ （學(xué)生觀點(diǎn)不一。） 師：瞧，出現(xiàn)不同的聲音了，這樣的課堂多好!這樣，認(rèn)為能撥出來(lái)的同學(xué)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你打算怎么撥。其余同學(xué)可以補(bǔ)充，也可以反駁。 生：我想，10個(gè)一千是一萬(wàn)，30個(gè)一千就是三萬(wàn)。所以，我打算在千位上撥30顆珠子。 （有學(xué)生聽(tīng)明白了，也有學(xué)生搖頭。見(jiàn)此情形，教師在屏幕上呈現(xiàn)下圖。由于珠子遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出9顆，反對(duì)的同學(xué)發(fā)出一片唏噓聲。）
（圖略） （教師引導(dǎo)學(xué)生分析，手頭的計(jì)數(shù)器撥不出三萬(wàn)，是因?yàn)閿?shù)位不夠。然后教師引導(dǎo)學(xué)生與同桌合作，撥出三萬(wàn)這個(gè)數(shù)，再進(jìn)行交流。） 生：我們發(fā)現(xiàn)，一個(gè)計(jì)數(shù)器只有四個(gè)數(shù)位，于是我就把我倆的計(jì)數(shù)器疊在一起，把疊在下面的那個(gè)計(jì)數(shù)器露出一個(gè)數(shù)位，這樣合起來(lái)就有五個(gè)數(shù)位了。我們?cè)诘谖鍌�(gè)數(shù)位上撥了3顆珠子，那就是三萬(wàn)。 （教師沒(méi)有預(yù)料到學(xué)生會(huì)想出這一方法，因而課件上也沒(méi)有作相應(yīng)準(zhǔn)備，只得臨時(shí)請(qǐng)這位學(xué)生在實(shí)物展臺(tái)上作了展示。） 生：我們的方法和他們有點(diǎn)類(lèi)似，不同的是，我們直接將兩個(gè)計(jì)數(shù)器拼在一起，這樣就有了八個(gè)數(shù)位。然后在左邊的計(jì)數(shù)器的個(gè)位上撥上3顆珠子。 （屏幕呈現(xiàn)該生的撥法。）
�。▓D略） 師：瞧，又出現(xiàn)不同的聲音了。顯然，這兩種方法都是正確的。不過(guò)，你更欣賞哪一種方法呢？ （絕大多數(shù)同學(xué)都認(rèn)同了第二種方法。為了保護(hù)想出第一種方法的同學(xué)的積極性，教師對(duì)他們的做法同樣給予了充分肯定。）三 生：不過(guò)，對(duì)于第二種方法，我還有一點(diǎn)補(bǔ)充。個(gè)位上撥三顆珠子，表示的是三，不是三萬(wàn)。我覺(jué)得應(yīng)該把左邊這個(gè)計(jì)數(shù)器上的“個(gè)”改成萬(wàn)。 生：同意。因?yàn)?ldquo;千”的左邊應(yīng)該是“萬(wàn)”。 生：改成“萬(wàn)”以后，這一位就成了“萬(wàn)位”，萬(wàn)位上撥三顆珠子，正好是三萬(wàn)。 生：我還有補(bǔ)充，既然這里的“個(gè)”改成了“萬(wàn)”，那旁邊的“十”“百”“千”也該改一改。 （教師肯定了他們的想法，組織學(xué)生合作修改，然后在屏幕上呈現(xiàn)結(jié)果。）
�。▓D略）
師：可是，張老師還有一個(gè)奇怪的發(fā)現(xiàn)。有些同學(xué)在調(diào)整這些計(jì)數(shù)單位時(shí)，居然連橡皮都沒(méi)用，你們知道他們又是怎么調(diào)整的嗎？ 生：我猜想，他們可能是直接在“十”的后面添上“萬(wàn)”就成了“十萬(wàn)”，同樣，在“百”“千”的后面添上“萬(wàn)”，就成了“百萬(wàn)”“千萬(wàn)”。 生：我就是這樣改的，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)原來(lái)“十”的位置正好對(duì)應(yīng)著“十萬(wàn)”，所以我就直接添了一個(gè)“萬(wàn)”字，“百萬(wàn)”“千萬(wàn)”也一樣。 