學(xué)生在三年級(jí)教材里初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，其中三年級(jí)（上冊）教材是一個(gè)物體（或圖形）的幾分之一、幾分之幾，（下冊）教材是若干個(gè)物體組成的整體的幾分之一、幾分之幾。本單元繼續(xù)教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義，涉及的有關(guān)知識(shí)比較多，大致分成五部分編排。

　　第36~37頁分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位。

　　第38~43頁真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系。

　　第44~46頁分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分?jǐn)?shù)表示除法的商。

　　第47~50頁帶分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)與小數(shù)相互改寫。

　　第51~54頁全單元內(nèi)容的整理與練習(xí)。

　　編排的三道思考題都與本單元教學(xué)的知識(shí)直接有關(guān)，對理解分?jǐn)?shù)意義和發(fā)展數(shù)感十分有益。

　　1? 教學(xué)分?jǐn)?shù)的定義，重點(diǎn)是建立單位“1”的概念。

　　把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。這是關(guān)于分?jǐn)?shù)的描述式定義，單位“1”、平均分、表示一份或幾份的數(shù)是定義里的三個(gè)主要內(nèi)涵。相對于后兩個(gè)內(nèi)涵，單位“1”較難理解，是教學(xué)分?jǐn)?shù)意義的關(guān)鍵，是必須突破的難點(diǎn)。

　　例1的教學(xué)分四步進(jìn)行： 第一步用分?jǐn)?shù)表示一塊餅、一個(gè)長方形、一根表示1米的線條、一個(gè)集合的幾分之一或幾分之幾，并結(jié)合圖說說寫出的每個(gè)分?jǐn)?shù)的含義。引起對已有知識(shí)的回憶，感受被平均分的對象是非常廣泛的，為建立單位“1”的概念積累具體的感性材料。第二步告訴學(xué)生，被平均分的一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或一個(gè)整體都可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。這里把“自然數(shù)1”作為建立單位“1”的臺(tái)階，出于兩個(gè)原因： 首先是被平均分的對象都是“一個(gè)”，即一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)集合，“一個(gè)”用自然數(shù)“1”表示，學(xué)生容易接受。先理解可以用自然數(shù)1表示，再提升成單位“1”，降低了認(rèn)知的坡度。其次是體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)與自然數(shù)是有聯(lián)系的，有利于后面教學(xué)假分?jǐn)?shù)。第三步回答“大象”卡通提出的問題，再認(rèn)各個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“1”是什么，使抽象的概念回歸到具體實(shí)例中去。第四步揭示分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位的含義，由于在前三步的教學(xué)中建立了單位“1”的概念，這一步的教學(xué)就順理成章了。

　　“練一練”和練習(xí)六通過寫分?jǐn)?shù)和解釋分?jǐn)?shù)，進(jìn)一步體會(huì)單位“1”和分?jǐn)?shù)的意義。如“練一練”寫分?jǐn)?shù)時(shí)，要看懂每幅圖里把什么看成單位“1”，平均分成幾份，幾份涂了顏色。思考和交流都是圍繞分?jǐn)?shù)意義展開的。又如練習(xí)六第2題在三個(gè)圖里涂色表示23，從中體會(huì)看作單位“1”的對象不同，各次涂色的桃的個(gè)數(shù)也不同。第3題說分?jǐn)?shù)的意義，是以后分析分?jǐn)?shù)乘、除法實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系的基本思路。由第（1）小題作了示范，要求說清楚把什么看作單位“1”，平均分成幾份，另一個(gè)數(shù)量有這樣的幾份。第5題寫成的兩個(gè)分?jǐn)?shù)有相同的單位“1”，由于平均分的份數(shù)不同，所以表示1份的分?jǐn)?shù)也不同。通過這些練習(xí)，學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的三個(gè)內(nèi)涵會(huì)有整體的感受。

　　2? 以分?jǐn)?shù)單位為新知識(shí)的生長點(diǎn)，教學(xué)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。

　　在例2之前，學(xué)生接觸的分?jǐn)?shù)都是分子比分母小的分?jǐn)?shù)。例2和例3陸續(xù)引出分子和分母相等以及分子比分母大的分?jǐn)?shù)，然后把以前認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)和例題里新認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較、分類，得出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。

　　例2以分?jǐn)?shù)單位為知識(shí)生長點(diǎn)，通過推理表示出假分?jǐn)?shù)。先在三個(gè)同樣的圓里涂顏色分別表示14、34和44，從已經(jīng)認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)帶出44，并通過說說每個(gè)分?jǐn)?shù)各有幾個(gè)14，理解44的意義，初步體會(huì)幾個(gè)14是四分之幾；再在圖形中涂顏色表示5個(gè)14，利用“5個(gè)14是幾分之幾”這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合看圖寫出54，再次體會(huì)幾個(gè)14是四分之幾。理解1個(gè)圓只能表示4個(gè)14，表示5個(gè)14需要2個(gè)圓非常重要，不僅直觀感受54的意義，而且有利于以后認(rèn)識(shí)帶分?jǐn)?shù)以及假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法。

