一、教法建議
【拋磚引玉】
本單元教材包括五節(jié)內(nèi)容：平行四邊形面積的計算；三角形面積的計算；梯形面積的計算；實際測量；組合圖形面積的計算。
本單元要推導(dǎo)出三個圖形面積的計算公式——平行四邊形、三角形、梯形面積的計算公式；掌握以上三種圖形的面積計算公式；學(xué)會三種圖形面積的計算；學(xué)會用工具測量實際地面距離和步測、目測的方法；會計算平均步長；使學(xué)習(xí)有余力的學(xué)生學(xué)會簡單的組合圖形面積的計算，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。
（一）進(jìn)行三種圖形面積計算公式的推導(dǎo)時要抓住以下三個方面
1．用數(shù)方格的方法引入平行四邊形、三角形的面積。
我們在學(xué)習(xí)長方形、正方形面積的計算時曾經(jīng)用過數(shù)方格的方法計算它們的面積。同樣，我們也可以用這樣的方法來計算平行四邊形、三角形的面積。學(xué)生通過實際數(shù)方格的方法計算出平等四邊形的面積，使學(xué)生從感性上認(rèn)識到平行四邊形、三角形的面積，從而也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)面積計算的興趣。
如：下圖是一個平行四邊形。圖中每個方格代表1平方厘米。請學(xué)生用數(shù)方格的方法，求出它的面積是多少。（不滿一格的）都按半格計算。
又如：下圖有3個三角形。請學(xué)生按照以上方法也算出面積各是多少平方厘米。
學(xué)生通過親自實踐就會感到，數(shù)方格的方法可以計算出圖形的面積。同時學(xué)生也會引起思考：一個很大的平行四邊形或三角形還能不能用上面的方法計算面積，有沒有更好的方法計算它們的面積。這就為推導(dǎo)公式作了比較好的準(zhǔn)備。
2．鼓勵學(xué)生自己運用轉(zhuǎn)化的思想，采用將各種圖形割補，拼擺等方法推導(dǎo)三種圖形的面積計算公式。
轉(zhuǎn)化的方法是一種數(shù)學(xué)方法，利用這種方法，可以把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識，從而使新問題得到解決。在教學(xué)三個圖形面積計算公式的推導(dǎo)時，讓學(xué)生親自動手實際操作，既可啟發(fā)學(xué)生把所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計算面積的圖形，又可引導(dǎo)學(xué)生主動探索研究的圖形與所學(xué)過的圖形之間有什么樣的聯(lián)系，從而找出面積的計算方法。既發(fā)展了空間觀念，又培養(yǎng)了動手操作能力。
如推導(dǎo)平行四邊形面積的計算公式時，可以按下圖這樣進(jìn)行：
先沿著平行四邊形的一條高，剪下一個直角三角形，再把這個直角三角形平移到平行四邊形的右邊，與剩下的部分就拼成了一個長方形。拼得的長方形的長和原平行四邊形的底相等，寬和原平行四邊形的高相等。因為長方形的面積等于長乘以寬，所以平行四邊形的面積就等于底乘以高，用公式表示就是S=ah。這樣，通過轉(zhuǎn)化利用學(xué)過的長方形的面積公式就推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計算公式。
3．適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)中的變換思想。在這部分教學(xué)中滲透了平移和旋轉(zhuǎn)。通過操作，使學(xué)生直觀地初步了解平移和旋轉(zhuǎn)的含義，及其對圖形的位置變化的影響，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展，也為今后的學(xué)習(xí)積累感性經(jīng)驗。
如推導(dǎo)三角形面積的計算公式時，可以引導(dǎo)學(xué)生這樣進(jìn)行操作：先準(zhǔn)備好兩個完全一樣的銳角三角形，按下圖方法動手嘗試：
這樣，通過把三角形在平面上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)移動，就把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了一個平等四邊形。拼得的平行四邊形的底就是原三角形的底，高就是原三角形的高。因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，三角形的面積=底×高÷2，用字母表示是：S=a×h÷2.
