設(shè)計(jì)意圖
幾年前，我教“三角形面積的計(jì)算”前，讓每位學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。有學(xué)生問(wèn)我：學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算時(shí)，是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)出公式的，今天為什么要準(zhǔn)備三組兩個(gè)完全一樣的三角形?當(dāng)時(shí)，我沒(méi)能作出“詳細(xì)”的解釋，而是建議這位學(xué)生先去看看書(shū)，預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)。課堂上，我按照書(shū)上的思路組織學(xué)生用準(zhǔn)備的三組三角形，通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形，推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。課后，每想到這件事，我總覺(jué)得心里不很踏實(shí)：學(xué)生的問(wèn)題通過(guò)看教材和上課就能明白了嗎?上課時(shí)學(xué)生的操作是一種應(yīng)答式的操作，這不像是引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式，倒像是在驗(yàn)證公式。華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“難處不在于有了公式去證明，而在于沒(méi)有公式之前，怎樣去找出公式來(lái)。”這樣的教學(xué)很顯然沒(méi)有能很好地去發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維和培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)的能力。
今年，運(yùn)用蘇教版教材(修訂本)再次教學(xué)“三角形面積的計(jì)算”公式推導(dǎo)時(shí)，在新課標(biāo)理念的指導(dǎo)下，我力求在以下幾個(gè)方面有所突破：
1．指導(dǎo)公式的思路。以書(shū)上“拼”的思路為主，滲透“分”的思想，即把一個(gè)平行四邊形沿一條對(duì)角線剪開(kāi)，分成兩個(gè)三角形，讓學(xué)生猜一猜一個(gè)三角形的面積，并簡(jiǎn)單說(shuō)出想法。
2．學(xué)生操作的性質(zhì)。由原來(lái)的應(yīng)答性操作轉(zhuǎn)化為探索性操作。在學(xué)生明確要把三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)并能計(jì)算出面積的圖形這一操作要求后，提供給學(xué)生一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)平行四邊形和四個(gè)三角形，其中四人小組中的1、2、3號(hào)同學(xué)的四個(gè)三角形中分別有兩個(gè)完全一樣的直角、銳角、鈍角三角形，而4號(hào)同學(xué)則四個(gè)三角形各不相同。學(xué)生在操作中要去嘗試，在失敗后要去比較、選擇，這樣的操作具有很強(qiáng)的選擇性、探索性和創(chuàng)造性。而且只有在嘗試失敗后，才能深深體會(huì)到“只有兩個(gè)完全一樣的三角形”才能拼成一個(gè)平行四邊形。
3．教學(xué)的組織形式。分四人小組進(jìn)行操作、討論，這已為廣大教師所采用，但小組中四名學(xué)生的材料各不相同，操作中可以互相借鑒、幫助，卻無(wú)法模仿別人的操作。4號(hào)同學(xué)無(wú)法用兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形，促使其他學(xué)生自覺(jué)去分析、研究拼成平行四邊形的兩個(gè)三角形的特點(diǎn)、關(guān)系，并促使4號(hào)同學(xué)動(dòng)腦筋去探索其他方法(如可制作與手中完全一樣的三角形等)。
4．多媒體手段的使用。公式推導(dǎo)過(guò)程中只是當(dāng)學(xué)生看書(shū)上的靜態(tài)圖難以理解圖意時(shí)，用多媒體進(jìn)行動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)、平移，使學(xué)生明白圖意，較好地發(fā)揮了多媒體化靜為動(dòng)的功能，而不過(guò)多依賴使用多媒體。
教學(xué)片段一
一、創(chuàng)設(shè)情景，合理猜想
(電腦出示下面左圖。)學(xué)生口算面積。
(連接平行四邊形的一條對(duì)角線，隱去其中一個(gè)三角形，得到右圖。)學(xué)生猜猜三角形的面積。
師：剛才同學(xué)們猜得對(duì)不對(duì)呢?現(xiàn)在你有辦法來(lái)說(shuō)明嗎?那怎么辦?
生1：現(xiàn)在我們不能說(shuō)明他猜得對(duì)不對(duì)，如果我們知道三角形的面積怎樣計(jì)算就好了。
生2：如果我們知道三角形面積的計(jì)算公式就好了。
二、嘗試操作，自主探索
1．師：三角形的面積計(jì)算沒(méi)有學(xué)過(guò)，你準(zhǔn)備怎樣著手來(lái)研究它呢?
生l：我想看看它與學(xué)過(guò)的什么圖形有關(guān)系。
生2：我想把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。
生3：我想試試三角形能不能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。
生4：我想試試三角形能不能轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
生5：我想研究三角形和長(zhǎng)方形或平行四邊形之間有沒(méi)有關(guān)系。
師：你們的想法都有一定的道理，繼續(xù)努力，我相信你們都能成功!
