四年級(jí)（上冊(cè)）教材初步教學(xué)了四則混合運(yùn)算順序和兩步計(jì)算的混合運(yùn)算。學(xué)生已經(jīng)知道： 算式里有乘法和加、減法，應(yīng)先算乘法；算式里有除法和加、減法，應(yīng)先算除法；算式里有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的。在此基礎(chǔ)上，本單元繼續(xù)教學(xué)混合運(yùn)算，算式里都有三個(gè)運(yùn)算符號(hào)。結(jié)合運(yùn)算教學(xué)，在“想想做做”里還安排了許多需要兩、三步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。全單元內(nèi)容分四部分編排。
第35～３６頁(yè)教學(xué)不帶括號(hào)的四則混合運(yùn)算。
第37～３８頁(yè)教學(xué)帶有小括號(hào)的四則混合運(yùn)算。
第39～４０頁(yè)教學(xué)帶有中括號(hào)的四則運(yùn)算混合。
第41～４２頁(yè)通過(guò)單元練習(xí)整理運(yùn)算順序。
在前兩部分內(nèi)容里沒(méi)有教學(xué)新的運(yùn)算順序，只是加強(qiáng)在沒(méi)有括號(hào)的算式里或算式的小括號(hào)里都要先算乘、除法的認(rèn)識(shí)。在第三部分內(nèi)容里的中括號(hào)是新知識(shí)。
教材里還安排了一道思考題，在四個(gè)“3”之間填入合適的運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使組成的各道算式的最后得數(shù)各不相同，讓學(xué)生進(jìn)一步感受運(yùn)算順序的重要性。編寫了一篇“你知道嗎”，介紹括號(hào)的發(fā)明與使用。
1? 選擇適宜的呈現(xiàn)方式，幫助學(xué)生理解運(yùn)算順序。
運(yùn)算順序是人們共同遵循的計(jì)算規(guī)則，是一整套合理的規(guī)定。教學(xué)運(yùn)算順序和混合運(yùn)算，既要讓學(xué)生知道并遵守規(guī)定，還要讓他們體會(huì)這些規(guī)定的合理性。本單元教學(xué)的混合運(yùn)算內(nèi)容比較多，教材對(duì)不同的內(nèi)容采用不同的呈現(xiàn)方式，目的是幫助學(xué)生理解運(yùn)算順序。
�。�1） 聯(lián)系現(xiàn)實(shí)素材，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)運(yùn)算順序。
第35頁(yè)例題進(jìn)行兩個(gè)積相加的三步計(jì)算，兩個(gè)乘法可以同步計(jì)算是這道混合運(yùn)算的教學(xué)重點(diǎn)。教材設(shè)計(jì)了一個(gè)購(gòu)物情境，求買3副中國(guó)象棋和4副圍棋一共要多少錢。解決這個(gè)問(wèn)題只要把象棋的總價(jià)和圍棋的總價(jià)相加，需要先分別算出買3副中國(guó)象棋和4副圍棋的錢，這兩個(gè)總價(jià)沒(méi)有誰(shuí)先算、誰(shuí)后算的必要。所以在列出的綜合算式里應(yīng)先算乘法，而且兩個(gè)乘法可以同步完成。學(xué)生在這樣的現(xiàn)實(shí)情境中理解了運(yùn)算順序。
第39頁(yè)例題教學(xué)中括號(hào)，涉及到什么時(shí)候需要中括號(hào)、有中括號(hào)的算式按怎樣的順序運(yùn)算兩點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。教材選擇興趣小組活動(dòng)這個(gè)素材，已知合唱隊(duì)84人，求合唱隊(duì)人數(shù)是美術(shù)組的幾倍，需要先算出美術(shù)組的人數(shù)。但是，美術(shù)組人數(shù)是通過(guò)（８＋６）×２求的，如果列出８４÷（８＋６）×２則出現(xiàn)一個(gè)矛盾： 按原有的運(yùn)算順序不是先算美術(shù)組的人數(shù)。為了解決這個(gè)矛盾，要用到中括號(hào)。在84÷［（８＋６）×２］這個(gè)綜合算式里，先算美術(shù)組有多少人應(yīng)該先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的。學(xué)生聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題的解決步驟，體會(huì)了中括號(hào)的意義，體驗(yàn)了運(yùn)算順序。
