一、教學(xué)內(nèi)容

　　本單元主要教學(xué)用“一一列舉”的策略解決一些簡單實(shí)際問題。

　　教材一共安排了三道例題和一個(gè)練習(xí)。

　　例1聯(lián)系動(dòng)手操作，讓學(xué)生初步掌握“一一列舉”的基本方法。

　　例2引導(dǎo)學(xué)生用“一一列舉”的策略自主解決問題，突出“一一列舉”時(shí)要不重復(fù)、不遺漏。

　　例3引導(dǎo)學(xué)生從不同角度列舉，體會(huì)解決問題策略的多樣性。

　　練習(xí)十一第1、2題配合例1的教學(xué)，第3題配合例2的教學(xué)，第4題配合例3的教學(xué)的，第5～9題是本單元的綜合練習(xí)。

　　二、教材的編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議

　　1．有序思考是“一一列舉”的關(guān)鍵。

　　“一一列舉”就是不重復(fù)、不遺漏地列舉出符合要求的各種情況。如果列舉過程中有重復(fù)和遺漏的現(xiàn)象，那么這樣的列舉也就失去了意義。而要使列舉過程不重復(fù)、不遺漏，關(guān)鍵就在于思考的條理性，也就是要進(jìn)行有序的思考。因此，指導(dǎo)學(xué)生有序地思考，是本單元教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，首先要讓學(xué)生體會(huì)到“序”的重要性。例如，教學(xué)例1時(shí)，可以先讓學(xué)生用18根小棒圍成長方形，并進(jìn)行交流。由于此時(shí)學(xué)生關(guān)注的焦點(diǎn)在于怎樣用18根小棒圍成長方形，而不是用18根小棒能圍成多少個(gè)長方形，所以交流時(shí)呈現(xiàn)出來的圍法必然是多樣而又雜亂的。由此，可以進(jìn)一步啟發(fā)：根據(jù)大家操作的情況，想一想，當(dāng)長方形的寬是1米時(shí)，長一定是幾米？當(dāng)長方形的寬是2米時(shí)，長是幾米？你能把符合要求的長和寬一一列舉出來，找出一共有多少種不同的圍法嗎？在上述問題的引導(dǎo)下，學(xué)生不僅會(huì)主動(dòng)轉(zhuǎn)移關(guān)注的焦點(diǎn)，而且能從中意會(huì)到“序”的重要性。其次，要讓學(xué)生用合適的方式表達(dá)思考的序。這里所說的表達(dá)方式主要指列表和畫圖。教學(xué)時(shí)，一要充分利用教材提供的表格和直觀圖，讓學(xué)生在表中填一填，在圖中畫一畫。二要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地用列表和畫圖的方法表達(dá)自己的思考過程。例如，教學(xué)例2時(shí)，在幫助學(xué)生弄清“最少訂閱1本，最多訂閱3本”的含義后，就可以要求學(xué)生先嘗試用列表的方法分別表示“只訂閱1本”“訂閱2本”和“訂閱3本”的具體方法，再算出訂閱方法的總數(shù)。組織交流后，還可以繼續(xù)呈現(xiàn)例題中由教材呈現(xiàn)的表格，讓學(xué)生說說從表中所能獲得的信息，進(jìn)一步體會(huì)列表對于思考過程的促進(jìn)作用。

　　2．要讓學(xué)生在列舉過程中，發(fā)現(xiàn)一些隱含的規(guī)律，逐步提升有序思考的水平。

　　教學(xué)例3時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從“只住一個(gè)3人間想起”：如果住1個(gè)3人間，還剩20人，需要10個(gè)2人間；如果住2個(gè)3人間，還剩17人，剩下的人不能全部住進(jìn)2人間；如果住3個(gè)3人間，還剩14人，需要7個(gè)2人間……在此基礎(chǔ)上，可以提問：如果住4個(gè)3人間，剩下的人能正好住進(jìn)2人間嗎？想一想，3人間的個(gè)數(shù)只能是哪些數(shù)？練習(xí)十一的第7題，學(xué)生填表計(jì)算后，可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)面積相等時(shí)，長和寬的數(shù)值越接近，長方形的周長就越小；反之，長方形的周長就越大。練習(xí)十一的第8題，學(xué)生畫圖找出一共有多少種不同的走法后，還可以讓學(xué)生再分別說說從小寧家到下圖中所標(biāo)各點(diǎn)的走法種數(shù)，以啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中隱含的規(guī)律。

　　3．思考題可以分步提出要求，以降低學(xué)生思考的難度。

　　練習(xí)十一的最后，教材安排了一道思考題，根據(jù)題意，在由9個(gè)釘組成的“田”字形釘子板上圍面積是1平方厘米的三角形，一共可以圍出32個(gè)。其中，底是1厘米、高是2厘米的直角三角形有16個(gè)；底是2厘米、高是1厘米的等腰直角三角形有8個(gè)；底是1厘米、高是2厘米的鈍角三角形也有8個(gè)。考慮到問題本身的復(fù)雜性，教學(xué)時(shí)可以分步提出要求。例如，先示范在釘子圖上畫一個(gè)底是1厘米、高是2厘米的直角三角形，讓學(xué)生思考一共可以畫出多少個(gè)這樣的直角三角形；再示范畫一個(gè)底是2厘米、高是1厘米的等腰直角三角形，讓學(xué)生思考一共可以畫多少個(gè)這樣的等腰三角形；最后示范畫一個(gè)底是1厘米、高是2厘米的鈍角三角形，讓學(xué)生思考一共可以畫多少個(gè)這樣的鈍角三角形。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生算出一共可以圍多少個(gè)1平方厘米的三角形。