�。ǘ┰谌绾握莆杖N圖形的面積計算公式的教學(xué)時應(yīng)抓住以下三個方面
1．掌握三種圖形的面積計算公式，絕不是單純的死記硬背，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在理解公式的推導(dǎo)過程、明白公式的來龍去脈的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶。這樣記憶的公式牢固、清晰。
如梯形面積計算公式的掌握，就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中回想公式的推導(dǎo)過程，找到拼得的平行四邊形與原來梯形的關(guān)系。再現(xiàn)兩個完全一樣的梯形，可以拼成一個平行四邊形，拼得的平行四邊形的底是原來梯形的上底與下底的和，高是原梯形的高，那么一個梯形的面積就是拼得的平行四邊形面積的一半，也就是：
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
字母公式是S=（a+b）×h÷2
由于學(xué)生的回憶，在頭腦中展現(xiàn)出他們親自動手推導(dǎo)公式的過程，這樣的知識記憶起來輕松、牢固。
另外，在推導(dǎo)梯形面積的計算公式時，如果讓學(xué)生用不同的方法推導(dǎo)公式，對公式的記憶和掌握也是很有益處的。
2．引導(dǎo)學(xué)生抓住圖形間的聯(lián)系和區(qū)別記憶掌握圖形的面積計算公式。
像上面那樣形成知識的網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)圖形間的聯(lián)系，掌握記憶公式還是比較快捷的。
3．抓住三種圖形面積計算的關(guān)鍵，理解掌握、記憶公式。
如計算平行四邊形的面積的關(guān)鍵是知道它的底和高；三角形面積的計算的關(guān)鍵也是知道圖形的底和高，但是要清楚兩個完全一樣的三角形才能拼成一個平行四邊形；梯形面積計算的關(guān)鍵是知道梯形的上底、下底和高，而兩個完全一樣的梯形也才能拼成一個平行四邊形。這樣就可以清晰地記憶
平行四邊形的面積 S=a×h
三角形的面積 S=a×h÷2
梯形的面積 S=(a+b)×h÷2
（三）進(jìn)行利用三種圖形面積公式計算的教學(xué)時要抓住以下五個方面
1．根據(jù)條件，直接應(yīng)用公式進(jìn)行計算。
如：有一個平等四邊形，底是2米，高是1.5米，求它的面積是多少平方米。
這題就可以直接應(yīng)用平行四邊形面積的計算公式列式：2×1.5=3（平方米）。
又如：有一塊近似三角形的地，底是20米，高是10米，這塊地的面積是多少平方米？
此題也可直接把條件代入三角形的面積計算公式中，列式20×10÷2=100（平方米）。
2．計算面積所需的條件間接給出，應(yīng)先求出所需條件，再用公式進(jìn)行計算。
如：有一個梯形，上底是2厘米，下底比上底長1厘米，高是1.4厘米，它的面積是多少平方厘米？
此題解答時就應(yīng)先求出下底后，再代入公式進(jìn)行計算。列式是
2+1=3（厘米）
�。�2+1）×1.4÷2
=3×1.4÷2
=2.1（平方厘米）
又如：一個三角形的底是8.2分米，高是底的一半，這個三角形的面積是多少平方分米？
這題應(yīng)利用條件，先算出高，再算三角形的面積。列式是8.2÷2=4.1(分米)
8.2×4.1÷2=16.81(平方分米)
3．動手測量所需條件，算出圖形的面積。
這組題，所需要的條件沒有直接給出，需要自己動手測量數(shù)據(jù)后，利用面積公式進(jìn)行計算，可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。
如：先測量，再計算圖形的面積。
學(xué)生測量時應(yīng)先標(biāo)出單位，以及測量出的數(shù)據(jù)（注意測的數(shù)據(jù)要取整厘米數(shù)）。量高時應(yīng)先畫出高再測量，最后用公式算出面積。
又如：請測量出三角形的底和高，并算出它的面積。
這題由于學(xué)生確定的底不一樣，相應(yīng)的高也就不一樣。但是計算結(jié)果應(yīng)相同。這樣的實際測量的題目允許學(xué)生量出的數(shù)據(jù)有誤差。
4．已知條件或已知條件和問題的單位名稱不統(tǒng)一時，應(yīng)注意統(tǒng)一單位。
在計算圖形的面積時，經(jīng)常會遇到已知條件中單位一不統(tǒng)一或已知條件和所求問題的單位名稱不統(tǒng)一的情況。遇到這類題目時，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣，避免出現(xiàn)兩個不同單位的數(shù)直接進(jìn)行計算或結(jié)果與所求不符的錯誤。
如：平行四邊形的底是4分米，高是0.2米，它的面積是多少平方米？
這題在審題時應(yīng)發(fā)現(xiàn)，底和高單位名稱不一致，應(yīng)先統(tǒng)一單位，再計算。
可以這樣算：0.2米=2分米
4×2=8（平方分米）=0.08（平方米）
還可以這樣算：4分米=0.4米
0.4×0.2=0.08（平方米）
又如：三角形的底是8分米，高是0.25米，面積是多少？