�。�2） 以已有的運(yùn)算順序?yàn)橐罁?jù)，通過(guò)演繹推理解決稍復(fù)雜的混合運(yùn)算。
第35頁(yè)“試一試”150＋１２０÷６×５里有乘、除計(jì)算，還有加法計(jì)算，和例題的不同之處是這里的乘、除計(jì)算不能同步進(jìn)行，必須從左往右依次計(jì)算。第37頁(yè)例題300－（１２０＋２５×４）是有小括號(hào)的算式，在小括號(hào)里既有乘法、又有加法，還需分兩步計(jì)算。這兩道混合運(yùn)算題里都有學(xué)生以前未接觸過(guò)的內(nèi)容。
在這兩道題里不教學(xué)新的運(yùn)算順序，而是教學(xué)如何準(zhǔn)確、靈活地運(yùn)用已有的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)策略是讓學(xué)生在獨(dú)立計(jì)算的時(shí)候進(jìn)行演繹推理，經(jīng)歷“觀察算式——回憶運(yùn)算順序——規(guī)劃計(jì)算步驟——按次序進(jìn)行計(jì)算——反思并積累體會(huì)”的過(guò)程，既發(fā)展數(shù)學(xué)思考，又提升掌握運(yùn)算順序的水平。在演繹推理過(guò)程中，回憶起相關(guān)的運(yùn)算順序和規(guī)劃計(jì)算步驟是重要環(huán)節(jié)。提升混合運(yùn)算能力，不能疏忽反思，要經(jīng)常積累體會(huì)。
觀察算式里的運(yùn)算符號(hào)，獲得的視覺(jué)信息作用于大腦，激活了貯存的運(yùn)算順序。如看到150＋１２０÷６×５這個(gè)算式里的加法、除法和乘法，就會(huì)想起先算乘、除法，再算加法�？吹剿闶�300－（１２０＋２５×４）里有括號(hào)，就會(huì)想到先算小括號(hào)里面的。因此，進(jìn)行混合運(yùn)算首先要仔細(xì)觀察算式，了解其中有哪些運(yùn)算。各次“想想做做”里安排的“比一比、算一算”，同組的幾道算式里的數(shù)都相同，運(yùn)算符號(hào)及括號(hào)的位置不同，應(yīng)用的運(yùn)算順序隨之有所變化。這些練習(xí)有助于學(xué)生細(xì)致地觀察算式，加深對(duì)運(yùn)算順序的認(rèn)識(shí)。
150＋１２０÷６×５和300－（１２０＋２５×４）這兩道混合運(yùn)算題，第一步先算什么，都不是一條運(yùn)算順序的規(guī)定就能最終確定的。在前一道算式里先算除法，還因?yàn)樵冢保玻?divide;６×５這部分有從左往右依次計(jì)算的順序。在后一道算式里先算小括號(hào)里的乘法，還因?yàn)橛邢瘸撕蠹拥捻樞颉０l(fā)展初步的演繹推理能力就寓于這樣的數(shù)學(xué)思考之中。
一道式題算完以后，回顧一下所用的運(yùn)算順序以及計(jì)算步驟，從中獲得體會(huì)就是在總結(jié)、積累計(jì)算策略。每次反思的時(shí)間不需要多，往往瞬間就能完成，教學(xué)中要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生這樣做。
�。�3） 教學(xué)中還應(yīng)注意的地方。
第一個(gè)地方是第35頁(yè)“試一試”。四年級(jí)（上冊(cè)）教學(xué)運(yùn)算順序時(shí)只計(jì)算含有兩個(gè)運(yùn)算符號(hào)的式題，因此，在一道算式中只會(huì)是乘除同級(jí)運(yùn)算與加減同級(jí)運(yùn)算或者是乘、加（減）與除、（加）減兩級(jí)運(yùn)算。把兩級(jí)運(yùn)算的運(yùn)算順序分成兩條，即算式中有乘法和加、減法的，算式中有除法和加、減法的。本單元教學(xué)三步的混合運(yùn)算，算式里有三個(gè)運(yùn)算符號(hào)，出現(xiàn)了乘法、除法、加（減）法存在于同一算式的情況，需要把原來(lái)分兩條表述的運(yùn)算順序合并成一條完整的運(yùn)算順序。“試一試”下面的一句話是對(duì)原有運(yùn)算順序的重組，雖然不是全新的知識(shí)，但畢竟是新的認(rèn)識(shí)，教學(xué)中要有相應(yīng)的建構(gòu)過(guò)程。
第二個(gè)地方是第37頁(yè)“想想做做”第２題。其中出現(xiàn)了類似（26＋１４）×（７０－３０）這樣的有兩個(gè)小括號(hào)的混合運(yùn)算，兩個(gè)小括號(hào)里的運(yùn)算可以同步進(jìn)行。教材沒(méi)有為這種情況設(shè)例題，也不想直接告訴學(xué)生可以怎樣算。希望學(xué)生在自己的思考與計(jì)算中體會(huì)可以這樣算，自覺(jué)地這樣算。