師：請(qǐng)每個(gè)同學(xué)把信封里準(zhǔn)備的學(xué)具倒出來(lái)(1個(gè)長(zhǎng)方形、1個(gè)平行四邊形和4個(gè)三角形)，自己先動(dòng)手試試，看能想出什么辦法。
(多數(shù)同學(xué)在嘗試中有所發(fā)現(xiàn)。)
師：把你們的發(fā)現(xiàn)先在四人小組交流。
師：好!很多同學(xué)都有辦法了。誰(shuí)愿意把自己的研究情況展示給大家看?(在視頻展示臺(tái)上。)
生1(邊操作邊說(shuō))：我用兩個(gè)三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。
生2(邊操作邊說(shuō))：我也用兩個(gè)三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。
生3(邊操作邊說(shuō))：我用兩個(gè)三角形拼成了長(zhǎng)方形。
(屏幕上顯示了分別用兩個(gè)完全一樣的銳角、鈍角和直角三角形拼咸的平行四邊形。)
師：很好!還有研究情況和他們不完全一樣的嗎?
生4(邊操作邊說(shuō))：我也用兩個(gè)三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，但拼成的平行四邊形和他們兩個(gè)不一樣。
生5：我把平行四邊形(沿一條“對(duì)角線”)剪開(kāi)，得到兩個(gè)三角形，而且我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是一模一樣的。
師：真愛(ài)動(dòng)腦筋!還有研究情況和他們不完全一樣的嗎?
師：剛才這些同學(xué)都找到了三角形和已學(xué)過(guò)的圖形之間的聯(lián)系。你們能把這么多種方法分分類嗎?
生1：可以分成三類：一類是用兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形；第二類是用兩個(gè)三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形；第三類是把一個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)三角形。
生2：因?yàn)殚L(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，所以我覺(jué)得可以分成兩類。
師：你能把知識(shí)聯(lián)系起來(lái)思考，很好!
師：同學(xué)們先來(lái)看第一類——用兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形。你們都用三角形拼成平行四邊形了嗎?(指著其中沒(méi)有兩個(gè)完全一樣的三角形的學(xué)生問(wèn))你也有4個(gè)三角形，怎么沒(méi)有想到把它轉(zhuǎn)化成平行四邊形?試過(guò)沒(méi)有?
生3(很委曲地)：我的不能。
師：不能?誰(shuí)愿意幫助他?
生4(很有把握地上來(lái)操作，嘗試了好幾次)：他的不能。
師：不能?怎么回事呢?
生4：他的三角形不一樣。
師：那怎樣的兩個(gè)三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形呢?
生5：我想是兩個(gè)一樣的三角形才能夠拼成一個(gè)平行四邊形。
(很多學(xué)生若有所悟地微微點(diǎn)點(diǎn)頭。)
師：請(qǐng)拼出平行四邊形的同學(xué)把所用的兩個(gè)三角形拿起來(lái)比比看，是不是這樣?
生(欣喜)：真是這樣!
師：這樣的三角形我們稱它們是完全一樣的三角形(板書(shū)：完全一樣)。“完全一樣”是什么意思?
生6：兩個(gè)三角形放在一起完全重合。
生7：它們形狀一樣，大小相同。
師：對(duì)了，只有兩個(gè)完全一樣的三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形!剛才同學(xué)們用兩個(gè)完全一樣的銳角、鈍角和直角三角形都分別拼成了一個(gè)平行四邊形。三角形按角來(lái)分類還有第四種、第五種嗎?
所以，我們也可以說(shuō)：只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。
師：同學(xué)們?cè)賮?lái)看第二類——把一個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)三角形。想一想，分成的兩個(gè)三角形有關(guān)系嗎?
生：分成的兩個(gè)三角形我想是完全一樣的，而且我用重疊的方法證實(shí)了這一結(jié)論。
師：怎樣用兩個(gè)完全一樣的三角形很快地拼成一個(gè)平行四邊形呢?
請(qǐng)同學(xué)看書(shū)上的圖。你能看懂圖的意思嗎?
(學(xué)生借助學(xué)具說(shuō)說(shuō)圖的意思。電腦動(dòng)態(tài)演示旋轉(zhuǎn)、平移的過(guò)程，師邊演示邊板書(shū)：旋轉(zhuǎn)、平移。)
師：請(qǐng)大家將兩個(gè)完全+樣的三角形用這種方法拼一拼。(同時(shí)指名到黑板上操作。)
師：同學(xué)們觀察屏幕上已經(jīng)拼好的圖，思考一個(gè)三角形與拼成的平行四邊形有什么關(guān)系?