師：聽(tīng)聽(tīng)，多么了不起的發(fā)現(xiàn)！原來(lái)，新增加的計(jì)數(shù)單位千萬(wàn)、百萬(wàn)、十萬(wàn)、萬(wàn)和原來(lái)的四個(gè)計(jì)數(shù)千、百、十、個(gè)之間還存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系呢! （教師借助多媒體，演示萬(wàn)級(jí)四個(gè)計(jì)數(shù)單位與個(gè)級(jí)四個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。） 師：……正因?yàn)槿绱�，我�?guó)的計(jì)數(shù)方法中把這四個(gè)數(shù)位統(tǒng)稱(chēng)為萬(wàn)級(jí)，而原先的千位、百位、十位、個(gè)位則統(tǒng)稱(chēng)為個(gè)級(jí)。 師：有了新的計(jì)數(shù)器和數(shù)位順序表，我們就能認(rèn)識(shí)更大的數(shù)了。張老師是個(gè)汽車(chē)迷，這兩天從網(wǎng)上收集了幾款我喜歡的汽車(chē)圖片及它們的價(jià)格。先來(lái)看這輛大眾汽車(chē)。（學(xué)生輕聲估價(jià)：20萬(wàn)、30萬(wàn)不等，教師隨即出示價(jià)格：23萬(wàn)元）那二十三萬(wàn)究竟是多少，你能在新的計(jì)數(shù)器上撥出這個(gè)數(shù)嗎？ （學(xué)生試撥，教師巡視，作個(gè)別指導(dǎo)，并請(qǐng)一學(xué)生在黑板上試撥。） 師：能說(shuō)說(shuō)你是怎么想的嗎？ 生：我在十萬(wàn)位上撥2顆珠子，表示二十萬(wàn)，在萬(wàn)位上撥3顆珠子表示三萬(wàn)，合起來(lái)就是二十三萬(wàn)。 師：撥得好，說(shuō)得更好！不過(guò)，老師發(fā)現(xiàn)個(gè)別同學(xué)是這樣撥的（屏幕上呈現(xiàn)計(jì)數(shù)器，上面撥了“23”這個(gè)數(shù)，學(xué)生紛紛表示反對(duì)）。 生：不對(duì)，他撥的是二十三。 生：二十三萬(wàn)應(yīng)該撥在萬(wàn)級(jí)，而他撥在個(gè)級(jí)了。 師：是呀。同樣的二十三，撥在個(gè)級(jí)，它只表示二十三個(gè)——（一）；撥在萬(wàn)級(jí)，它才表示二十三個(gè)——（萬(wàn)），二十三個(gè)萬(wàn)就是二十三萬(wàn)。 （教師要學(xué)生試著寫(xiě)一寫(xiě)23萬(wàn)。） 師：（請(qǐng)其中一位學(xué)生）老師想采訪一下你，你一開(kāi)始只寫(xiě)了三個(gè)零，后來(lái)改成四個(gè)零，能說(shuō)說(shuō)你為什么這樣改嗎？ 生：原來(lái)我以為多少萬(wàn)應(yīng)該是一個(gè)五位數(shù)，后來(lái)才發(fā)現(xiàn)，這個(gè)數(shù)個(gè)級(jí)上四個(gè)數(shù)位一珠子都沒(méi)有，應(yīng)該用四個(gè)0來(lái)占位。 生：我來(lái)補(bǔ)充。如果只寫(xiě)三個(gè)零，那就成兩萬(wàn)三千，而不是二十三萬(wàn)了。 生：而且我覺(jué)得，如果只寫(xiě)三個(gè)零，那個(gè)級(jí)上就只剩下三個(gè)數(shù)位了。四 師：同學(xué)們說(shuō)得都很好�？磥�(lái)，二十三萬(wàn)的個(gè)級(jí)上沒(méi)有珠子，應(yīng)該寫(xiě)四個(gè)0占位。老師這兒還帶來(lái)了另外兩款汽車(chē)（出示寶馬、奔馳汽車(chē)圖片，其中寶馬汽車(chē)標(biāo)價(jià)104萬(wàn)，奔馳汽車(chē)沒(méi)有標(biāo)價(jià)）�？