設(shè)計意圖
幾年前，我教“三角形面積的計算”前，讓每位學(xué)生準(zhǔn)備兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。有學(xué)生問我：學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計算時，是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來推導(dǎo)出公式的，今天為什么要準(zhǔn)備三組兩個完全一樣的三角形?當(dāng)時，我沒能作出“詳細(xì)”的解釋，而是建議這位學(xué)生先去看看書，預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)。課堂上，我按照書上的思路組織學(xué)生用準(zhǔn)備的三組三角形，通過旋轉(zhuǎn)、平移把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形，推導(dǎo)出三角形面積的計算公式。課后，每想到這件事，我總覺得心里不很踏實：學(xué)生的問題通過看教材和上課就能明白了嗎?上課時學(xué)生的操作是一種應(yīng)答式的操作，這不像是引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式，倒像是在驗證公式。華羅庚先生說過：“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”這樣的教學(xué)很顯然沒有能很好地去發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維和培養(yǎng)學(xué)生主動探索知識的能力。
今年，運用蘇教版教材(修訂本)再次教學(xué)“三角形面積的計算”公式推導(dǎo)時，在新課標(biāo)理念的指導(dǎo)下，我力求在以下幾個方面有所突破：
1．指導(dǎo)公式的思路。以書上“拼”的思路為主，滲透“分”的思想，即把一個平行四邊形沿一條對角線剪開，分成兩個三角形，讓學(xué)生猜一猜一個三角形的面積，并簡單說出想法。
2．學(xué)生操作的性質(zhì)。由原來的應(yīng)答性操作轉(zhuǎn)化為探索性操作。在學(xué)生明確要把三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過并能計算出面積的圖形這一操作要求后，提供給學(xué)生一個長方形、一個平行四邊形和四個三角形，其中四人小組中的1、2、3號同學(xué)的四個三角形中分別有兩個完全一樣的直角、銳角、鈍角三角形，而4號同學(xué)則四個三角形各不相同。學(xué)生在操作中要去嘗試，在失敗后要去比較、選擇，這樣的操作具有很強的選擇性、探索性和創(chuàng)造性。而且只有在嘗試失敗后，才能深深體會到“只有兩個完全一樣的三角形”才能拼成一個平行四邊形。
3．教學(xué)的組織形式。分四人小組進(jìn)行操作、討論，這已為廣大教師所采用，但小組中四名學(xué)生的材料各不相同，操作中可以互相借鑒、幫助，卻無法模仿別人的操作。4號同學(xué)無法用兩個三角形拼成一個平行四邊形，促使其他學(xué)生自覺去分析、研究拼成平行四邊形的兩個三角形的特點、關(guān)系，并促使4號同學(xué)動腦筋去探索其他方法(如可制作與手中完全一樣的三角形等)。
4．多媒體手段的使用。公式推導(dǎo)過程中只是當(dāng)學(xué)生看書上的靜態(tài)圖難以理解圖意時，用多媒體進(jìn)行動態(tài)的旋轉(zhuǎn)、平移，使學(xué)生明白圖意，較好地發(fā)揮了多媒體化靜為動的功能，而不過多依賴使用多媒體。
教學(xué)片段一
一、創(chuàng)設(shè)情景，合理猜想
(電腦出示下面左圖。)學(xué)生口算面積。
(連接平行四邊形的一條對角線，隱去其中一個三角形，得到右圖。)學(xué)生猜猜三角形的面積。
師：剛才同學(xué)們猜得對不對呢?現(xiàn)在你有辦法來說明嗎?那怎么辦?
生1：現(xiàn)在我們不能說明他猜得對不對，如果我們知道三角形的面積怎樣計算就好了。
生2：如果我們知道三角形面積的計算公式就好了。
二、嘗試操作，自主探索
1．師：三角形的面積計算沒有學(xué)過，你準(zhǔn)備怎樣著手來研究它呢?
生l：我想看看它與學(xué)過的什么圖形有關(guān)系。
生2：我想把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。
生3：我想試試三角形能不能轉(zhuǎn)化成長方形。
生4：我想試試三角形能不能轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
生5：我想研究三角形和長方形或平行四邊形之間有沒有關(guān)系。
師：你們的想法都有一定的道理，繼續(xù)努力，我相信你們都能成功!