　　例3繼續(xù)教學(xué)分子比分母大的分?jǐn)?shù)，先出現(xiàn)三個(gè)分母都是5的分?jǐn)?shù)，說說這些分?jǐn)?shù)各有幾個(gè)15，并在圖形里涂顏色表示。這樣的安排充分利用例2的基礎(chǔ)，緊緊抓住分?jǐn)?shù)的意義，讓學(xué)生在說和畫的活動(dòng)中主動(dòng)理解這些分?jǐn)?shù)的意義。而且，學(xué)生經(jīng)歷四分之幾到五分之幾的擴(kuò)展，對其他分母的分?jǐn)?shù)意義也能理解了。

　　例2和例3先后出現(xiàn)七個(gè)分?jǐn)?shù)，有分子比分母小的、分子比分母大的以及分子和分母相等的各種情況，這就具備了教學(xué)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的條件。教材的安排是先比較各個(gè)分?jǐn)?shù)分子和分母的大小，再把七個(gè)分?jǐn)?shù)分成兩類，分別定義真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。學(xué)生按分子、分母的大小，往往把七個(gè)分?jǐn)?shù)分成三類，這是正常的現(xiàn)象。教學(xué)時(shí)只要把分子比分母大和分子與分母相等這兩類分?jǐn)?shù)合并起來，指出它們都是假分?jǐn)?shù)。

　　練習(xí)七第1~4題是配合真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的教學(xué)編排的。第1題在直線上指出表示各分?jǐn)?shù)的點(diǎn)，是再次體會(huì)分?jǐn)?shù)的意義。三小題里的分?jǐn)?shù)分別表示幾個(gè)12、幾個(gè)13和幾個(gè)15。依次讀讀各組的分?jǐn)?shù)，找出其中的真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，能鞏固真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的概念�？纯幢硎菊娣�?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的點(diǎn)各在直線的哪一段上，初步體會(huì)真分?jǐn)?shù)比1小，分子和分母相等的假分?jǐn)?shù)等于1，分子比分母大的假分?jǐn)?shù)大于1，進(jìn)一步充實(shí)對真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。在解答第4題時(shí)，需要運(yùn)用這些認(rèn)識(shí)，才能比較每組兩個(gè)數(shù)的大小。

　　3? 用分?jǐn)?shù)表示同類兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系，擴(kuò)展對分?jǐn)?shù)意義的理解。

　　分?jǐn)?shù)的意義表達(dá)的是部分與整體的關(guān)系。如地球表面有71100被海洋覆蓋，地球的表面是整體，把它看作單位“1”；被海洋覆蓋的是其中的一部分，占整體的71100。事實(shí)上，分?jǐn)?shù)的應(yīng)用不局限于部分與整體關(guān)系的范疇，還經(jīng)常用來表示兩個(gè)同類數(shù)量之間的關(guān)系。讓學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)能表示兩個(gè)同類數(shù)量的關(guān)系，擴(kuò)展對分?jǐn)?shù)意義的理解，有利于應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。這些正是例4、例5的編排意圖。

　　例4利用直觀的圖畫，引導(dǎo)學(xué)生把已有的分?jǐn)?shù)概念遷移到新的情境中來。圖畫里一條紅彩帶平均分成4份，另一條黃彩帶和紅彩帶中的一份同樣長，很容易看出黃彩帶的長是紅彩帶的14。教材要求學(xué)生表達(dá)得出14的思考，仔細(xì)體會(huì)其中的推理： 紅彩帶平均分成4份，其中的1份是它的14；因?yàn)辄S彩帶與紅彩帶的1份同樣長，所以黃彩帶的長是紅彩帶的14。學(xué)會(huì)思考是這道例題的教學(xué)要求，但不要機(jī)械套用某種語言模式。要抓住分?jǐn)?shù)的意義，體會(huì)黃彩帶與紅彩帶的長度關(guān)系。“試一試”是例題的延伸，紅彩帶仍舊平均分成4份，藍(lán)彩帶的長與紅彩帶里的3份同樣長，是紅彩帶的34。從黃彩帶的長是紅彩帶的14到藍(lán)彩帶的長是紅彩帶的34，學(xué)生初步體會(huì)到分?jǐn)?shù)可以表示兩個(gè)長度的關(guān)系。

　　例5在紅彩帶的下面畫綠彩帶，體會(huì)“綠彩帶的長是紅彩帶的54”這個(gè)關(guān)系的含義。以畫促思是例題的編寫特點(diǎn)，如果讓學(xué)生先猜一猜畫出的綠彩帶比紅彩帶長還是短，并說出理由，既能激起興趣，又能引發(fā)思考。“試一試”把花彩帶的長與紅彩帶的長相互比較，提出了兩個(gè)問題。體會(huì)兩個(gè)問題不同，辨清各是什么彩帶與什么彩帶相比，才能正確地用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)長度的關(guān)系。要聯(lián)系圖畫，理解前一個(gè)問題是花彩帶與紅彩帶比，把紅彩帶平均分成4份，花彩帶的長有這樣的7份。后一個(gè)問題是紅彩帶與花彩帶比，把花彩帶平均分成7份，紅彩帶的長是這樣的4份。

　　練習(xí)七第5~8題配合例5的教學(xué)。這些題分別通過線段圖、平行四邊形、實(shí)物圖、統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)數(shù)量，能讓學(xué)生感受生活中經(jīng)常用分?jǐn)?shù)表示數(shù)量關(guān)系。更重要的是深刻體會(huì)，解決一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問題，必須分析誰和誰比，找到作為單位“1”的數(shù)量。