凑l(shuí)能從老師提供的信息中，比較準(zhǔn)確地估計(jì)出它的價(jià)格。注意聽(tīng)，這款奔馳車(chē)的價(jià)格比這款大眾貴多了，但要比這款寶馬便宜一些。（學(xué)生說(shuō)出幾個(gè)價(jià)格）這些價(jià)格都有可能。如果老師再補(bǔ)充一條信息：要在計(jì)數(shù)器上撥出這款奔馳車(chē)的價(jià)格數(shù)，只需要——一顆珠子就行了。 生：（激動(dòng)地）一百萬(wàn)！ 師：真棒�。ǔ鍪緝r(jià)格）剛才，我們通過(guò)撥一撥，寫(xiě)一寫(xiě)，初步認(rèn)識(shí)了二十三萬(wàn)這個(gè)數(shù)。那一百零四萬(wàn)和一百萬(wàn)究竟有多大，下面，請(qǐng)同學(xué)們先在自己的計(jì)數(shù)器上撥一撥，再把這兩個(gè)數(shù)分別寫(xiě)下來(lái)。 （教師從學(xué)生中收集到三種不同寫(xiě)法：10000、100000、1000000。） 師：關(guān)于一百萬(wàn)，老師發(fā)現(xiàn)有這樣三種不同的寫(xiě)法，你覺(jué)得哪一種正確，為什么？（絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)同第三種寫(xiě)法）（并說(shuō)明了理由。） 師：說(shuō)得真好！剛才，我們借助計(jì)數(shù)器認(rèn)識(shí)了三個(gè)更大的數(shù)。觀察這三個(gè)數(shù)，你覺(jué)得它們有什么共同的地方？ 生：它們的個(gè)級(jí)上都有四個(gè)0。 師：像這些個(gè)級(jí)上都是零、表示多少個(gè)萬(wàn)的數(shù)，就是我們今天要認(rèn)識(shí)的整萬(wàn)數(shù)。(板書(shū)課題)這些整萬(wàn)數(shù)，會(huì)讀嗎？誰(shuí)來(lái)讀一讀？ （教師指數(shù)，學(xué)生試讀。結(jié)合學(xué)生的讀法，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：像這樣的整萬(wàn)數(shù)，萬(wàn)級(jí)上是23，就讀二十三萬(wàn)；萬(wàn)級(jí)上是100，就讀一百萬(wàn)；萬(wàn)級(jí)上是104，就讀一百零四萬(wàn)。） …… 師：萬(wàn)級(jí)上是“多少”—— 學(xué)生先是一愣，隨后恍然大悟，齊聲喊道：那就讀作“多少萬(wàn)”。 師：光會(huì)寫(xiě)、會(huì)讀這些數(shù)還不夠，像二十三萬(wàn)、一百零四萬(wàn)、一百萬(wàn)究竟有多大。下面，還是讓我們借助人民幣，一起來(lái)真切地感受一下吧。 （課件依次呈現(xiàn)：一百元、100張一百元捆成一捆、23捆、100捆和104捆。在一片驚嘆聲中，學(xué)生又一次經(jīng)歷了對(duì)這些整萬(wàn)數(shù)的直觀體驗(yàn)，并再次直觀體會(huì)到：23個(gè)萬(wàn)是230000，100個(gè)萬(wàn)是1000000，104個(gè)萬(wàn)是1040000。）五 師：還想玩游戲嗎？（想）依然是撥數(shù)游戲，不過(guò)這一次，有一個(gè)特殊的要求：老師報(bào)的數(shù)如果需要在個(gè)級(jí)上撥珠，請(qǐng)同桌倆坐右邊的同學(xué)撥，如果需要萬(wàn)級(jí)上撥珠，請(qǐng)坐左邊的同學(xué)撥�？刹荒苠e(cuò)位哦！撥完以后，再把這個(gè)數(shù)寫(xiě)下來(lái)。 （教師引導(dǎo)同桌的兩位學(xué)生先后撥出并寫(xiě)下這樣六個(gè)數(shù)，課件呈現(xiàn)下圖。）