此題條件的單位名稱不一致，而且所求問題又沒有明確的單位名稱，可以統(tǒng)一成高的單位，也可統(tǒng)一成低的單位。所以這題可以這樣解答：8分米=0.8米
0.8×0.25÷2=0.1(平方米)
還可以這樣解答：
0．25米=2.5分米
8×2.5÷2=10（平方分米）
5．啟發(fā)學(xué)生運用公式學(xué)會解答已知圖形面積求圖形的底或高的逆向思維題目。
如：已知梯形面積是10平方分米，上底是5.5分米，高是7分米，求它的高是多少分米？
可以這樣解答：
10×2÷（5.5+7）=1.6（分米）
（四）用工具在地面上測量距離以及以步代測量工具進(jìn)行測量的方法的教學(xué)應(yīng)抓住以下六個方面
1．不論是直線距離的測量，還是步測或目測，在進(jìn)行實際測量時都要在室外進(jìn)行。為了保證測量工作能順利進(jìn)行，課前的準(zhǔn)備工作對保證課上有秩序地進(jìn)行活動十分重要。因此，要做到以下三點：
�。�1）課前分好小組，每組確定小組長；
�。�2）準(zhǔn)備好測量工具，安排好測量場地；
（3）計劃好實際活動的步驟，分配好活動時間。
2．教學(xué)測定直線時，先要說明測定直線的意義和作用，著重說明不先測定直線就去測量兩點間的距離，可能分段測量時出現(xiàn)曲折，從而降低測量結(jié)果的精確程度。在介紹用工具測定直線的方法時，教師可以先找?guī)讉�學(xué)生做示范。然后讓學(xué)生分組按照課前分別指定的兩點之間測定直線，在地面上畫出直線，并量出兩點之間的距離。學(xué)生實際測量時，教師要加強巡視指導(dǎo)，最后各組互相檢查所測定距離是否比較準(zhǔn)確。
如要測量下圖中A點到B點的距離，可以按照下面的步驟測定一條直線：
�。�1）兩人先在A點和B點各插一根標(biāo)桿；
�。�2）第一個人在A點指揮，叫第三個人把另一根標(biāo)桿插在C點，使它和B點的標(biāo)桿同時被A點的標(biāo)桿擋住；
（3）用同樣的方法再把另一根標(biāo)桿插在D點；
�。�4）把所有這些點連接起來，就定出了一條直線。
測定直線后，就可以用卷尺或測繩逐段量出A、B兩點之間的距離。
3．教學(xué)步測時，也要使學(xué)生了解它的實用意義，然后按以下步驟進(jìn)行步測。
(1) 讓學(xué)生測算出自己一步的平均長度（如右圖），最好反復(fù)測3次求出相距50米的兩點間的平均步數(shù)，再算出每步的平均長度，記在筆記本上。步行時要強調(diào)按照平時邁步的大小，要提醒學(xué)生，在實際進(jìn)行步測時，注意邁步均勻，防止步子忽大忽小，向前走時盡量保持直線行進(jìn)。這樣測出來的結(jié)果就比較準(zhǔn)確。
�。�2）讓學(xué)生步測指定兩點間的距離（這距離教師要在課前用工具量好，并測定出直線），記下所走的步數(shù)，再根據(jù)自己每步的平均長度算出兩點間的距離。
�。�3）公布用工具量得的結(jié)果，每個學(xué)生算出自己的步測結(jié)果與工具測量結(jié)果相差多少。相差少的說明步測比較準(zhǔn)確。
4．計算平均步長，可以用求平均數(shù)的方法算出。
如：小明走50米的距離，第一次走78步，第二次走79步，第三次走80步，它的平均步長是多少？（得數(shù)保留二位小數(shù)）
可以這樣計算：
�。�78+79+80）÷3
=237÷3
=79（步）
50÷79≈0.63（米）
答：每步平均步長0.63米。
5．根據(jù)自己的平均步長和測得兩地間的步數(shù)，就可求出兩地的距離。
如：小健的平均步長是0.63米，他從A地走到B地共走75步，兩地間的距離是多少米？
可以這樣計算：
0.63×75=47.25(米)
答：AB兩地間的距離是47.25米。
6．教學(xué)目測時，教師可先量出一段距離（如50米），并每隔10米插上標(biāo)桿。然后讓同樣高的學(xué)生分別站在10米、20米、30米、40米、50米的地方，其它同學(xué)進(jìn)行觀測，看一看人和標(biāo)桿的大小，以及分別到自己所站的地方這段距離的遠(yuǎn)近。然后分組換一個地方進(jìn)行練習(xí)。每個學(xué)生記下每次目測的結(jié)果，看誰的目測結(jié)果比較接近實際距離。一般誤差在10%內(nèi)就很好，誤差在20%內(nèi)的比較好。對于目測，積累的經(jīng)驗越多就越準(zhǔn)確。另外，要提醒學(xué)生，目測時有些地形易造成錯覺，如在開闊地方進(jìn)行目測，容易把長的距離估測得偏短，而在狹窄的地方進(jìn)行目測，容易把距離估測得偏長。
7．教學(xué)計算組合圖形的面積時要注意，這部分是選學(xué)內(nèi)容，適合學(xué)有余力的學(xué)生開闊思路，擴展空間觀念。因此要注意以下幾點：
(1)不要過于復(fù)雜，只限于兩種平面圖形的組合；
(2)要教會學(xué)生認(rèn)識圖形，學(xué)會畫輔助線；
(3)用相應(yīng)的方法進(jìn)行計算。
如：計算下圖的面積。
可以這樣計算：
80×40÷2=1600（平方米）
80×36÷2=1440（平方米）
1600+1440=3044（平方米）
答：這個圖形的面積是3044平方米。