師：請每個同學(xué)把信封里準(zhǔn)備的學(xué)具倒出來(1個長方形、1個平行四邊形和4個三角形)，自己先動手試試，看能想出什么辦法。
(多數(shù)同學(xué)在嘗試中有所發(fā)現(xiàn)。)
師：把你們的發(fā)現(xiàn)先在四人小組交流。
師：好!很多同學(xué)都有辦法了。誰愿意把自己的研究情況展示給大家看?(在視頻展示臺上。)
生1(邊操作邊說)：我用兩個三角形拼成了一個平行四邊形。
生2(邊操作邊說)：我也用兩個三角形拼成了一個平行四邊形。
生3(邊操作邊說)：我用兩個三角形拼成了長方形。
(屏幕上顯示了分別用兩個完全一樣的銳角、鈍角和直角三角形拼咸的平行四邊形。)
師：很好!還有研究情況和他們不完全一樣的嗎?
生4(邊操作邊說)：我也用兩個三角形拼成了一個平行四邊形，但拼成的平行四邊形和他們兩個不一樣。
生5：我把平行四邊形(沿一條“對角線”)剪開，得到兩個三角形，而且我發(fā)現(xiàn)這兩個三角形是一模一樣的。
師：真愛動腦筋!還有研究情況和他們不完全一樣的嗎?
師：剛才這些同學(xué)都找到了三角形和已學(xué)過的圖形之間的聯(lián)系。你們能把這么多種方法分分類嗎?
生1：可以分成三類：一類是用兩個三角形拼成一個平行四邊形；第二類是用兩個三角形拼成一個長方形；第三類是把一個平行四邊形分成兩個三角形。
生2：因為長方形是特殊的平行四邊形，所以我覺得可以分成兩類。
師：你能把知識聯(lián)系起來思考，很好!
師：同學(xué)們先來看第一類——用兩個三角形拼成一個平行四邊形。你們都用三角形拼成平行四邊形了嗎?(指著其中沒有兩個完全一樣的三角形的學(xué)生問)你也有4個三角形，怎么沒有想到把它轉(zhuǎn)化成平行四邊形?試過沒有?
生3(很委曲地)：我的不能。
師：不能?誰愿意幫助他?
生4(很有把握地上來操作，嘗試了好幾次)：他的不能。
師：不能?怎么回事呢?
生4：他的三角形不一樣。
師：那怎樣的兩個三角形才能拼成一個平行四邊形呢?
生5：我想是兩個一樣的三角形才能夠拼成一個平行四邊形。
(很多學(xué)生若有所悟地微微點點頭。)
師：請拼出平行四邊形的同學(xué)把所用的兩個三角形拿起來比比看，是不是這樣?
生(欣喜)：真是這樣!
師：這樣的三角形我們稱它們是完全一樣的三角形(板書：完全一樣)。“完全一樣”是什么意思?
生6：兩個三角形放在一起完全重合。
生7：它們形狀一樣，大小相同。
師：對了，只有兩個完全一樣的三角形才能拼成一個平行四邊形!剛才同學(xué)們用兩個完全一樣的銳角、鈍角和直角三角形都分別拼成了一個平行四邊形。三角形按角來分類還有第四種、第五種嗎?
所以，我們也可以說：只要是兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。
師：同學(xué)們再來看第二類——把一個平行四邊形分成兩個三角形。想一想，分成的兩個三角形有關(guān)系嗎?
生：分成的兩個三角形我想是完全一樣的，而且我用重疊的方法證實了這一結(jié)論。
師：怎樣用兩個完全一樣的三角形很快地拼成一個平行四邊形呢?
請同學(xué)看書上的圖。你能看懂圖的意思嗎?
(學(xué)生借助學(xué)具說說圖的意思。電腦動態(tài)演示旋轉(zhuǎn)、平移的過程，師邊演示邊板書：旋轉(zhuǎn)、平移。)
師：請大家將兩個完全+樣的三角形用這種方法拼一拼。(同時指名到黑板上操作。)
師：同學(xué)們觀察屏幕上已經(jīng)拼好的圖，思考一個三角形與拼成的平行四邊形有什么關(guān)系?