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師：觀察每一組中的兩個(gè)數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：每組中的兩個(gè)數(shù)，所用的珠子是一樣的。 生：上面的數(shù)都撥在萬(wàn)級(jí)，下面的數(shù)都撥在個(gè)級(jí)。 生：上面的數(shù)都比下面的數(shù)多四個(gè)零。 生：兩個(gè)數(shù)讀法也不同，上面的數(shù)比下面的數(shù)多讀一個(gè)“萬(wàn)”。 （結(jié)合學(xué)生的交流，教師再呈現(xiàn)幾個(gè)整萬(wàn)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)分級(jí)線的方法深入探索它們的讀法與寫(xiě)法。） 師：最后，讓我們?cè)俅位氐秸n一開(kāi)始時(shí)的撥數(shù)游戲上來(lái)。利用三顆珠子，我們從三撥到三十，再到三百、三千、三萬(wàn)。還能繼續(xù)往下?lián)軉幔?生：能。 師：猜猜看，下一個(gè)數(shù)會(huì)是多少？ （學(xué)生紛紛喊：三十萬(wàn)、三百萬(wàn)、三千萬(wàn)。) 師：如果還是這個(gè)計(jì)數(shù)器（八位），能撥出第九個(gè)數(shù)嗎？ 生：不能。 生：如果要撥出第九個(gè)數(shù)，那得用三個(gè)小計(jì)數(shù)器合起來(lái)。 生：那得用到億級(jí)。 …… 師：沒(méi)錯(cuò)。新增加的億級(jí)又會(huì)有哪些數(shù)位，含有億級(jí)的數(shù)又該如何讀、如何寫(xiě)，這些問(wèn)題，我們將在下一節(jié)課中繼續(xù)展開(kāi)研究。
張齊華報(bào)告“從幾個(gè)案例看教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)”精彩論談
教什么比怎樣教更重要．
教學(xué)方法是被教學(xué)內(nèi)容本身決定的，是內(nèi)容的需要，內(nèi)容決定著外在的方法．
所教的內(nèi)容是什么，在整個(gè)知識(shí)序列之中占什么地位，要瞻前顧后．
把自己當(dāng)成一個(gè)同齡的兒童去思考數(shù)學(xué)知識(shí)，每個(gè)孩子的回答和動(dòng)作背后都隱藏著深入的思考。
數(shù)學(xué)教學(xué)，還要多關(guān)注關(guān)注“數(shù)學(xué)”，撇開(kāi)對(duì)教學(xué)方法純粹的追求，多去探究一下數(shù)學(xué)內(nèi)容。
多讀書(shū)，多鉆研，日積月累，厚積薄發(fā)．
對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)了解得越透，也并非這節(jié)課都能用上，全都能傳授給孩子．今天學(xué)的東西可能今天派不上用場(chǎng)，不能有＂功利＂思想，要日積月累．
數(shù)學(xué)老師的視野
一個(gè)數(shù)學(xué)老師的視野有多開(kāi)闊，決定你的數(shù)學(xué)課堂空間就有多寬廣．一個(gè)教師千萬(wàn)不要說(shuō)你學(xué)的東西無(wú)用，數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)、數(shù)學(xué)視野都要不斷提升。站得高不至于只在表面內(nèi)容上兜圈子。
深入思考教學(xué)內(nèi)容
數(shù)學(xué)教師要善于深入思考教學(xué)內(nèi)容，找出數(shù)學(xué)思想方法，挖掘出本質(zhì)的東西。
教師聽(tīng)課的時(shí)候要多問(wèn)自己一些問(wèn)題
能這樣嗎
