王大叔想用１８根１米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，他該怎么圍呢？
師：這句話為我們提供了什么信息？
生：已知長方形的周長是１８米，求這個長方形的長和寬。
師：猜想一下，他會怎么圍？
生：用６根柵欄作長，３根柵欄作寬。
生：還可以用８根柵欄作長，１根柵欄作寬。
師：你們是怎么想的？
生：要圍成一個長方形，就要知道這個長方形的長和寬各是多少。根據(jù)條件，知道長方形的周長是１８米，長和寬的和是９米。
師：有沒有不同的想法？
生：我是畫出來的。用８根柵欄作長，１根柵欄作寬。
師：同學(xué)們的想法都有道理。但現(xiàn)在王大叔思考的問題卻是怎樣圍面積最大。你們能幫助他解決這個問題嗎？
生：應(yīng)該選長為８米，寬為１米的長方形。
師：為什么呢？
生：我覺得要使長方形的面積最大，它的長就應(yīng)該最大。
生：不對。我覺得應(yīng)該選長為５米、寬為４米的長方形。５×４＝２０，８×１＝８，２０比８大。
……
師：到底怎樣圍面積最大呢？光靠這樣簡單的猜想和無謂的爭議是不行的。你們有沒有更好的解決辦法？
生：我覺得應(yīng)該把周長為１８米的各種情況的長方形都算一算，就知道哪種圍法面積最大了。
師：前面我們學(xué)過用列表的方法整理數(shù)據(jù)，現(xiàn)在就請大家用列表的方法把各種情況整理一下，再算一算。
�。▽W(xué)生列表整理，計算匯報。教師把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填入表中。）
生：我們發(fā)現(xiàn)長５米、寬４米的長方形面積最大。
師：剛才大家用列表整理數(shù)據(jù)的辦法驗證了猜想。有的同學(xué)猜想正確，有的猜想錯了。但這都不重要，關(guān)鍵是我們要通過對這個問題的探究得到一些啟發(fā)�，F(xiàn)在大家再次觀察表格，你們有什么新的發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)相互交流。
生：我知道了周長相等的長方形，面積不一定相同。
生：我覺得長方形的長和寬越接近時面積越大。
生：我發(fā)現(xiàn)長方形的長越大，寬越小，面積就越小。
師：這是為什么呢？請同學(xué)們想一想，這些長方形分別是什么樣的？你有什么感悟？
生：當(dāng)長方形的長越大，寬越小時，圍成的長方形就越扁，它的面積就越小。如果長為９米，寬為０米，這個長方形的面積就為零了。
反 思：
�。�、緊扣“數(shù)學(xué)思維發(fā)展過程”的學(xué)習(xí)活動核心――優(yōu)化策略
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，無論是什么樣的解決問題策略的產(chǎn)生，都必須以“觀察、思考、猜測、交流、推理”等富有思維成分的活動過程為其載體。本課例中孝師緊緊扣住“數(shù)學(xué)思維發(fā)展過程”這一核心，適時地引領(lǐng)學(xué)生不斷提升策略選擇的思維品質(zhì)。如出示問題后，教師提出：“猜想一下，他會怎樣圍呢？引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析問題并形成策略。當(dāng)學(xué)生對各種圍法進(jìn)行爭議時，老師提出：”光靠這樣猜想、爭議可不行，你們有沒有更好的解決辦法？”學(xué)生另辟蹊徑，進(jìn)行策略改向。在學(xué)生以為順利解決問題后教師又提出：“可能有的同學(xué)猜想正確，有的猜想錯誤，但這些都不重要，關(guān)鍵是我們要通過對這個問題的探究得到一些啟發(fā)。”引導(dǎo)學(xué)生開展交流與評價，進(jìn)行策略反思。這樣，教師一步步地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光提出問題、理解問題和解決問題，從而發(fā)展學(xué)生思維，達(dá)到優(yōu)化策略的目標(biāo)。
�。�、尊重學(xué)習(xí)個性，彰顯創(chuàng)新精神――發(fā)展策略
列表收集整理信息，是本課例要求學(xué)生掌握的一個基本策略，也是本課的重點。但教師在教學(xué)活動中充分尊重學(xué)生的個性，基于此又不局限于此，讓學(xué)生個性在體驗不同的策略過程中得到張揚，從而激起創(chuàng)新的火花。比如，教師在學(xué)生提出不同的圍法后讓學(xué)生大膽用直覺“猜測一下，哪一種圍法面積最大？”再如，學(xué)生通過列表驗證了猜測，解決問題，老師卻未停留在問題解決的結(jié)果上，而是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生“能不能閉上眼睛在頭腦里想一想圍成的長方形分別是什么樣的？你有什么感悟？”這樣的數(shù)形結(jié)合，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生探究的心理沖突和不滿足的欲望，為形成富有理性的數(shù)學(xué)思考積累了經(jīng)驗。