第三個(gè)地方是第41頁(yè)第2題。不算出得數(shù)直接判斷各組的兩道題哪一個(gè)得數(shù)大。這里的判斷是在掌握運(yùn)算順序，對(duì)算式“整體——部分——整體”感知基礎(chǔ)上進(jìn)行的，能發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。學(xué)生的思考應(yīng)該是多樣且具有個(gè)性的。
2? 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的策略。
結(jié)合計(jì)算教學(xué)，本單元編排了許多實(shí)際問(wèn)題，有兩步計(jì)算的，也有三步計(jì)算的。都安排在“想想做做”里，要求學(xué)生獨(dú)立解答。這些實(shí)際問(wèn)題的題材廣、類型多、無(wú)固定模式可套。解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，對(duì)學(xué)生既要放手，又不能放任。所謂放手就是盡量讓學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解答，不要編許多例題一類一類地教。所謂不放任就是要給學(xué)生必要的指導(dǎo)，要組織學(xué)生相互交流。學(xué)生在第一學(xué)段學(xué)習(xí)解答兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，積累了一些數(shù)量關(guān)系和思考方法。給學(xué)生的指導(dǎo)應(yīng)體現(xiàn)在幫助他們回憶和應(yīng)用已有的解題經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步豐富和發(fā)展解題策略。
�。�1） 用列表等方法整理?xiàng)l件和問(wèn)題，從中找到解題線索。
學(xué)生在四年級(jí)（上冊(cè)）“解決問(wèn)題的策略”里已經(jīng)學(xué)習(xí)了用列表等方法解決問(wèn)題，在本單元要繼續(xù)使用這些方法。在解題前讓學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄕ�，特別是學(xué)生解題遇到困難、思路打不開、解法想不出的時(shí)候，更要提醒他們整理信息。這種策略用于第36頁(yè)第4、6題，第38頁(yè)第6、8題，第42頁(yè)第8題特別有效。
�。�2） 分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，從中找到解題步驟。
學(xué)生對(duì)求兩個(gè)數(shù)有一共多少、求兩個(gè)數(shù)相差多少、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍等問(wèn)題是比較熟悉的，知道這些問(wèn)題分別用加法、減法和除法計(jì)算。第38頁(yè)第7、9題，第41頁(yè)第4題和第４２頁(yè)第7題都是求總和或求相差數(shù)的問(wèn)題。學(xué)生解決這些問(wèn)題如果有困難，只要指導(dǎo)他們讀讀要求的問(wèn)題、想想應(yīng)該用什么方法算、找找還缺少什么條件，他們就能逐步理出解題的思路。
還有一些問(wèn)題是求比一個(gè)數(shù)多幾（或少幾）的數(shù)、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，這些數(shù)量關(guān)系往往是通過(guò)與問(wèn)題直接有關(guān)的某個(gè)已知條件表達(dá)出來(lái)的。如第36頁(yè)第5題“我們組比你們兩組的總?cè)藬?shù)多6人”，第37頁(yè)第5題“五年級(jí)的參賽人數(shù)是三、四年級(jí)參賽的總?cè)藬?shù)的2倍”。只要指導(dǎo)學(xué)生找到這樣的條件，弄懂這些條件的意思，困難也就解決了。
新課程解決實(shí)際問(wèn)題不是不講數(shù)量關(guān)系，恰恰相反，新課程十分重視數(shù)量關(guān)系�！稑�(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。”學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系是伴隨著對(duì)四則計(jì)算意義的理解和對(duì)實(shí)際問(wèn)題的“數(shù)學(xué)化”思考實(shí)現(xiàn)的。
