教學(xué)目標(biāo):
1.理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程,正確運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察能力,動(dòng)手操作能力和類推遷移的能力,進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法在圖形中的應(yīng)用.
3,通過操作,觀察和比較,使學(xué)生認(rèn)識轉(zhuǎn)化的思想方法在研究三角形面積時(shí)的運(yùn)用,發(fā)展學(xué)生的空間觀念.
4.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考,積極探索的學(xué)習(xí)精神.
教學(xué)重點(diǎn):理解三角形面積計(jì)算公式,正確計(jì)算三角形的面積.
教學(xué)難點(diǎn):理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程.
學(xué)具準(zhǔn)備:每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備三種類型三角形(每種類型準(zhǔn)備2個(gè)完全一樣的)和一個(gè)平行四邊形.
教學(xué)過程:
一,激發(fā):
1.怎樣計(jì)算平行四邊形的面積. (板書:平行四邊形面積=底×高)
平行四邊形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的
學(xué)生回答后,教師用教具進(jìn)行演示并小結(jié)推導(dǎo)方法:第一步,轉(zhuǎn)化圖形;第二步,找到聯(lián)系;第三步,推導(dǎo)公式.
2.(出示紅領(lǐng)巾)這條紅領(lǐng)巾是什么形狀 它的面積是多少呢,今天這節(jié)課我們就一起來研究三角形面積的計(jì)算.(揭示課題:三角形面積的計(jì)算)
二,指導(dǎo)探索
(一)推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式.
1,拿出手里的平行四邊形,想辦法剪成兩個(gè)三角形,并比較它們的大小.
2,啟發(fā)提問:我們能將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來研究它的面積計(jì)算公式嗎
3,組織學(xué)生利用學(xué)具試拼,教師參與學(xué)生拼擺,個(gè)別加以指導(dǎo).
指名演示拼擺過程,教師示范,突出旋轉(zhuǎn),平移.
剛才大家都是用兩個(gè)完全一樣的三角形通過旋轉(zhuǎn)平移轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平面圖形的,那如果只用一個(gè)三角形,你們能通用割補(bǔ)或折疊的方法將它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平面圖形嗎 (學(xué)生展示)
同學(xué)們你們真了不起,想到的方法十分富有創(chuàng)意.如果大家覺得還有什么好辦法,我們可以在下一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課繼續(xù)討論.讓我們來一起看看黑板上大家的研究成果吧!我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全一樣的三角形,無論是直角,銳角還是鈍角三角形,都可以拼成一個(gè)平行四邊形.
4,提問:
�、倜總�(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系
�、谌切蔚牡缀透吲c拼成的平行四邊形的底和高之間有什么聯(lián)系
③三角形的面積該如何計(jì)算
引導(dǎo)學(xué)生明確:
�、賰蓚�(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形,每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半.(同時(shí)板書)
②三角形的底就是這個(gè)平行四邊形的底,三角形的高就是平行四邊形的高.(同時(shí)板書)
�、蹫槭裁匆由�"除以2" (強(qiáng)化理解推導(dǎo)過程)
板書:三角形面積=底×高÷2
5,如果用S表示三角形面積,用a和h表示三角形的底和高,那么三角形面積的計(jì)算公式可以寫成什么
(二)教學(xué)例1
要求三角形面積需要知道哪兩個(gè)已知條件
紅領(lǐng)巾的底是100cm,高33cm,它的面積是多少平方厘米
1.由學(xué)生獨(dú)立解答.
2.訂正答案(教師板書)
三,質(zhì)疑調(diào)節(jié)
(一)總結(jié)這一節(jié)課的收獲,并提出自己的問題.
(二)教師提問:
(1)怎樣求三角形的面積
(2)求三角形面積為什么要除以2
(3)三角形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的
四,反饋練習(xí)
(一)下面平行四邊形的面積是12平方厘米,求畫斜線的三角形的面積.
(二)計(jì)算下面每個(gè)三角形的面積.
1.底是4.2米,高是2米;
2.底是3分米,高是1.3分米;
3.底是1.8米,高是.1.2米;
(三) 判斷
1,一個(gè)三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米.( )
2,等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等. ( )
3,兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形. ( )
4,三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面積是30平方厘米.( )
五,作業(yè):85頁做一做和練習(xí)十六1題
板書設(shè)計(jì):
三角形面積的計(jì)算
因?yàn)?平行四邊形的面積=底×高, 例1… …
三角形面積=拼成的平行四邊形的一半, 100×33÷2=1650(cm)
所以三角形面積=底×高÷2
S=ah÷2
教學(xué)反思:
《三角形的面積》在我之前已經(jīng)先后聽過兩名同年組教師執(zhí)教此課.
前幾位教師的優(yōu)秀作法.
第一位教師的精彩在于學(xué)生探究拼擺的結(jié)果紛呈.有的學(xué)生將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形,有的將兩個(gè)完全一樣的直角三角形轉(zhuǎn)化成長方形,還有的學(xué)生將兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形轉(zhuǎn)化成了正方形.面對這么多的轉(zhuǎn)化結(jié)果,是一一進(jìn)行分析從而得出相同的結(jié)論還是…… 這位教師通過巧妙設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系,從而大大節(jié)省了時(shí)間."平行四邊形,長方形,正方形這三種圖形有什么共同特別呢 "果然,學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)正方形,長方形是特殊的平行四邊形,從而很快使研究聚焦到三角形與所拼成的平行四邊形面積之間有怎樣的關(guān)系上來.
第二位教師的精彩則體現(xiàn)在她充分尊重學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ),不回避學(xué)生的問題.如在請學(xué)生嘗試如何將三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的平面圖形時(shí),有的學(xué)生仍舊采用割補(bǔ)法,將三角形沿它的一條高剪下,然后拼擺.可由于剪拼的是任意三角形,所以無論如何旋轉(zhuǎn),平移都無法轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平面圖形.在多次嘗試割補(bǔ)法無法成功找到解決問題的途徑后,老師引導(dǎo)同學(xué)們另辟蹊徑,從而發(fā)現(xiàn)用兩個(gè)完全一樣的的三角形拼擺的轉(zhuǎn)化方法.又如當(dāng)學(xué)生回答"兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形"時(shí),教師立即出示兩個(gè)面積不同的三角形請學(xué)生再次拼擺.此后學(xué)生完善說法為"將兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形"時(shí),教師又出示兩張面積相同的紙(一張是4×3,另一張是2×6),告訴學(xué)生面積相同并不一定形狀相同,最后學(xué)生終于正確表述為"將兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形".而且在這一過程中,學(xué)生清晰地明白了"完全一樣"包括面積相同,形狀相同兩層含義.
我在設(shè)計(jì)教案時(shí),考慮到絕大多數(shù)學(xué)生能夠由梯形面積的推導(dǎo)方法遷移出三角形的推導(dǎo)方法,因此不回避現(xiàn)狀,將計(jì)就計(jì),先請學(xué)生將平行四邊形剪成兩個(gè)三角形,在此基礎(chǔ)上再放手讓學(xué)生探索,最后"殺一回馬槍",請學(xué)生"只用一個(gè)三角形,能通用割補(bǔ)或折疊的方法將它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平面圖形嗎 "學(xué)生的方法還真是豐富.
